¿Por qué la gravedad no debería ser una fuerza?

El espacio-tiempo curvo se considera actualmente como el modelo que mejor refleja la gravedad incluyendo el principio de equivalencia, y está cumpliendo excelentemente con las necesidades de la astronomía.

Einstein no "probó" que el espacio-tiempo es curvo, pero lo usó como modelo para su descripción de la gravedad. Y está funcionando tan bien que casi todo el mundo usa el espacio-tiempo curvo para explicar la gravitación y la relatividad general.

Sin embargo, debemos recordar que el espacio-tiempo curvo es solo un modelo, y también puedes imaginar la gravedad como un campo (de conformidad con la relatividad general), consulta, por ejemplo , este artículo .

Sí, no seríamos capaces de calcularlo realmente, o modelarlo bien, o probablemente en absoluto. La Relatividad General (GR) toma en serio el Principio de Equivalencia. Utiliza la masa (llámese masa gravitatoria, en realidad incluye cualquier cosa que de alguna manera contribuya al llamado tensor de energía-estrés, por lo que la radiación también, etc.) como fuente de gravedad, y la usa para calcular la geometría del espacio-tiempo (con algunas condiciones de contorno/iniciales/finales apropiadas), y luego todas las partículas viajan en geodésicas de ese espacio-tiempo.

Las ecuaciones para el espacio-tiempo como función del tensor de energía de tensión son las ecuaciones de Einstein. Ver https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_field_equations

Entonces, la masa simplemente entra en la creación del espacio-tiempo, sobre el cual todo viaja en geodésicas (si no hay otro campo o fuerza presente). La única diferencia en las masas de las partículas es si su masa es 0, es decir, si son radiación o partículas sin masa como el fotón. Entonces, todavía viajan en geodésicas, pero son las llamadas geodésicas de tipo ligero o nulas (localmente, su velocidad será c, el elemento de línea$ds^2$será cero, es decir, nulo). La otra cosa es que las ecuaciones de Einstein no son lineales, la gravedad en esencia interactúa consigo misma, y ​​eso es difícil o imposible de hacer en una ecuación de fuerza, aunque es posible y lo hacen otras teorías no lineales en la teoría cuántica de campos. Es una de las razones (en realidad, que interactúa con todas las formas de energía) por las que tratar de cuantificar GR conduce a una teoría cuántica no renormalizable.

En la física newtoniana, calcula una fuerza a partir de las fuentes que crean la fuerza, tal vez a través de un campo, y luego usa la fuerza dividida por m (excepto si m = 0, donde no tiene nada que decir) para obtener la aceleración y luego la trayectoria . GR obtiene la trayectoria directamente. GR dice que no es una fuerza, sino una propiedad del espacio-tiempo y de cómo se mueven las partículas en él.

Por eso la fuerza no es una entidad útil en GR. Algunas personas todavía usan el término, conceptualmente, para referirse al efecto de la gravedad a través del espacio-tiempo, pero es fácil confundirse.

Deberíamos discutir dos puntos de vista: newtoniano y einsteiniano.

En opinión de Newton, la gravedad es una fuerza que hace que los cuerpos masivos se aceleren. Sin embargo, en opinión de Einstein, la gravedad es una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo. A pesar de que estos puntos de vista son conceptualmente muy diferentes, arrojan las mismas predicciones en la mayoría de los contextos cosmológicos. En el límite de los mínimos potenciales profundos (o fuerte curvatura espacial), solo la relatividad general arroja los resultados correctos.

Principio de equivalencia:

La fuerza gravitacional que actúa entre dos objetos es

$$F=-\frac{GM_g m_g}{r^2}$$ dónde $m_g$es la masa gravitacional . El signo negativo en la expresión anterior implica que la gravedad es siempre una fuerza de atracción. De acuerdo con la segunda ley del movimiento de Newton, la fuerza y ​​la aceleración están relacionadas por $$F = m_i a$$ dónde $m_i$es la masa inercial que determina la aceleración de la resistencia por cualquier fuerza.

Resulta que la masa gravitatoria y la masa inercial son iguales.

$$m_g = m_i$$ Sin embargo, no hay razón para que sean iguales, es completamente coincidencia (en el punto de vista newtoniano). Esto fue lo que motivó a Einstein a idear su teoría. En GR, la curvatura es una propiedad del propio espacio-tiempo y el espacio-tiempo curvo le dice a la masa-energía cómo moverse. Por lo tanto, la aceleración gravitatoria de un objeto debe ser independiente de la masa y la composición, es solo seguir la geodésica que dicta la geometría del espacio-tiempo.

Si saltas hacia abajo, ¿qué sientes? Sientes que no tienes peso. Al mismo tiempo, es obvio que te aceleras.

¿Qué sientes cuando pisas el acelerador de tu coche? Sientes que pesas más de lo habitual. Al mismo tiempo, es obvio que te aceleras.

Como sabes, la fuerza se define como el producto de la masa y la aceleración. Desde nuestra experiencia cotidiana definimos una aceleración positiva como algo que nos hace más pesados. Así que el primer ejemplo contradice esta experiencia.

Entonces, si te sientas en un carrusel y giras, te aceleras (ya que cualquier cambio en la dirección es una aceleración) y te vuelves más pesado. Volando en la ISS te balanceas (la tierra) pero no sientes ninguna aceleración y te quedas sin peso. Para dar un nombre al fenómeno de la aceleración en un campo gravitatorio, Einstein nombró a la gravitación como una fuerza sino como una flexión del espacio y una ralentización o aceleración local del tiempo.

Lo que les dije es cuál es nuestra experiencia hoy. El genio de Einstein es que derivó esto a partir de experimentos mentales y la conjetura de ecuaciones en la Relatividad General.