¿Hay algún planeta o asteroide lo suficientemente pequeño que puedas orbitar saltando?

Supongamos que la masa de la persona más el traje espacial es$m_1$= 100 kg

Densidad de asteroides:$\rho=$2 g/cm2$^3$ (fuente) que es 2 000 kg/m$^3$

15 km/hora es una buena carrera común. Eso es aproximadamente v = 4 m/s

La altura orbital es insignificante en comparación con el radio, suponga 0 sobre la superficie.

Velocidad lineal a angular (1):

$$\omega = {v \over r }$$ Fuerza centrípeta (2): $$F = m r \omega ^2$$ Fuerza de gravedad (3): $$F= G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ Volumen de una esfera (4): $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$ Masa de una esfera (5): $$m_2 = V \rho = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho$$ Combinando (1), (2), (3), reduciendo: $${ m_1 r v^2 \over r^2 } = G { m_1 * m_2 \over r^2 }$$ $$r v^2 = G m_2$$ Combinando con (5) $$r v^2 = G \frac{4}{3}\pi r^3 \rho$$

$$r^2 = \frac{v^2}{\rho G \frac{4}{3}\pi}$$

$$r = v ({\frac{4}{3}\pi G \rho})^{-{1 \over 2}}$$ Sustituyendo valores: $$r = 4 ({1.33333*3.14159* 6.67300*10^{-11} * 2000})^{-{1 \over 2}}$$

Eso calcula aproximadamente 5,3 kilómetros.

Más interesante aún, el radio es directamente proporcional a la velocidad,

$$r[m] = 1337[s] * v [m/s] = 371.51[h/1000] * v[km/h] = 597[m*h/mile] * v[mph]$$

Entonces, una buena caminata en un asteroide de 2 km de radio lo pondrá en órbita.

Algo a tu medida sería Cruithne , un objetivo viable para una misión espacial gracias a una órbita muy amigable.

Tenga en cuenta que, mientras descansa en Cruithne, el astronauta que coincida con m_1 = 100 kg sería empujado hacia abajo con una fuerza de 4,5 N mientras no esté en movimiento. Eso es como pesar alrededor de 450 g o 1 libra en la Tierra.

No , no saltando. Saltar te da una aceleración solo desde la ubicación en la superficie. Tan pronto como dejas la superficie, no tienes forma de ajustar tu órbita. O alcanzas la velocidad de escape o regresarás a tu ubicación inicial después de exactamente una órbita.

La única forma de evitar esto sería tener una aceleración adicional una vez que haya salido de la superficie. Las naves espaciales usan cohetes para hacer esto. Una pequeña aceleración puede ser suficiente, ¡aunque no me gustaría acercarme a un planeta a gran velocidad solo para moverme 5 cm sobre su superficie a gran velocidad!

Editar: una forma diferente sería saltar desde una escalera, como señaló Claudio en la otra respuesta.

OK, traté de hacer los cálculos aquí. Algo remotamente parecido a las matemáticas, al menos.

Suposiciones:

• Es posible alcanzar una velocidad orbital/horizontal de$v_O = 5\textrm{ ms}^{-1}$, por ejemplo, ejecutando.
• La densidad del objeto a orbitar es similar a la densidad de la Tierra, es decir$\rho = 5500\textrm{ kgm}^{-3}$.
• Queremos orbitar a una altura de$2\textrm{ m}$por encima del suelo. Puedes llegar allí con una escalera (sí, tendrás que empezar a correr en esa escalera o algo así... ¿qué hay de los zancos?).
• Sin atmósfera u otra fuente de fricción.

Diseño:

La idea básica es relacionar la velocidad orbital$v_O$al radio$r$del objeto La masa está dada por$M = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho$(Dios, espero haber recordado esta fórmula correctamente).

Cálculo:

Tenemos

$$\begin{eqnarray} & v_O & = \sqrt{\frac{G M}{r+2\textrm{ m}}} = 5\textrm{ ms}^{-1} \\ \Rightarrow & M & = \frac{25\frac{\textrm{m}^2}{\textrm{s}^2} \left( r + 2\textrm{ m} \right)}{G} \\ \Rightarrow & 25 \frac{\textrm{m}^2}{\textrm{s}^2} r + 50 \frac{\textrm{m}^3}{\textrm{s}^2} & = \frac{4}{3} \pi G r^3 5500 \frac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \end{eqnarray}$$

que entonces debería darnos$r$. Usé Mathematica para esto porque son las once y media de la noche y no quiero adivinar soluciones para obtener un punto de partida para la división de polinomios, obteniendo:

In:  Solve[-4/3 * Pi * 6.67384*10^(-11) * x^3 * 5500 + 25 x + 50 == 0, x]
Out: {{x -> -4031.33327417391}, {x -> -2.00000049201392}, {x -> 4033.33327466592}}

Es decir, si encuentras un asteroide de$r \approx 4\textrm{ km}$, tu sueño puede hacerse realidad. Sin embargo, si se trata principalmente de hielo (en lugar de hierro fundido, que imagino que sería una buena razón para permanecer en órbita), tendrá que corregir la 5500densidad del hielo, digamos, 930y luego necesitaría un asteroide de$r \approx 9.8\textrm{ km}$.

Nótese que la suposición de que$m_{\textrm{Human}} \ll m_{\textrm{Object}}$, codificado en la expresión de la velocidad orbital, se cumple relativamente bien en estos casos (cinco órdenes de magnitud).

Sin embargo, siéntete libre de señalar errores :)

Dado que los cálculos ya están en las respuestas de otros, solo me referiré a este excelente y clásico xkcd . Deimos y Phobos, las dos pequeñas lunas de Marte, coinciden (o casi coinciden) con los criterios que derivan de SF y Claudius.

Como señala Munroe ,

(El diagrama es una representación de los pozos de gravedad de ambas lunas, representados por su altura a la gravedad constante de la superficie de la Tierra).

Basado en eso, creo que realmente deberías poder ponerte en órbita usando una rampa pequeña y un extintor de incendios para estabilizar tu órbita en el otro lado (para evitar las menciones de gerrit).

Deimos tiene entre 10 y 15 km de diámetro y su velocidad de escape es de unos 20 km/h. A altitudes bajas, y dado que las velocidades en órbita circular son más bajas en$\sqrt{2}$que las velocidades de escape, necesitarías correr hasta unos 15 km/h para orbitar. Por lo tanto, daría una vuelta cada tres horas, zumbando a lo largo de este objeto del tamaño de una ciudad a la velocidad de una bicicleta.

Por otro lado, es poco probable que dure mucho tiempo en esa órbita. La razón de esto es que las órbitas son elípticas solo alrededor de planetas perfectamente esféricos, y cualquier irregularidad en el cuerpo que está orbitando tenderá a perturbar e incluso desestabilizar su órbita. Incluso en la Luna , las órbitas bajas son inestables y terminan chocando contra la superficie, como fue el destino de un subsatélite desplegado durante el Apolo 16 , que duró sólo un mes en órbita. Con algo tan grumoso como las lunas marcianas, ¡probablemente querrás mantenerte alejado!

Si quiere tener una idea de cómo podría ser esto, eche un vistazo a Kerbal Space Program . Este es un juego actualmente en desarrollo por Squad. Entonces, no es la vida real, pero la física orbital está modelada con precisión (el vuelo atmosférico no tanto, todavía). Hay varias lunas pequeñas y asteroides en el sistema Kerbin donde puedes hacer esencialmente esta maniobra de salto a órbita usando nada más que propulsores de trajes EVA. Puedes ver ejemplos en algunos de los videos de Scott Manley . Aquí hay un video que presenta un viaje interplanetario con un traje EVA: ¡una caminata espacial de 49 días!

(No estoy afiliado a KSP, Squad o Scott Manley de ninguna manera, y dado que la pregunta ya se respondió correctamente, pensé que podría ser algo divertido para compartir. Además, KSP y el juego similar Orbiter son buenas formas de construyendo intuición para la mecánica orbital. :) Espero que esto no rompa las reglas).