Estoy tratando de entender la renormalización de carga en QED. Sé que uno puede escribir el propagador de fotones completo como
dónde es habitual en . Obviamente, esto conduce a un acoplamiento en marcha.
Sin embargo, no veo por qué también tenemos que volver a normalizar
dónde es el residuo del polo propagador en . Peskin y Schroeder dicen que esta renomalización es válida para dispersión, ¡pero eso me confunde aún más!
Hasta donde yo lo entiendo la renormalización es un resultado directo de la fórmula LSZ, que dice que los procesos de dispersión con las patas externas tienen que ser escaladas por . Pero la renormalización aquí está en un propagador de fotones interno , por lo que parece no estar relacionado con LSZ.
¿Que me estoy perdiendo aqui?
Hay una identidad de Ward que vincula la renormalización de la carga con la renormalización de la función de onda del fotón. Las identidades de barrio son relaciones entre funciones de correlación que se derivan de la teoría cuántica que tiene una simetría. En este caso, la invariancia de calibre de QED relaciona (entre otras cosas) la función de dos puntos del electrón (propagador) con la vértice de tres puntos.
Si escribimos el lagrangiano incluyendo escalas arbitrarias para y y también puse en una constante dejar que la escala de carga
y están todas fijadas por renormalización para cancelar las partes divergentes de las integrales de bucle.
La identidad del barrio dice que , o en otras palabras
Desde como he definido conduce a un residuo en el propagador de fotones, esto es equivalente a la ecuación que escribiste arriba. (por cierto, este factor de aparecerá en todos los propagadores de fotones, no solo en los de caparazón).
Tenga en cuenta que, como consecuencia de la identidad del barrio, puedo reescribir los dos últimos términos en el lagrangiano como
El lado derecho es la derivada covariante de calibre.
Así que cuando te ajustas para fijar la norma del propagador del fotón en 1 (para que coincida con la fórmula LSZ, etc.), también debe ajustar la carga eléctrica en una cantidad adecuada. Alternativamente, podrías ir y calcular el función de tres puntos (utilizando un regulador que conserva la invariancia del calibre, como dim reg) y descubrirá que tiene que volver a normalizarla en esta cantidad (que equivale a una de la identidad de la sala en 1 bucle).
Comentario extra: La constante que aparece en el lagrangiano es una 'renormalización de la función de onda', es solo una nueva escala del campo por . ¿Cómo sabemos cuál es el valor correcto para ¿es? Es una convención, y la convención está fijada por la fórmula LSZ. La fórmula LSZ le dice cómo calcular los observables y se basa en una convención en la que el propagador de fotones tiene el residuo 1. Entonces, si no hubiera correcciones cuánticas, estableceríamos . Los bucles corrigen la acción, por lo que tenemos que elegir un valor de para cancelar las contribuciones del bucle. El total , , terminará siendo igual a 1, pero elegimos para cancelar las contribuciones del bucle. Sin embargo, estamos usando en nuestra definición de la teoría del fotón libre alrededor de la cual estamos perturbando, por lo que tenemos que usar consistentemente cada vez que usamos un propagador de fotones. (En realidad, hay muchas convenciones sobre exactamente dónde colocas las cosas, esta es solo una forma de pensarlo). Sin embargo, preocuparte por poner factores de en los propagadores de fotones (o elegir una convención en la que coloque esos factores en otro lugar) solo comienza a importar si hace bucles más altos, porque ya está . A su nivel, el punto principal a tener en cuenta es lo que está pasando conceptualmente: el en la acción establece el tamaño de TODOS los propagadores de fotones (porque es realmente la normalización general del campo de fotones). Usamos la fórmula LSZ para corregir la normalización, pero eso corrige la normalización para todos los propagadores, no solo los externos.
eduardo hughes
Andrés
eduardo hughes
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Andrés
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Andrés
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