¿Cómo puede un campo magnético acelerar partículas si no puede realizar trabajo?

Un campo magnético variable genera un campo eléctrico, y un campo eléctrico puede realizar trabajo sobre una partícula. Esto se llama ley de inducción de Faraday:

$$\nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$

La ecuación completa de la fuerza de Lorentz es

$$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$$

Así, por ejemplo, si el campo magnético aumenta en el$\hat{z}$dirección, tal que

$$\vec{B} = b t \hat{z}$$

y

$$\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = b \hat{z}$$

entonces el campo eléctrico está determinado por

$$\nabla \times \vec{E} = - b \hat{z}$$

Por lo tanto, el campo eléctrico no es cero, por lo que se puede realizar trabajo sobre una partícula cargada como resultado de un campo magnético cambiante.

La fuerza sobre una partícula cargada se llama fuerza de Lorentz y viene dada por:

$${\bf F} = q({\bf v} \times {\bf B})$$

donde el$\times$símbolos significa un producto vectorial . Esto significa que la fuerza${\bf F}$está siempre en ángulo recto con la dirección del movimiento${\bf v}$, y por lo tanto el trabajo realizado sobre la partícula cargada es cero. La fuerza de Lorentz puede acelerar la partícula cambiando la dirección de su velocidad pero no puede cambiar la magnitud de la velocidad.

Aquí, el campo magnético no cambia la velocidad de la partícula, pero cambia la dirección de la partícula, por lo tanto, acelera la partícula.

El campo no realiza trabajo porque la fuerza ejercida por el campo magnético es perpendicular al desplazamiento de la partícula y la palabra hecha es su producto escalar y, por lo tanto, su producto escalar es cero porque el producto escalar de vectores perpendiculares es cero

Las respuestas que obtiene refieren el fenómeno de desviación de partículas cargadas en un campo magnético a una descripción cuantitativa, derivada de experimentos. El mecanismo, cómo sucede esto, permanece oculto.

El electrón tiene tres propiedades bien conocidas, su carga eléctrica, su momento dipolar magnético y su espín intrínseco. Los tres son cantidades constantes. Y para evitar contradicciones sobre la realidad de este espín intrínseco, se demostró en el experimento de Einstein-de-Haas que este espín realmente tiene que ver con una rotación del electrón.

Debe señalarse que el momento dipolar magnético y el espín intrínseco en el electrón están alineados. Este es un hecho muy importante para la siguiente explicación.

Al estar bajo la influencia de un campo magnético, el momento dipolar magnético del electrón se alinea. Si el electrón no se mueve o si el electrón se movió paralelo al campo magnético, eso es todo, no pasa nada más.

Pero si el electrón se mueve de manera no paralela al campo magnético externo, entra en juego el espín intrínseco del electrón. Debido a la precesión inducida por el par ( efecto giroscópico ), un cuerpo giratorio intenta resistir su desviación. Uno puede sentir esto al desviar una rueda giratoria de una bicicleta. El campo magnético alinea el momento dipolar magnético y esta vez también el espín intrínseco. El espín se opone a la desviación y los fotones emisores vuelven en la dirección de su estado anterior. Esto se repite muchas veces hasta que el electrón se detiene.

Lo que vemos es el movimiento de un electrón en una trayectoria espiral y la emisión de fotones.