Sumas de polarización en QCD para el cálculo de funciones de división del modelo de partón

Antes de exponer el problema real, he aquí una premisa. En el caso de una partícula masiva Spin 1 es posible demostrar que

$$\sum_{\lambda=0,\pm1}\epsilon_{\lambda}^{* \ \mu}\epsilon_{\lambda}^{\nu}=-g_{\mu\nu}+\frac{q^\mu q^\nu}{q^2}$$ para una partícula sin masa será $$\sum_{\lambda=\pm1}\epsilon_{\lambda}^{* \ \mu}\epsilon_{\lambda}^{\nu}=-g_{\mu\nu}+\frac{q^\mu n^\nu+ q^\nu n^\mu}{q \cdot n}-\frac{q^\mu q^\nu}{(q\cdot n)^2}$$ dónde $n^\mu=(1,0,0,0)$y $$n\cdot \epsilon=0\\ q\cdot \epsilon=0\\ q\cdot n=q^{0}$$ Ok, ahora según tengo entendido en QED debido a la invariancia de calibre de la teoría bajo $U(1)$sigue la identidad de Ward: $$q_\mu \mathcal{M^\mu}=0$$ lo que implica que, a todos los efectos prácticos, podemos eliminar todos los términos excepto $-g_{\mu\nu}$

Mi problema radica en el cálculo de un proceso QCD (todas las partículas se suponen sin masa)$g \ (gluon)\rightarrow q \ \bar{q}$necesario para calcular la función de división$P_{qg}$(la probabilidad de que un gluón se convierta en un quark que lleve una fracción del impulso del gluón) que se parametriza de la siguiente manera

$$K_A (gluon)=(p^0,0,p) \\ K_B(q)=(zp+\frac{p_{\perp}^2}{2 \ zp},p_{\perp},zp) \\ K_C(\bar{q})=((1-z)p+\frac{p_{\perp}^2}{2 \ (1-z)p},-p_{\perp},(1-z)p)$$ tal que $$K_A=K_B+K_C$$ siempre que $$p^0=p+\frac{p_{\perp}^2}{2 \ z(1-z)p}$$ lo que le da al gluón una pequeña virtualidad. Hasta $O(p_{\perp}^4)$las siguientes identidades son verdaderas: $$\tag 1 K_A\cdot K_B=\frac{K^2_A}{2}\\ K_A\cdot K_C=\frac{K^2_A}{2}\\ K_B\cdot K_C=\frac{K^2_A}{2}\\ K^2_A=\frac{p_{\perp}^2}{z(1-z)}$$ ahora los autores del artículo afirman que es importante considerar: $$\sum_{\lambda=\pm1}\epsilon_{\lambda}^{* \mu}\epsilon_{\lambda}^{\nu}=-g_{\mu\nu}+\frac{K_A^\mu n^\nu+ K_A^\nu n^\mu}{q \cdot n}-\frac{K_A^\mu K_A^\nu}{(K_A\cdot n)^2}$$ porque el termino medio $$\frac{K_A^\mu n^\nu+ K_A^\nu n^\mu}{q \cdot n}$$ cuando se enchufa en la traza (que proviene de la suma sobre polarizaciones de $\mathcal{ M}(g\rightarrow q \ \bar{q})$) $$tr({K}\!\!\!/_C \gamma^\mu {K}\!\!\!/_B \gamma^\nu)$$ da una contribución distinta de cero.

Tengo dos problemas:

el primero es conceptual, ¿por qué en un cálculo de QCD tengo que considerar todos los términos de suma de polarización a diferencia de QED? ¿Se debe al hecho de que QCD no es abeliano? Si es así, ¿de dónde viene matemáticamente hablando?

El segundo problema es práctico: el producto

$$\frac{K_A^\mu n^\nu+ K_A^\nu n^\mu}{q \cdot n} \cdot tr({K}\!\!\!/_C \gamma^\mu {K}\!\!\!/_B \gamma^\nu)=-8 p_{\perp}^2+O(p_{\perp}^4)$$ pero si realmente hago el cálculo me da cero ya que $$tr(\gamma^\alpha \gamma^\mu \gamma^\beta \gamma^\nu)=4(g_{\alpha\mu}g_{\beta\nu}-g_{\alpha\beta}g_{\mu\nu}+g_{\alpha\nu}g_{\beta\mu})$$ entonces tenemos la forma del producto: $$\frac{1}{K_A \cdot n}[tr(K\!\!\!/_C K\!\!\!/_A K\!\!\!/_B n\!\!\!/)]+tr(K\!\!\!/_C n\!\!\!/ K\!\!\!/_B K\!\!\!/_A)]$$ que debería convertirse $$\frac{8}{K_A \cdot n}[(K_C \cdot K_A)(K_B \cdot n)-(K_C \cdot K_B)(K_A \cdot n)+(K_B \cdot K_A)(K_C \cdot n)]$$ pero de la ec. $(1)$sabemos que se convierte en: $$\frac{8}{K_A \cdot n }\cdot \left( \frac{K_A^2}{2} \right)[(K_B+K_C-K_A)\cdot n]$$ ¡que debería ser cero para la conservación de la energía! ¿que estoy haciendo mal? Gracias por cualquier ayuda.