¿Puede el espacio-tiempo ser no orientable?

Esta pregunta pregunta qué restricciones existen en la topología global del espacio-tiempo de las ecuaciones de Einstein. Me parece que el cociente de cualquier solución global puede a su vez ser una solución global. En particular, debe haber soluciones no orientables.

Pero, ¿impone la física cuántica alguna restricción? Porque me parece que si el espacio en sí mismo no es orientable, entonces, ¿qué sucede con, digamos, las interacciones neutrales de kaón a lo largo de dos caminos diferentes que regresan al mismo lugar con orientaciones opuestas?

Entonces, ¿hay alguna razón por la que el tiempo no pueda ser no orientable? Por ejemplo, mi imagen mental (dos dimensiones espaciales suprimidas) es la de un disco. El Big Bang es el centro, el tiempo es la dirección radial, el espacio es la dirección circunferencial. Una geodésica temporal que evite los agujeros negros o blancos comenzará en el big bang, saldrá al borde del disco, continuará en el borde opuesto con el tiempo y la orientación (y presumiblemente materia/antimateria) invertidos, y regresará al gran bang (que por lo tanto también es lo mismo que el gran crujido). El "tiempo de reflexión" del universo sería lo suficientemente grande como para que no se observen violaciones termodinámicas.

Respuestas (4)

Nuestro espacio-tiempo no puede ser desorientable .

Eso es porque las leyes de la física que describen nuestro espacio-tiempo no son simétricas de izquierda a derecha. Decimos que rompen la simetría P (paridad) o que son "quirales" (derivados de una palabra griega para la mano que es izquierda o derecha). Por ejemplo, un neutrino zurdo se convertiría en uno derecho. neutrino entregó si hizo un viaje de ida y vuelta. Pero los neutrinos diestros no pueden existir, por lo que el mundo se encontraría con un error del sistema, tratando de averiguar qué sucede con el neutrino después del viaje de ida y vuelta de cambio de orientación.

Podría intentar solucionarlo diciendo que se convierte en un antineutrino dextrógiro que existe. Sin embargo, la simetría CP necesaria para esta transformación tampoco es una simetría exacta de nuestro Universo. Entonces no puede funcionar, como antes.

En teorías más generales, puedes tener espaciotiempos no orientables.

En particular, la teoría M (y, de manera similar, la teoría de cuerdas en diez dimensiones) puede compactarse en una botella de Klein o en una tira de Möbius. De hecho, estas teorías tienen propiedades agradables y bien definidas. Conservan hasta la mitad de las supersimetrías y conocemos varias descripciones duales de ellas. En particular, la cinta de Möbius solo tiene un límite, por lo que un grupo de calibre por punto en las dimensiones grandes, y sabemos cuál es la teoría dual con uno mi 8 etc es. Del mismo modo, la botella de Klein no tiene límites. Nuevamente, sabemos lo que sucede cuando la teoría M se compacta en una pequeña botella de Klein. También son posibles variedades más complicadas que la botella de Klein y la tira de Möbius; sin embargo, casi por lo general rompen toda la supersimetría, al igual que cualquier otra compactación genérica.

Sin embargo, no es posible que las compactaciones cambien la flecha del tiempo. Los espaciotiempos deben tener la propiedad de que una flecha de tiempo pueda definirse consistentemente a lo largo de todo el espaciotiempo. Las variedades de espacio-tiempo no orientables, en lo que respecta a la flecha del tiempo, tendrían las mismas inconsistencias que los espacio-tiempos con una curva cerrada similar al tiempo: podrías asesinar a tu abuelo antes de que conociera a tu abuela (porque "antes" podría ser reinterpretado como "después" por haciendo un viaje de ida y vuelta con inversión de orientación), y así sucesivamente, lo que lleva a contradicciones lógicas.

Saludos LM

En su último párrafo, ¿está diciendo que una compactación en una variedad no orientable no invertiría la flecha del tiempo debido a alguna propiedad matemática o física rigurosa, o simplemente porque no lo permitimos en nuestra definición de espacio-tiempo?
@Trefox: las compactaciones sin una flecha de tiempo uniformemente definida serían físicamente inconsistentes; la inconsistencia es seguramente un hecho matemático y físico. La física (o al menos la física cuántica) calcula en última instancia las probabilidades de que, dada cierta información AB en un segmento anterior, alguna propiedad CD se mantendrá en el segmento posterior. Solo funciona en una dirección temporal y las probabilidades hacia atrás no se pueden calcular sin ambigüedades. Si no hay una flecha de tiempo uniforme en el espacio-tiempo, no se pueden calcular las probabilidades y las leyes de la física no se pueden aplicar.
También puede decir que "nosotros" no permitimos tales espaciotiempos sin una flecha de tiempo orientable en la física. Pero los rechazamos por una muy buena razón objetiva, nada físicamente significativo podría salir de ellos.
¿Puede explicar por qué las partículas quirales descartan un bucle de inversión de orientación? ¿No podría ser que el camino de inversión de orientación pasa a través de un puente Einstein-Rosen de materia exótica de estilo Kip Thorne difícil de alcanzar, y tan pocas partículas pasan a través de él que no están presentes en cantidades apreciables y nunca observamos ninguna partícula invertida de quiralidad? ? ¿Existe una obstrucción teórica para tal bucle? ¿Hay alguna razón teórica por la que los neutrinos dextrógiros no puedan existir?
Porque un neutrino zurdo podría dar la vuelta al bucle y convertirse en un neutrino diestro, igualmente ligero, pero este último está prohibido. Podrían existir neutrinos de mano derecha, pero tendrían que ser mucho más pesados ​​que los de mano izquierda. Esto se sabe a partir de experimentos directos, simplemente no los producimos en colisiones de baja energía.
Pero, ¿por qué no decir que CPT se aplica a la partícula cuando hace un bucle completo alrededor de la variedad? Quiero decir que no veo ninguna razón objetiva (usted lo dijo) para excluir la inversión de la flecha del tiempo. Con un punto de vista puramente determinista sobre el tiempo y removible por libre albedrío, tiene bastante sentido.
Si aplicara "CPT" (vaya, ¿incluso T en él?) por separado a las partículas, obtendría una situación totalmente desigual. Es como decir que puede mover los volantes hacia el lado opuesto y todo estará bien. no será Cuando completas un viaje de ida y vuelta al mismo lugar, debes obtener una interpretación igualmente válida de los objetos y su evolución que debe estar de acuerdo con las leyes de la física. Si no puede entender este punto, no tiene sentido que discuta nada relacionado.
@LubošMotl Sinceramente, no veo ningún problema. ¡Quizás soy estúpido! ¿Puede aclarar cómo tal situación es imposible en términos de física? CPT es conservado por cualquier lagrangiano hasta donde yo sé. Esto significa que una partícula levógira cambia a una antipartícula levógira después de un viaje de ida y vuelta y ahí ves que tiene sentido hablar de esta manera, ¡ya que ambas interactúan débilmente! Además, eso podría justificar potencialmente por qué la naturaleza se comporta de manera extraña para las interacciones débiles (quiralmente asimétricas). ¡Quizás los fermiones diestros no existen en principio!
También he ampliado esta idea en privado y, si lo desea, puedo compartirla con usted en un chat privado. @LubošMotl
Lo sentimos, simplemente no puede usar CPT porque refleja la dirección del tiempo. Nuestro espacio-tiempo tiene una clara flecha de tiempo en cada punto, siempre se puede distinguir el futuro del pasado, por ejemplo, por la dirección de la entropía creciente. El espacio-tiempo seguramente no puede ser desorientable en el sentido de tener flechas de tiempo mal definidas en todos los puntos. Es por eso que solo discuto P y CP como el mapa que se realiza alrededor de algunos bucles como un signo de una variedad no orientable.
De lo contrario, escribió una oración extraña y dijo que su oración extraña podría explicar por qué las interacciones débiles son extrañas. No son demasiado extraños, solo están rompiendo C, P y CP (y también T, CT y PC), y la extrañeza de su oración no explica nada en física. Solo muestra que estás completamente confundido, lo cual es algo completamente diferente a una explicación real en física LOL.

No hay dificultad matemática de un espacio-tiempo no orientable en el tiempo en GTR, y se pueden generar tomando un espacio de cociente con bastante facilidad, como sugiere. Por otro lado, el mismo tipo de acción también se puede deshacer en cierto sentido . Para cualquier espacio-tiempo METRO , dejar METRO ′ = ( pags , o ) , dónde pags ∈ METRO y o es una orientación temporal. Entonces este espacio-tiempo de doble cobertura, uno para cada orientación, será siempre orientable en el tiempo (también podría estar desconectado, en cuyo caso METRO era orientable en el tiempo después de todo), por lo que siempre es posible pensar en los espaciotiempos no orientables en el tiempo como piezas incompletas de los orientables en el tiempo.

Suponga que para cada simetría C, P, T y todas sus combinaciones, se puede encontrar un proceso que las viola. Entonces el espacio-tiempo tendría que ser tanto espacial como temporalmente orientable, ya que la distinción izquierda/derecha y antes/después podría hacerse experimentalmente. (Suponga también que esas físicas no son solo locales). Ahora, las interacciones débiles solo mantienen CPT, por lo que ese argumento solo funciona hasta la inversión de CPT. Pero sí sugiere que el espacio-tiempo es orientable en el espacio si, y sólo si, es orientable en el tiempo.

Sé que esto solo responde en parte a su pregunta, pero no conozco ninguna conclusión más sólida. Esto fue discutido vagamente en la monografía de Hawking & Ellis (el capítulo 6 trata sobre este tema) y hace referencia a la tesis de Geroch. Un artículo similar más reciente y accesible del mismo autor sobre temas aparentemente similares es: Geroch, R., Horowitz, GT, 1979. Global Structure of Space-Times . En: General Relativity, An Einstein Centenary Survey .

Gracias por la información y el enlace. Esto suena como la respuesta correcta. Si puedo hacer un seguimiento, la doble cobertura del escenario no orientable "big-bang = big-crunch" que describí parece producir un escenario orientable con un big-bang y un big-crunch (separados), e incluso si tiene una curvatura negativa como sugiere el pensamiento actual que tiene el universo. ¿Es eso correcto? ¿Está descartado por algo?
¡Buen post! ¿Sabemos que la violación de la paridad en la interacción débil es universal? ¿Es posible que ocurra debido a algún mecanismo que puede variar de un lugar a otro?

El espacio podría ser no orientable. Todos los espacio-tiempos son localmente orientables. Para ser no orientable, un espacio debe tener algunos bucles que no se pueden reducir a un punto. Solo cuando se recorre un bucle de este tipo, la no orientabilidad podría revelarse (por ejemplo, no sabe que una tira de Mobius no es orientable a menos que la rodee). Por lo tanto, necesita una topología no trivial antes de poder incluso considerar una falta de orientabilidad. Simplemente podría ser que nunca hayamos explorado experimentalmente regiones no triviales del espacio.

La orientabilidad temporal es más complicada. Matemáticamente se define simplemente, pero experimentalmente no está del todo claro cómo sería un experimento. Vea mi artículo para ver ejemplos. Existe un argumento de que la aniquilación de partículas y antipartículas es una manifestación experimental de la inversión del tiempo.

El universo observable no es probablemente no orientable. Es interesante preguntarse si la brana de cualquier cosmología del espacio-tiempo puede ser algún pliegue orientable que corresponda a un espacio o espacio-tiempo no orientable. El universo observable es probablemente una nucleación de burbujas o un "universo de bolsillo" en el R 3 del espaciotiempo. Todo está impulsado por una gran constante cosmológica, pero donde nuestro universo observable es una región local donde la energía del vacío se redujo a casi cero. Esto dio como resultado un recalentamiento o un calor latente de fusión que identificamos como el big bang térmico. ahora si eso R 3 fueron reemplazados por una botella de Klein, es posible que nuestro universo de bolsillo sea muy pequeño (una pequeña burbuja en comparación con todo el espacio), por lo que no podemos detectar nada. Claramente, las violaciones de paridad en interacciones débiles se mantienen, por lo que los neutrinos no hacen un viaje de ida y vuelta y regresan con la mano derecha.

No está claro si esta pregunta se puede responder definitivamente. Hay algunas firmas CMB informadas de posibles "colisiones" entre burbujas. El veredicto no está en eso como yo lo veo. Sin embargo, si esto resulta ser acertado, podríamos comenzar a reflexionar sobre si son posibles las interacciones entre burbujas con diferentes orientaciones. Sin embargo, en este momento no veo forma de responder a esto, y además asumir un espacio-tiempo no orientable complica bastante las cosas. Entonces, por el momento, creo que es seguro decir que el espacio-tiempo es orientable.

¿De qué manera es improbable que nuestro universo observable no sea orientable? ¿Esta información también proviene del análisis de la distribución de CMB? Ciertamente tengo curiosidad acerca de cualquier evidencia observacional sobre la imposibilidad de no orientabilidad, o grandes límites inferiores en la escala de cualquier no orientabilidad.
Creo que la violación de la paridad con interacciones débiles es una buena señal de que el universo es orientable. Por supuesto, podríamos estar viendo un parche muy pequeño que parece orientable, y en una gran escala hay una topología de cambio de orientación. El CMB indica que el espacio de nuestro universo es plano. La curvatura está contenida en cómo los puntos se separan con el tiempo. Esta planitud sugiere que el espacio es lo más aburrido posible, o R 3 .
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