¿Puede una carga que se mueve en una trayectoria abierta calificar como corriente?

A veces se dice que una carga puntual es equivalente a una corriente eléctrica. Si fuera una corriente constante, debería poder encontrarla a partir de la ley de Ampere o la ley de Biot-Savart. Incluso si la corriente depende del tiempo, primero tengo que determinar$\vec J(\vec r,t)$y luego usar

$$\vec \nabla\times \vec B=\mu_0\vec J+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}$$ Sin embargo, me resulta difícil pensar en una carga que se mueve en línea recta (o cualquier otra trayectoria abierta) no solo como una corriente constante, sino que también creo que el concepto de corriente en sí mismo no está bien definido en este caso. Por corriente queremos decir poner una superficie perpendicular a la trayectoria y calcular la corriente contando el número de cargas que fluyen a través de ella en un tiempo dado y luego dividiéndola por el tiempo de observación. En este caso$q$es fijo, pero el tiempo de observación$t$no es, la corriente no es un objeto muy significativo aquí. Por lo tanto, creo que el campo magnético producido por una carga en movimiento no se puede calcular a partir de la ley de Biot-Savart. Creo que el campo magnético tiene que calcularse de la siguiente manera. Una carga en movimiento tiene una densidad de carga dependiente del tiempo, lo que crea un campo eléctrico dependiente del tiempo y la variación temporal del campo eléctrico es lo que crea este campo magnético a partir de la ecuación $$\vec \nabla\times \vec B=\mu_0\vec J+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}$$ a través del segundo término y creo$\vec J$es irrelevante en este caso. ¿Estoy en lo correcto?

creo que puedo usar$\nabla\cdot\vec E=\frac{\rho(\vec r,t)}{\epsilon_0}$descubrir$\vec E(\vec r,t)$y luego poner en

$$\vec \nabla\times \vec B=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}$$ para determinar$\vec B$? Pero me resulta igualmente difícil resolver esto. No puedo distinguir cuáles deberían ser las condiciones de contorno para resolver estas ecuaciones diferenciales. Para una carga que se mueve en línea recta con velocidad uniforme$\vec v$Creo que puedo tomar la densidad de carga como$\rho(\vec r,t)=q\delta^{(3)}(\vec r-(\vec r_0+\vec vt))$en el momento$t$, dónde$\vec r_0$es la posición de la carga en$t=0$.