¿Excederá el objeto en caída libre en el agujero negro la velocidad de la luz ccc antes de golpear la superficie del agujero negro?

En la mecánica newtoniana, si lanzamos un objeto en contra de la dirección de la gravedad con velocidad v y alcanza la altura máxima de h . Ahora, si permitimos que el objeto caiga desde esa altura h , eventualmente alcanzará la velocidad v cuando alcanza la posición donde lo lanzamos.

Ahora aplicando la misma idea a un agujero negro en relatividad general. La velocidad requerida para escapar de la gravedad del agujero negro es mayor que C , por lo que si arrojamos algo al agujero negro casi a la velocidad de la luz, la velocidad del objeto superará la velocidad de la luz. C antes de golpear la superficie del agujero negro! ¿Cómo explica esto la relatividad? ¿Puede la curvatura del espacio-tiempo reducir la velocidad de este objeto en caída libre para que no alcance la velocidad de la luz?

Su analogía se basa en la mecánica newtoniana, que no es aplicable al fuerte campo gravitatorio alrededor de los agujeros negros.

Respuestas (4)

Para responder a su pregunta, debe tener claro qué coordenadas está utilizando. Si usa coordenadas que se mueven junto con la roca que cae en el agujero negro, la roca verá pasar el horizonte de eventos a la velocidad de la luz.

Los observadores externos, utilizando las coordenadas de Schwarzchild, verán cómo la roca se desacelera a medida que se acerca al horizonte, y si esperas un tiempo infinito, verás que se detiene.

Los observadores externos, obviamente, no pueden comentar sobre la velocidad de la roca después de que ha pasado el horizonte de sucesos porque se tarda más que un tiempo infinito en llegar allí. Si usa las coordenadas de movimiento conjunto de rocas, entonces puede preguntar a qué velocidad golpea la singularidad y ... en realidad, no estoy seguro de cuál es la respuesta. Tendré que irme y pensarlo.

Por cierto, http://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/schw.html es un sitio divertido que describe lo que sucede cuando caes en un agujero negro.

Aunque hice +1 en esto de un vistazo rápido, en la segunda lectura, es absolutamente necesario decir que la "ralentización" es un efecto de coordenadas, que en realidad no se ralentiza en relación con un observador externo, ya que la distancia de coordenadas viajas por unidad de tiempo coordinado (escalado por la métrica) va a c incluso para el observador externo, es solo que la velocidad c en coordenadas externas está congelada en el horizonte, ya que las coordenadas externas son simétricas entre el agujero blanco y el agujero negro, no distinguen el sentido del horizonte, por lo que no hay cruce de luz a través del horizonte.
@Ron Maimon: Entonces, si "en realidad" no reducen la velocidad, ¿significa eso que incluso pasan el horizonte? Si es así, ¿a qué velocidad van entonces?
@mike4ty4: Las coordenadas donde se congelan los objetos se degeneran en el horizonte, no hay paradoja. Los objetos se congelan porque el tiempo de las coordenadas se detiene, no porque su velocidad intrínseca sea lenta. Requiere conocer la forma métrica en un horizonte, algo que puedes resolver fácilmente para el espacio de Rindler, porque es solo un espacio plano de Minkowski disfrazado.
¿Ha sido (casi) una década tiempo suficiente para pensar en ello? :) ¿Crees que golpearías la singularidad a una velocidad superior a C pero la misma velocidad a la que la luz lo golpearía? Además, ¿cómo responderías al comentario de Ron ahora? ¿Hay alguna posibilidad de que tuviera razón acerca de la velocidad "que va a C incluso para el observador externo"?
@GumbyTheGreen, la velocidad en cualquier punto que esté distante de usted depende de las coordenadas. En su marco de descanso en su posición, puede aproximar el espacio-tiempo como plano, por lo que la velocidad tiene una definición clara y agradable. Pero tan pronto como considere los puntos que no están en su posición, debe considerar la curvatura y luego el número que obtiene para la velocidad depende de las coordenadas que elija. No creo que Ron tenga razón, aunque esta es una perspectiva un tanto filosófica porque probablemente diferimos en lo que entendemos por velocidad.
En relatividad, el equivalente de la velocidad newtoniana es la velocidad de cuatro, pero esto no ayuda porque la norma de la velocidad de cuatro es siempre igual a C para todos los observadores en todas partes. En este sentido, Ron tiene razón al decir que la velocidad es C en el horizonte de eventos, pero solo porque es C En todas partes.
Correcto, pero solo estaba usando las mismas definiciones de esos términos que parecías estar usando cuando dijiste " Si usas las coordenadas de movimiento conjunto de rocas, entonces puedes preguntar qué velocidad (presumiblemente la 3-velocidad en el espacio) golpeas la singularidad ..." para mi primera pregunta. Con respecto a mi segunda pregunta, creo que no entendí bien el comentario de Ron. Pensé que estaba diciendo que las cosas cruzan el horizonte desde un marco externo, pero ese no parece ser el caso.

No, simplemente caerá en un período de tiempo razonable (si vas con él, ¡pero ten cuidado con las fuerzas de las mareas!), O tardará una eternidad en caer (si estás mirando desde afuera).

Además, si puedo ser tan audaz como para sugerir que hagas algo de mecánica cuántica en lugar de cinemática mientras estás allí, probablemente podrías asegurar algunos fondos sin problema.

+1 para you could probably lock down some funding:)
ohhh sí, eso tiene sentido, la gravedad hace que el tiempo sea más lento, por lo que tomaría un tiempo infinito para que el objeto golpee el agujero negro. Gracias. y bueno, soy un novato en mecánica cuántica. lo exploraré para más :)

Alcanzará la velocidad de la luz exactamente en la superficie del agujero negro.

¿Qué superficie? Supongo que te refieres al horizonte de eventos, pero eso es solo una entidad matemática, no algo físico.
Me refiero al horizonte de sucesos. Si es físico o no es una cuestión de opinión/filosofía.
Lo siento, pero no puedo ver que la "superficie" sea algo más que una abstracción, lo que deja esta respuesta como la de John Rennie, excepto que enfatiza la importancia de los sistemas de coordenadas, siendo GR local.

Si arrojamos algo al agujero negro casi a la velocidad de la luz, ¡la velocidad del objeto superará la velocidad de la luz c antes de golpear la superficie del agujero negro! ¿Cómo explica esto la relatividad? ¿Puede la curvatura del espacio-tiempo reducir la velocidad de este objeto en caída libre para que no alcance la velocidad de la luz?

Si lanzas (o dejas caer algo) radialmente hacia adentro hacia un agujero negro, la aceleración gravitatoria en el tiempo coordinado será como:

d v ¯ d t = − GRAMO METRO r 2 r ^ ( 1 − 2 v 2 C 2 ( 1 − 2 GRAMO METRO r C 2 ) − v 2 C 2 ( 1 − 2 GRAMO METRO r C 2 ) 2 )

Los dos términos adicionales evitarán que cualquier objeto que se mueva radialmente hacia adentro alcance la velocidad de la luz. Solo puede alcanzar el radio de Schwarzschild de r = 2 GRAMO METRO / C 2 si te mueves infinitamente lento. Por lo general, no habla del radio de Schwarzshild como la "superficie del agujero negro", pero supongo que eso es lo que quiere decir.

¿Significa esto que la velocidad de escape en el horizonte de eventos no es en realidad la velocidad de la luz, sino que es bastante menor que ella? Si es así, ¿cómo puede ser el horizonte de eventos el punto más allá del cual la luz no puede escapar?
@GumbyTheGreen, bueno, obtienes un corrimiento al rojo infinito en el horizonte de eventos visto por un observador distante y también la velocidad de la luz vista por un observador distante sería infinitamente lenta, pero para una persona en el horizonte de eventos, el tiempo también es infinitamente lento en comparación con un observador distante que lo lleva a creer que la velocidad de la luz es normal. No sé si a ciencia cierta puedes saber lo que está pasando más allá del horizonte de sucesos.
¿Excederá el objeto en caída libre en el agujero negro la velocidad de la luz ccc antes de golpear la superficie del agujero negro?
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