Algoritmo de Deutsch. Transformada Unitaria UfUfU_f

@ZachDean Tenga en cuenta que cómo realizar dicha función se muestra en CH Bennett, IBM Journal of Research and Development 17 , 525 (1973) . (Esto es para circuitos clásicos, pero cada circuito reversible clásico es igual a un unitario).

Con el diagrama de circuito para la transformada. $U_f$tenemos las dos entradas $x$y $y$y las dos salidas $x$y $y \oplus f(x)$. Sin embargo, ¿no podemos obtener un estado entrelazado como salida, es decir, que no se puede escribir como el producto tensorial de las dos salidas de $U_f$? Por ejemplo $|x\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle +|1\rangle$) y $|y\rangle = |0\rangle$entonces el estado de entrada combinado a $U_f$es $|input\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$Entonces sí $f(0) = 1$y $f(1)=0$la salida será $|ouptut\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle + |10\rangle)$?

@ZachDean ¿Por qué debería ser su entrada $\lvert00\rangle+\lvert11\rangle$? Es $\lvert00\rangle+\lvert10\rangle$. Sin embargo, la salida es correcta y este es un estado enredado. ¿Podría aclarar su pregunta?

Lo siento, veo mi error. Sin embargo, si fuera posible obtener una salida como un estado enredado de $U_f$entonces siento el diagrama del circuito de $U_f$es engañosa. Esto se debe a que muestra que la salida es $|x\rangle$y $|y\oplus \rangle$, mi punto es que no siempre es posible separar el estado combinado en estas dos salidas. ¿Significa esto que $U_f$nunca produce una salida enredada?

@ZachDean ¿No dio usted mismo un ejemplo anterior para una función que puede dar una salida enredada para una función clásica? Tenga en cuenta que la notación solo dice que para las entradas clásicas , la salida no está entrelazada. PD: Si quieres que me notifiquen sobre tus comentarios, debes agregar @NorbertSchuch en ellos.`

@NorbertSchuh Estoy un poco confundido sobre si podemos obtener un estado enredado de $U_f$podemos usar el diagrama del circuito con dos salidas, que luego podrían vincularse a otras puertas como lo están en el algoritmo Deutsch-Joza. Seguramente, si obtenemos estados entrelazados, ¿no podemos operar en cada qubit por separado? Mi comprensión de la transformación. $U_f$es que si tenemos el estado de entrada como $|x\rangle = a|0\rangle + b|1\rangle$y $|y\rangle = c|0\rangle + d|1\rangle$Entonces la salida sería $ac|0,f(0)> + ad|0,1\oplus f(0)> + bc|1,f(1)> + bd|1,1\oplus f(1)>$

@ZachDean Por supuesto, podemos seguir operando en los qubits de forma independiente, por ejemplo, voltear el segundo qubit, o aplicar un Hadamard, etc., solo el estado de esos qubits seguirá siendo descrito por un estado entrelazado. Simplemente escríbalo como lo hizo anteriormente. PD: Si escribes mal mi nombre, todavía no me notifican. El sistema debería ofrecerte el autocompletado.

@NorbertSchuch Bien, está bien. Entonces, si decimos que tenía el estado enredado $\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$y diga aplicar una puerta de Hadamard solo al primer qubit, ¿cómo se vería el estado de salida? (Ps gracias por la ayuda)

@ZachDean SE sigue diciéndonos que evitemos discusiones prolongadas... así que tal vez quiera publicar esto como una pregunta. Sin embargo, primero (i) busque si esto se ha preguntado anteriormente (sospecho que sí) y (ii) primero intente descubrirlo usted mismo (y explique lo que intentó en su pregunta). También puede echar un vistazo a algunos textos de QI disponibles abiertamente, como las notas de clase de Preskill, estas cosas se explican allí. (Por cierto, la breve respuesta a su pregunta es $(\lvert00\rangle+\lvert01\rangle+\lvert10\rangle-\lvert11\rangle)/2$, en caso de que esto ayude.)