¿A qué es relativa la velocidad de escape de nuestra Galaxia?

Una forma de pensar en la velocidad de escape es imaginarla al revés.

En lugar de un cohete lanzado al espacio, piense en el mismo cohete, comenzando en reposo en relación con la Tierra a una gran distancia (para este experimento mental, pretenda que el sol no existe y el resto del universo está vacío), luego déjalo caer al suelo. No importa qué tan lejos empieces, la velocidad cuando el cohete golpea la Tierra siempre será de 11 km/s o menos.

Entonces, si comienzas con 11 km/s o más en la superficie de la Tierra, tienes suficiente energía para navegar por el espacio para siempre. La velocidad de escape en la superficie es de 11 km/s, la velocidad de escape sería diferente y menor si ya estuviera en una órbita alta.

Podemos hacer el mismo experimento mental con una galaxia. Sabemos, aproximadamente, la distribución de la masa en la galaxia (la mayor parte está en una gran gota de materia oscura con el disco visible en su interior). Ahora tome una nave espacial a una gran distancia de la galaxia y déjela caer. Cuando pase junto al sol, el cohete se moverá a 537 km/s en relación con el centro de la galaxia. (hay un agujero negro allí, pero es pequeño en comparación con la galaxia, por lo que tiene muy poco efecto sobre la gravedad de la galaxia)

Si sabes cómo se distribuye la masa de una galaxia, podemos tener una buena idea de qué tan rápido viajaría algo en cualquier punto, si se le permitiera caer. Y por el mismo argumento anterior, eso da la velocidad de escape en ese punto .

La velocidad de escape alrededor del sol es aproximadamente 1/600 de la velocidad de la luz. El viaje para salir de la Vía Láctea tiene una duración de al menos 30000 años luz. Esto significa que tomará alrededor de 20 millones de años llegar al borde de la galaxia, ya que se volverá más lento a medida que la gravedad de la galaxia lo retraiga. El espacio (como se ha observado) es grande.

La respuesta de James K es excelente, solo quiero ofrecer algunas definiciones:

cualquier masa$M$— ya sea una masa puntual como un planeta o una masa extendida como una galaxia — tiene un potencial gravitacional asociado$\Phi(\mathbf{x})$. Se define como la energía necesaria para traer una unidad de masa desde el punto$\mathbf{x} = \{x,y,z\}$infinitamente lejos de$M$.

La velocidad de escape$v_\mathrm{esc}$se define en el punto$\mathbf{x}$para ser la velocidad que un objeto necesita para alcanzar la energía cinética suficiente para superar la profundidad del "pozo" potencial y alejarse infinitamente de$M$, sin tener que gastar más energía impulsándose.

Usted pregunta " ¿A qué se calcula la velocidad de escape en relación con? " Por lo tanto, puede decir que se calcula desde cualquier punto que desee, en relación con una distancia infinitamente lejana (en la práctica, lo suficientemente lejos como para que la gravedad ya no esté dominada por la galaxia, el planeta, o lo que sea, pero está dominado por otros objetos).

El potencial puede ser un concepto difícil de visualizar, especialmente en 3D, pero a menudo se ve representado en una analogía 2D como una depresión en una superficie plana. A continuación, puede pensar en$v_\mathrm{esc}$como patada hay que dar una pelota para que ruede por el pozo, sin que ruede hacia atrás. Aquí hay una ilustración del potencial combinado de la Tierra y la Luna (de Wikipedia ):

Matemáticamente, calculas la velocidad de escape como

Fuera de un objeto esféricamente simétrico (por ejemplo, la Tierra), esto se evalúa como$v_\mathrm{esc} = \sqrt{2GM/r}$, donde$r$es la distancia desde el centro de la masa. Para una masa extendida (por ejemplo, la Vía Láctea), la expresión se vuelve más complicada y depende del perfil de densidad$\rho(\mathbf{x})$de estrellas, gas y, en particular, materia oscura. Es decir, importa la distribución exacta de sus componentes.

Al observar las velocidades de varios objetos (estrellas o nubes de gas luminoso) en una galaxia, obtenemos la curva de rotación y luego podemos mapear el perfil de densidad. Dado$\rho(\mathbf{x})$, entonces podemos calcular el potencial resolviendo la ecuación de Poisson:

Para las galaxias (o más específicamente el halo de materia oscura que domina la gravedad en el que reside la galaxia), a menudo resulta que, en una buena aproximación,$\rho(\mathbf{x})$viene dado por el llamado perfil NFW , pero también se ven muchos otros perfiles. Por supuesto, el perfil de densidad exacto solo se puede conocer si se conocen la masa y la posición exactas de cada estrella, planeta o incluso partícula de gas, pero a gran escala, el perfil promedio es una excelente aproximación.

Y una vez que tienes el potencial, tienes la velocidad de escape.

$^\dagger$_{$\nabla^2$(también escrito$\Delta$) se denomina operador de Laplace y se define como la divergencia ($\nabla\cdot$) del gradiente ($\nabla$), donde el propio gradiente es$\equiv \{\partial/\partial x, \partial/\partial y, \partial/\partial z\}$.}

La respuesta anterior de pela es correcta. Matemáticamente, se calcula la velocidad de escape de una masa puntual como

$V_{esc}(x)=\sqrt{2|Φ(x)|}$, donde$\phi(x)$es el potencial gravitatorio

y para un objeto esféricamente simétrico

$V_{esc}(r) = \sqrt{2GM/r}$

será el valor de la velocidad de escape [la velocidad implica dirección, pero esta es una cuestión de energía]. Lo que se supone aquí es una forma esférica y la velocidad de escape se desea para una masa puntual ubicada en el radio r del centro de la esfera. La masa M = M(r) aquí es una función de r. [El problema/advertencia es que nuestra galaxia no es una esfera, sino que tiene forma de panqueque. Entonces, la dirección de viaje puede entrar en juego debido a la forma galáctica no esférica.] Si se hace la suposición adicional de isotropía, por simplicidad, surge una linda peculiaridad en el sentido de que solo la porción de masa galáctica contenida en una esfera de radio r se necesita Las masas ubicadas en radios mayores que el radio r de interés tenderán a acelerar la masa puntual si se encuentra "delante" de la masa puntual y las masas "atrás".

Estás mezclando elementos en tu pregunta. Usted habla de aceleración en su pregunta ... no existe tal cosa como "aceleración de escape" ... porque, bueno, cualquier aceleración (siempre que la mantenga el tiempo suficiente) lo mantendría aumentando la velocidad (eso es lo que es la aceleración : qué tan rápido cambia su velocidad con el tiempo). Entonces, una aceleración de 0.0001 m/s2 eventualmente lo llevaría lo suficientemente rápido como para escapar de la fuerza gravitacional de un cuerpo. También hablas de masa... para ser claros, para calcular la velocidad de escape DE algo, la única masa que importa es la masa de lo que quieres escapar (la masa del objeto que escapa es irrelevante para calcular la velocidad de escape, obviamente, cuanto más masivo sea el objeto, más energía necesitará para llevarlo a la velocidad de escape, pero la velocidad de escape no cambia con la masa del objeto que escapa). Entonces, para calcular la velocidad de escape de cualquier cosa, solo necesita calcular qué velocidad exacta necesitará para que nunca retroceda ... cualquier cosa más rápida que eso también evitará que retroceda, por supuesto. Solo necesita un cálculo básico para calcular la velocidad de escape y realmente la única información que necesita es la masa de la luna, el planeta, el sistema solar del que está tratando de escapar... así que para calcular la velocidad de escape de la Vía Láctea necesita estimar la masa de la Vía Láctea... fíjate que a diferencia de la Tierra (donde básicamente siempre comienzas en la superficie) puedes comenzar dentro de la galaxia, por lo que solo necesitas preocuparte por la masa dentro de la galaxia con respecto a dónde estás. Dado que el sistema solar está a más de la mitad de camino... necesitarías una velocidad de escape más pequeña de la Tierra que la que necesitarías si estás cerca del centro de la galaxia, para poder escapar de allí necesitas una velocidad lo suficientemente grande como para llegar a la Tierra y luego todavía necesitas velocidad para seguir adelante . Los astrónomos tienen estimaciones de la masa de la galaxia y, conociendo tu posición en la galaxia, puedes estimar la masa interior de la galaxia y, por lo tanto, obtener una idea bastante clara de la velocidad que necesitarías para escapar de la galaxia.

Una vez que comprenda el concepto de velocidad de escape... piense en esto... si tiene una velocidad de escape de un objeto... si el objeto se vuelve más masivo... necesita una velocidad de escape más alta, ¿verdad? (por ejemplo, para escapar de la Tierra necesitas una velocidad más alta que para escapar de la Luna)... bueno... en algún punto un objeto es tan masivo que la velocidad de escape que necesitarías es la velocidad de la luz... ya que puedes no vaya más rápido que la velocidad de la luz, eso también significa que si un objeto tiene incluso más masa que eso... entonces teóricamente necesitaría una velocidad superior a la velocidad de la luz para escapar... pero como no puede viaja más rápido que la velocidad de la luz... ¡entonces no puedes escapar! Y eso es lo que es un agujero negro... un objeto tan masivo que la velocidad de escape es teóricamente mayor que la velocidad de la luz... ¡así que nada no puede escapar!