¿Por qué Roger Penrose podría argumentar que los teoremas de incompletitud de Gödel sugieren que la conciencia no es algorítmica? [cerrado]

Daré una versión simplificada del razonamiento de Penrose.

En cierto sentido, esto se remonta a la "paradoja del mentiroso" que se conoce desde hace miles de años. Supongamos que digo "estoy mintiendo"; entonces eso debería significar que estoy diciendo la verdad; pero eso significaría que estoy mintiendo. Las declaraciones que se refieren a sí mismas, o que se refieren entre sí en círculos, pueden crear contradicciones irresolubles.

Se pueden construir paradojas análogas para las matemáticas y la computación.

Puede tener un programa de computadora que prediga si otro programa de computadora eventualmente dejará de ejecutarse o se ejecutará para siempre; y luego tiene un programa némesis que contiene una copia del programa de predicción y siempre hace lo contrario de lo que predice. El programa de predicción inherentemente no puede ganar. O no hace ninguna predicción, o hace una predicción equivocada.

Gödel hizo algo similar para un programa de demostración de teoremas. Pudo codificar cómo funciona el programa en aritmética y luego escribir una ecuación que implica que "El probador de teoremas dice que esta ecuación es falsa". Esta oración némesis del probador de teoremas se llama la oración de Gödel. O el probador de teoremas "no tiene opinión" sobre si la oración de Gödel es verdadera o falsa, o queda atrapado en una contradicción.

Este es el teorema de incompletud. Si el probador es siempre correcto, debe evitar tomar partido en las sentencias de Gödel, o de lo contrario caerá en la contradicción. Para permanecer consistente en sus afirmaciones, su poder para deducir la verdad debe ser incompleto.

La oración de Godel es posible porque la computación ordinaria se puede reducir a operaciones aritméticas con ceros y unos, por lo que los hechos sobre lo que una computadora puede y no puede hacer se pueden expresar en aritmética. Sin embargo, podría tener una computadora especial que, además de las puertas lógicas habituales, tenga un componente mágico que arroje correctamente la respuesta a problemas como "¿se detiene este programa?" o "¿es verdadera esta oración de Godel?". Matemáticamente, el componente mágico calcula una función, toma una entrada y produce una salida, pero no es una función que pueda implementarse mediante operaciones aritméticas. Tal función se puede llamar una función de oráculo.

Ahora considere la capacidad del cerebro humano para razonar acerca de las matemáticas, bajo el supuesto de que el cerebro humano sigue las leyes de la física. Las leyes conocidas de la física implican funciones computables. Uno podría entonces concluir que debe haber oraciones de Gödel también para el cerebro humano, afirmaciones matemáticas que, incluso si fueran ciertas, están más allá del poder del razonamiento humano.

Penrose eligió la otra opción. Los seres humanos pueden razonar correctamente acerca de las oraciones de Godel, por lo tanto, el cerebro humano debe ser capaz de emplear funciones de oráculo y, por lo tanto, la física debe contener procesos que requieren funciones de oráculo para su definición. Su propuesta concreta (elaborada con Hameroff) es que la cognición humana emplea el entrelazamiento cuántico en el cerebro, y que la dinámica cuántica (especialmente el colapso de la función de onda) está determinada por sutiles efectos cuánticos-gravitacionales regidos por una ley de función de oráculo.

Penrose ha sido durante mucho tiempo un defensor de la visión no computacional de la conciencia, y es famoso en este sentido por defender la supuesta naturaleza mecánica cuántica de la conciencia. Por supuesto, esto ha dado cobertura a los artistas woo-hoo, es decir, Deepak Chopra. Pero Penrose trató de presentar un argumento basado en los teoremas de incompletitud de Gödel, como usted dijo, pero todos estos argumentos se basan en suposiciones erróneas.

Este artículo cubre bien la historia del argumento de Penrose (él no fue el autor original de la idea, y sus ideas al respecto cambiaron a lo largo de los años), y ofrece un buen resumen de las diversas razones por las que Penrose cree que la conciencia no es computacional. Los argumentos de Penrose se pueden plantear de varias maneras, pero esencialmente se basan en la idea de que la conciencia emerge de algún tipo de abstracción heurística inexpiable por la física clásica. De manera similar a cómo las matemáticas intuicionistas ven las matemáticas como un arte, un proceso no lineal y no computacional, Penrose sugiere que algo similar está funcionando con la conciencia.

¿Por qué Penrose piensa/sugiere que los teoremas de incompletitud de Gödel muestran que la conciencia no es algorítmica?

En el enlace de arriba, el autor afirma:

Esta es la formulación más clara y sucinta del argumento que conozco): (1) suponga que "mis poderes de razonamiento están capturados por algún sistema formal F" y, dada esta suposición, "considere la clase de declaraciones que puedo saber para ser cierto." (2) Puesto que sé que soy sonido, F es sonido, y también lo es F', que es simplemente F más la suposición (hecha en (1)) de que soy F (dicho sea de paso, un sistema formal sonoro es aquel en el que solo se pueden probar argumentos válidos). Pero entonces (3) “Sé que G(F') es verdadero, donde este es el enunciado de Gödel del sistema F'” (ibid). Sin embargo, (4) el primer teorema de incompletitud de Gödel muestra que F' no pudo ver que la oración de Gödel es verdadera. Además, podemos inferir que (5) soy F' (dado que F' es meramente F más la suposición hecha en (1) de que soy F), y también podemos inferir que puedo ver la verdad de la oración de Gödel (y por lo tanto dado que somos F', F' puede ver la verdad de la oración de Gödel). Es decir, (6) hemos llegado a una contradicción (F' puede ver la verdad de la oración de Gödel y no puede ver la verdad de la oración de Gödel). Por lo tanto, (7) nuestra suposición inicial debe ser falsa, es decir, F, o cualquier sistema formal, no puede capturar mis poderes de razonamiento.

Para una reprimenda específica de toda la idea, el artículo de Max Tegmark aquí demuestra que la hipótesis del origen de la mecánica cuántica para la conciencia adolece de la decoherencia del estado cuántico a la temperatura corporal. Por lo tanto, la mecánica cuántica por sí sola, tal como la entendemos, no produce conciencia en los humanos.