Acoplamientos de Higgs y masas de fermiones

La respuesta de @ gj255 es impecable, por supuesto, pero ilustraré en detalle su punto para la masa del electrón, ya que este es realmente "el segundo trabajo de Higgs", y no tiene nada que ver con el mecanismo de Higgs. - ¡ Solo el SSB ! Es decir, no le importa que los bosones de calibre se coman los goldstons. Sin embargo , hace posible la teoría de calibre desde el principio, salvaguardando la invariancia de calibre. Weinberg estaba justificadamente orgulloso de este avance técnico particular involucrado en este "segundo trabajo del Higgs". No hay otra forma plausible de generar masas de fermiones que interactúen débilmente, por lo que, sin ella, ¡el SM no funciona!

primera nota$e_R$, el electrón diestro es un singlete de calibre, pero$\begin{pmatrix} \nu_L \\ e_L \end{pmatrix}$es un doblete calibre SU(2). Así que un término de masa de fuerza bruta$m_e (\bar{e_L} e_R + \bar{e_R}e_L)$no sería un singlete SU(2), y la invariancia de calibre se rompería con consecuencias desagradables y prohibitivas.

El doblete de Higgs, sin embargo, salva el día:

$$\Phi= \frac{h+v}{\sqrt{2}} e^{2i \vec {\pi}\cdot\vec {\tau} /v}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix},$$ donde h es el Higgs neutral, el 3 $\vec{\pi}$s son los goldstons devorados por la W y la Z y están ausentes en el calibre unitario, no nos interesan aquí, y v ~ 0.25 TeV es la piedra angular de Higgs vev

La unión de dos isodubletes débiles produce un singlete SU(2), preservando la invariancia de calibre:

$$-y \overline{ \begin{pmatrix} \nu_{eL} \\ e_L \end{pmatrix} } \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ \frac{h+v}{\sqrt 2} \end{pmatrix} ~e_R +\hbox{h.c.},$$ donde y es un acoplamiento Yukawa adimensional indeterminado. Así se salva la teoría de gauge.

Podemos reescribir este término lagrangiano como

$$-\frac{y v}{\sqrt 2}(\bar{e_L}e_R +\bar{e_R} e_L) -\frac{y h}{\sqrt 2}(\bar{e_L}e_R +\bar{e_R} e_L).$$ Entonces podemos identificar $m_e=\frac{y v}{\sqrt 2}$, y por lo tanto un yukawa diferente para cada leptón/fermión, en realidad.

Pero entonces el término final con el acoplamiento de Higgs tendrá su fuerza de acoplamiento de Yukawa ser$m_e/v$, y correspondientemente para otras partículas: las masas de fermiones no pueden evitar la proporcionalidad a Yukawas . Weinberg estaba encantado de observar esta característica peculiar en su artículo original, hace medio siglo, contrastando el acoplamiento de Higgs con el muón frente al electrón.

Para llevar: SSB crucial, mecanismo de Higgs irrelevante, teoría de calibre consistente realista imposible sin el Higgs. Las masas de fermiones no son para nada un apartado de la SM; ellos son la clave para ello.

No es posible dar a los fermiones términos de masa desnudos de una manera invariante de calibre . En términos de espinores de Weyl zurdos y diestros, el término de masa que deseamos es

$$m( \bar{\psi}_L \psi_R + \bar{\psi}_R \psi_L) \,,$$

pero para todos los fermiones en el modelo estándar,$\psi_R$es un singlete debajo$\mathrm{SU}(2)$mientras que$\psi_L$es un componente de un$\mathrm{SU}(2)$doblete.