Ayuda básica con el cálculo de valores para el circuito LED PN2222A

Lo que no entiendo es la matemática de cómo calcular la caída de voltaje exacta del transistor entre el colector y el emisor.

No necesitas un voltaje exacto.$0.2V$es una estimación razonable para la mayoría de los BJT en saturación. La hoja de datos le dará valores más precisos, bajo un rango de condiciones de operación.$0.2V$tampoco es muy significativo para la mayoría de los circuitos, por lo que puede ignorarlo. Al ignorarlo, reduce ligeramente la corriente en el LED, lo que es un error de precaución, por lo que no es necesariamente algo malo.

Y también estoy tratando de averiguar las matemáticas utilizadas para calcular los miliamperios necesarios que deben fluir a través de la base del transistor para encenderlo por completo (pero sin desperdiciar electricidad adicional).

Hay una regla general para un BJT utilizado como interruptor de emisor común, como este:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

cuando desee llevar el transistor a la saturación (como lo hace aquí), haga que la corriente base sea 1/15 de la corriente del colector. Nuevamente, la hoja de datos le dará más detalles, pero muchos de los parámetros (como$\beta$o$h_{fe}$) puede variar en un amplio rango, en función de la temperatura, la corriente de funcionamiento y la variación de fabricación del dispositivo individual. La solución es asegurarse de tener suficiente corriente de base para asegurarse de saturar el transistor en todos los casos.

Entonces:

$$I_b = \frac{I_c}{15} = \frac{100mA}{15} = 6.7mA$$

La resistencia base tendrá la$5V$desde el Arduino a través de él, menos el$0.65V$caída del diodo emisor de base a través de él, y la corriente viene dada por la ley de Ohm:

$$R_b = \frac{V_{R_b}}{I_b} = \frac{5V-0.65V}{6.7mA} = 652\Omega$$

Valor estándar de$680\Omega$está lo suficientemente cerca. La potencia en R1 es:

$$P_{R1} = \frac{V^2}{R} = \frac{(5V-0.65V)^2}{680\Omega} = 0.028W$$

...así que incluso una resistencia de 1/8W está bien aquí.

Mencionas que no quieres desperdiciar electricidad. No se desperdicia exactamente mucho aquí; probablemente la resistencia limitadora de corriente en serie con su LED esté desperdiciando más energía eléctrica que esta disposición de transistores. Pero, hay algunas maneras de evitarlo. Una es usar un MOSFET en lugar de un BJT, que tiene la ventaja de una corriente de puerta casi 0 (equivalente a la base). 2N7000 es común y barato y estaría bien aquí.

O bien, puede organizar el transistor como un seguidor de emisor, de modo que la corriente base se dirija hacia la alimentación del LED y, por lo tanto, no se "desperdicie":

^{simular este circuito}

Para obtener más detalles, consulte ¿Por qué se manejarían los LED con un emisor común?

La hoja de datos del PN2222A proporciona un voltaje de saturación de colector a emisor de 0,3 V cuando la corriente del colector es de 150 mA, por lo que sería un poco conservador y supondría que no es inferior a 0,1 V cuando Ic es de 100 mA. Entonces, con 1,35 V en el LED, tiene (5,00 - 1,35 - 0,10) 3,55 V en la resistencia en serie. Para obtener 100 mA a través de esta resistencia y el LED, necesita un valor de 35,5 ohmios, redondee al siguiente valor estándar. El fabricante también especificó una corriente base de 15 mA para una corriente de colector de 150 mA, por lo que no debería necesitar más de 10 mA de corriente base. No estoy seguro de lo que su Arduino da como voltaje de salida cuando suministra 10 mA ... digamos que es 4.0V. El voltaje máximo del emisor base para Ic=150 mA es de 1,2 V, por lo que la diferencia es de 2,8 V y necesita una resistencia de 280 ohmios para obtener 10 mA. Ahora bien, si el Arduino emite un voltaje más alto,

Debo mencionar que la elección de la resistencia en serie con el LED establece la corriente del LED y lo he diseñado para un máximo de 100 mA. Si necesita una corriente estrictamente regulada, entonces probablemente quiera usar un circuito diferente.

Debe "perder" o dejar caer 3.65V para alimentar el LED desde 5V. Parte de eso (tal vez alrededor de 0.2V) se pierde en el transistor que se enciende, lo que le deja alrededor de 3.45V para desarrollar a través de una resistencia en serie con el LED. A 100 mA en el LED (y a través de la resistencia), el valor de la resistencia es$R=\frac{V}{I}$o$\frac{3.45}{0.1}$= 34,5$\Omega$.

Elija valores estándar de resistencia que sumen 34,5$\Omega$pero observe que la disipación de energía será$I^2R=0.1^2\times 34.5=0.345W$

Conducir la base desde la MCU es relativamente sencillo: use una resistencia en serie de aproximadamente 220$\Omega$- esto pondrá alrededor de 20 mA en la base y asegurará que el transistor esté bastante bien encendido. Creo que Arduino puede suministrar esta corriente, pero verifique que no soy un experto en eso.

Sin embargo, estaría tentado a usar un MOSFET de canal N y puede evitar la conducción de corriente pesada en la base. El FET, si elige uno decente, tampoco dejará caer ningún voltaje apreciable cuando se active, por lo que los 200 mV contabilizados en las ecuaciones anteriores deben ignorarse y una resistencia de aproximadamente 36.5$\Omega$debe ser elegido.