¿Qué tiene de malo este argumento de que la energía cinética va como vvv en lugar de v2v2v^2? [duplicar]

Question

¿Qué tiene de malo este argumento de que la energía cinética va como vvv en lugar de v2v2v^2? [duplicar]

usuario89220

Tratando de explicar no técnicamente por qué la energía (cinética) va como $v^2$ en lugar del tal vez más intuitivo "el doble de velocidad, el doble de energía" $v$ , terminé poniendo mi pie en mi boca (en sí mismo una manipulación física difícil :) al "probar" precisamente lo que no quería probar, como sigue.

Suponga que obtiene un objeto que se mueve a la velocidad $v$ . Eso requerirá cierta cantidad de energía, a la que simplemente llamaremos $E_v$ (no tendremos que molestarnos en calcularlo). Ahora, para alguien más, moviéndose junto a ese objeto, parece estar estacionario. Para que pueda hacer que se mueva en $v$ relativo a sí mismo con la misma energía $E_v$ que usaste para ponerlo en movimiento $v$ relativo a ti mismo.

Entonces la energía total utilizada es $2E_v$ , primero para que se mueva de $0$ a $v$ en relación con usted, y luego hacer que se mueva de $0$ a $v$ en relación con ese otro tipo. Pero ahora se está moviendo a $2v$ en relación con usted, y la energía total utilizada es $2E_v$ en lugar de la respuesta correcta conocida $4E_v$ .

¿Así que qué hay de malo? Supongo que de alguna manera tiene que involucrar a esos dos marcos de laboratorio diferentes. Por ejemplo, tal vez cualquier aparato que el segundo tipo usó en su marco primero tuvo que adquirir su $v$ en relación con su marco original, y eso requería algo de energía. Pero aun así, ¿por qué exactamente un extra $2E_v$ (para compensar la diferencia "faltante")? Así que ese no puede ser precisamente el error del argumento. Pero son los dos marcos, de alguna manera. ¿Bien? ¿O que?

>>Editar<< Esta es una respuesta extendida al comentario de @StephenG debajo de la respuesta de @PhilipWood a continuación.

Stephen: seguro que la energía es un concepto de sentido común: todo en la física es (debe ser) sentido común si puedes llegar a la intuición subyacente. Y después de fallar miserablemente con mi argumento descrito anteriormente, se me ocurrió un intento más exitoso, que se describe a continuación solo para probar mi punto de que, en última instancia, debe ser sentido común. Este argumento es un poco más elaborado, y me gustaría pensar en uno correcto más simple. Pero al menos este argumento obtiene el resultado correcto...

Supongamos que lo golpean con una pelota que va a gran velocidad. $v$ , y luego con una pelota idéntica yendo a velocidad $2v$ . Entonces, ¿cuánto más "difícil" hace el $2v$ te golpeo la pelota?

Para responder a eso, supongamos que las bolas están formadas por montones y montones de pequeñas partículas idénticas muy juntas, todas moviéndose una al lado de la otra. Entonces cada pequeño $2v$ -partícula lleva el doble de "golpe" de un $v$ -partícula ("puñetazo" aquí es, por supuesto, impulso, no energía, pero solo dije "puñetazo" para evitar introducir grandes palabras y tecnicismos innecesarios).

Sin embargo, desde la $2v$ - las partículas viajan el doble de rápido, luego, en, digamos, un segundo, el doble de ellas te golpeará. Por lo tanto, serás golpeado con el doble de partículas, cada una con el doble de "golpe". Entonces su "golpe total" será cuatro veces mayor, no dos veces.

De acuerdo, entonces este argumento involucra tiempo y, por lo tanto, poder en lugar de energía. Por lo tanto, no está logrando su propósito al 100%. Pero como se trataba de una discusión no técnica, simplemente no me molesté en mencionar mis dudas al respecto. Suficientemente bueno por el momento, pensé.

Pero, para elaborar mi pregunta original, ¿puede hacer hermético el argumento anterior y tal vez explicar qué está mal con el original (con suerte, para que sea correcto e incluso más simple que este)?

MATEMÁTICAS RÁPIDAS

Lo siento, pero ¿de qué trata la parte sobre otro espectador?

felipe madera

Una bonita paradoja. Pero la energía no es invariable entre los marcos de referencia en la física newtoniana (piense en la KE en sí misma) y no está permitido sumar las dos cantidades de energía calculadas en diferentes marcos de referencia. Como insinúas, hay más que decir (pero no por mí...)

usuario89220

@PhilipWood Claro, obviamente no invariante, por ejemplo, KE siempre es cero en el marco en reposo y no cero en cualquier otro marco (inercial o no). Pero según mi comentario a su respuesta (gracias, hice +1), imagine obtener la energía para cambiar el objeto

v

$v$ de una batería. Entonces, si tú, en el marco original, extraes

W

$W$ de la batería para hacer que el objeto se mueva

0

$0$ a

v

$v$ en su marco, entonces el tipo en el marco de movimiento conjunto puede extraer el mismo

W

$W$ para que el objeto se mueva de

0

$0$ a

v

$v$ en su marco. pero eso es de

v

$v$ a

2 v

$2v$ en tu marco. Por lo tanto,

2 W

$2W$ totales para

0

$0$ a

2 v

$2v$ en tu marco.

felipe madera

El uso de pilas es un detalle muy agradable. ¡Una deliciosa paradoja! [La masa de energía extraída de la batería 'en movimiento' es

\frac{W}{c^{2}}

$\frac{W}{c^2}$ , por lo que el trabajo necesario para acelerar esa cantidad de masa desde el laboratorio hasta la plataforma en movimiento es insignificante, por lo que eso no resuelve la paradoja.]

granjero

Creo que deberías leer esta respuesta. física.stackexchange.com/a/14752/104696

borun chowdhury

Paradoja muy interesante. Todavía no tengo una respuesta, pero una vista alternativa para verlo es que en el segundo cuadro, el objeto primero se mueve hacia la izquierda con velocidad.

v

$v$ y finalmente se mueve a la derecha con velocidad

v

$v$ . se necesita energia

E_{v}

$E_v$ para llevarlo a parar y otro

E_{v}

$E_v$ para llegar a la misma velocidad pero en sentido contrario. En este marco no hay paradoja. No estoy diciendo que el problema esté resuelto ya que las paradojas no dependen del marco :).

usuario89220

@Farcher y (@)sammygerbil Sí, esa es de hecho la misma pregunta. Y las respuestas me explican por qué mi argumento es incorrecto. Pero son demasiado matemáticos (excepto quizás la tercera respuesta) para explicar intuitivamente el

v^{2}

$v^2$ no linealidad para una persona no técnica/matemática, por ejemplo, que puede hacer el balance de su chequera y tiene la intuición física típica de la experiencia diaria para una persona inteligente promedio o superior al promedio. Y aunque esa tercera respuesta puede ser matemáticamente accesible para esa persona, (me parece) requiere una intuición física más allá de la experiencia diaria. ¿Tienes algo que satisfaga a ambos?

usuario89220

@sammygerbil y (@)Farcher, consulte el comentario anterior a Farcher sobre "posible duplicado". Gracias.

Respuestas (5)

¿Qué tiene de malo este argumento de que la energía cinética va como vvv en lugar de v2v2v^2? [duplicar]

Lo siento, pero ¿de qué trata la parte sobre otro espectador?
Una bonita paradoja. Pero la energía no es invariable entre los marcos de referencia en la física newtoniana (piense en la KE en sí misma) y no está permitido sumar las dos cantidades de energía calculadas en diferentes marcos de referencia. Como insinúas, hay más que decir (pero no por mí...)
@PhilipWood Claro, obviamente no invariante, por ejemplo, KE siempre es cero en el marco en reposo y no cero en cualquier otro marco (inercial o no). Pero según mi comentario a su respuesta (gracias, hice +1), imagine obtener la energía para cambiar el objeto $v$ de una batería. Entonces, si tú, en el marco original, extraes $W$ de la batería para hacer que el objeto se mueva $0$ a $v$ en su marco, entonces el tipo en el marco de movimiento conjunto puede extraer el mismo $W$ para que el objeto se mueva de $0$ a $v$ en su marco. pero eso es de $v$ a $2v$ en tu marco. Por lo tanto, $2W$ totales para $0$ a $2v$ en tu marco.
El uso de pilas es un detalle muy agradable. ¡Una deliciosa paradoja! [La masa de energía extraída de la batería 'en movimiento' es $\frac{W}{c^2}$ , por lo que el trabajo necesario para acelerar esa cantidad de masa desde el laboratorio hasta la plataforma en movimiento es insignificante, por lo que eso no resuelve la paradoja.]
Creo que deberías leer esta respuesta. física.stackexchange.com/a/14752/104696
Paradoja muy interesante. Todavía no tengo una respuesta, pero una vista alternativa para verlo es que en el segundo cuadro, el objeto primero se mueve hacia la izquierda con velocidad. $v$ y finalmente se mueve a la derecha con velocidad $v$ . se necesita energia $E_v$ para llevarlo a parar y otro $E_v$ para llegar a la misma velocidad pero en sentido contrario. En este marco no hay paradoja. No estoy diciendo que el problema esté resuelto ya que las paradojas no dependen del marco :).
@Farcher y (@)sammygerbil Sí, esa es de hecho la misma pregunta. Y las respuestas me explican por qué mi argumento es incorrecto. Pero son demasiado matemáticos (excepto quizás la tercera respuesta) para explicar intuitivamente el $v^2$ no linealidad para una persona no técnica/matemática, por ejemplo, que puede hacer el balance de su chequera y tiene la intuición física típica de la experiencia diaria para una persona inteligente promedio o superior al promedio. Y aunque esa tercera respuesta puede ser matemáticamente accesible para esa persona, (me parece) requiere una intuición física más allá de la experiencia diaria. ¿Tienes algo que satisfaga a ambos?
@sammygerbil y (@)Farcher, consulte el comentario anterior a Farcher sobre "posible duplicado". Gracias.

knzhou · Answer 1

En general, ni las energías ni las diferencias de energía son invariantes entre marcos. Pero la conservación de la energía es cierta en todos los marcos, y podemos usar eso para descubrir dónde está el problema.

En resumen, la persona en el cuadro en movimiento gasta energía $E_v$ de sus músculos para elevar la energía cinética del objeto por $E_v$ , que está bien. La persona en el marco original está de acuerdo, la persona en el marco en movimiento gasta energía. $E_v$ de la energía química en sus músculos (todo el mundo está de acuerdo en lo mucho que alguien está sudando) y aumenta la energía cinética del objeto por $3 E_v$ .

El extra $2 E_v$ de energía proviene del hecho de que la persona en movimiento partió de un reservorio de energía cinética: la de su propio cuerpo, que se está moviendo a gran velocidad $v$ . Esta energía se reduce porque la persona frena debido a la tercera ley de Newton; se "cosecha" para ponerlo en el objeto.

No hay forma de evitar poner esta energía extra. Si intenta reducir el cambio de velocidad colocándolos en un automóvil grande, la energía proviene de la energía cinética del automóvil; el argumento es el mismo. Si la velocidad del auto también es fija, la energía proviene de la energía química de la gasolina. La misma explicación vale para un cohete, donde esto se llama el efecto Oberth. En todos los casos, no hay contradicción en considerar que la energía tiene una velocidad cuadrática.

En caso de que no estés convencido, aquí tienes un cálculo explícito. Haremos que la masa de la persona sea infinita por conveniencia. La pérdida de energía cinética de la persona es

Δ k = \frac{d k}{d pag} Δ pag = \frac{pag}{METRO} metro v = metro v^{2}

$\Delta K = \frac{dK}{dp} \Delta p = \frac{p}{M} m v = m v^2$ donde usé

K = p^{2} / 2 M

$K = p^2/2M$ para la energía cinética de la persona. Pero esto es solo

2 E_{v}

$2 E_v$ como se indicó anteriormente.

Gracias knzhou (+1 y cheque). Sí, según mi pregunta, lo intenté pero fallé en calcular cuantitativamente exactamente el extra $2E_v$ con mi párrafo de comentarios sobre "aparatos". Gracias por explicar eso.
No creo que esta respuesta sea correcta. Aunque debido a que es prolijo y no tiene ecuaciones, es un poco difícil de analizar. Supongamos que la persona que se mueve tiene masa $M$ y el 'objeto' tiene masa $m$ . Entonces las energías inicial y final de la persona son $\frac{1}{2} Mv^2$ y $\frac{1}{2} M(1-\frac{m}{M})^2 v^2$ y tomando $M \gg m$ esencialmente podemos hacer que la 'reducción de energía cinética' vaya a cero.
@BorunChowdhury Agregué un cálculo explícito para mostrar por qué la respuesta es correcta. La reducción no llega a cero cuando $M \gg m$ .
@knzhou Sí, tienes razón. La pieza lineal de $(1-\frac{m}{M})^2$ cancela el $M$ . Muy lindo. Ahora estoy confundido acerca de otra cosa sin embargo. si no tomamos $M/m \to \infty$ límite, entonces, ¿cómo funciona? Entonces $\Delta K = 2 E_v (1- \frac{m}{2M})$ .
@BorunChowdhury De hecho, pero en este caso hay un término adicional que debe tener en cuenta en el marco del laboratorio, donde la persona recoge algo de energía cinética al lanzar el objeto. Como resultado, el trabajo 'realizado por el músculo' sigue siendo el mismo en ambos marcos, por lo que todo es consistente, aunque ese trabajo ya no es $E_v$ .

Sean E. Lago · Answer 2

Esta pregunta fue resuelta experimentalmente en el $18^{\mathrm{th}}$ siglo en discusiones sobre qué cantidad merecía el título " vis viva " (ver también, esta discusión sobre StackExchange ). En pocas palabras, la discusión se resolvió mediante experimentos realizados por Gravesande de Willem y aclarados por Émilie du Châtelet . Esos experimentos demostraron, básicamente, que la cantidad que se puede deformar la arcilla al dejar caer una bola pesada en ella depende de lo que ahora llamamos energía cinética, $\frac{1}{2}mv^2$ , no impulso.

Lo complicado, por supuesto, es que el contenido de energía cinética de un objeto depende del observador, y no tener eso en cuenta es donde se equivoca con afirmaciones como "Entonces, la energía total utilizada es $2E_v$ "; está agregando energías cinéticas observadas por diferentes personas que están en diferentes marcos de referencia, y no puede hacer eso. Los Mythbusters en realidad corrieron de cabeza a esta trampa de una manera ligeramente diferente en un episodio sobre colisiones frontales con semirremolques cuando uno de ellos dijo que las colisiones frontales eran 4 veces más peligrosas que chocar contra una pared de ladrillos porque había 4 veces la energía involucrada. Estaban pensando en términos de uno de los conductores que ve el doble de la velocidad de aproximación, y por lo tanto 4 veces la energía. Cuando regresaron y probaron esa afirmación usando péndulos en colisión con arcilla sobre ellos, encontraron que solo había el doble de energía en la colisión, y que la deformación en la colisión frontal igual es la misma que la uno de "chocarse contra una pared".

¿La razón? Es porque para cosechar el $4\times$ energía que los observadores del camión creen que hay, la colisión tendría que terminar con ambos camiones moviéndose hacia la derecha (o hacia la izquierda) con la velocidad inicial del camión que va hacia la derecha (hacia la izquierda). Debido a que ambos terminan el proceso en el marco de la Tierra, el marco de la Tierra es el que evaluó correctamente la energía cinética disponible. Esta es la razón por la cual en la relatividad especial nos enfocamos tanto en la "masa invariable" en las colisiones: esa es la parte de la energía que está realmente disponible para hacer cosas durante la colisión, y todos los observadores están de acuerdo en ello.

Específicamente, si tiene objetos etiquetados $1$ y $2$ en un curso de colisión, entonces la energía disponible para deformar/calentar los objetos (o crear nuevas partículas en un colisionador de partículas) es

\begin{aligned} {mi}_{C O METRO} & = \sqrt{({mi}_{1} - {mi}_{2})^{2} - {({\vec{pag}}_{1} - {\vec{pag}}_{2})}^{2} C^{2}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{{\vec{pag}}_{1}^{2} C^{2} + ({metro}_{1} C^{2})^{2}} - \sqrt{{\vec{pag}}_{2}^{2} C^{2} + ({metro}_{2} C^{2})^{2}})}^{2} - {({\vec{pag}}_{1} - {\vec{pag}}_{2})}^{2} C^{2}}, \end{aligned}

$\begin{align} E_{\mathrm{COM}} &= \sqrt{(E_1-E_2)^2 - \left(\vec{p}_1-\vec{p}_2\right)^2 c^2} \\ & = \sqrt{\left(\sqrt{\vec{p}_1^2c^2 + (m_1c^2)^2 }-\sqrt{\vec{p}_2^2c^2 + (m_2c^2)^2 }\right)^2 - \left(\vec{p}_1-\vec{p}_2\right)^2 c^2}, \end{align}$ donde

E_{C O M}

$E_{\mathrm{COM}}$ es la energía en el marco del centro de masa (o cantidad de movimiento).

Por supuesto, esa expresión incluye la energía de masa. Para que sea útil para situaciones en las que eso no cambia, debe restar $m_1c^2$ y $m_2c^2$ para obtener la energía "cinética". que produce

\begin{aligned} k_{C O METRO} & = \sqrt{({metro}_{1} C^{2})^{2} + ({metro}_{2} C^{2})^{2} + 2 {\vec{pag}}_{1} \cdot {\vec{pag}}_{2} C^{2} - 2 {mi}_{1} {mi}_{2}} - {metro}_{1} C^{2} - {metro}_{2} C^{2} . \end{aligned}

$\begin{align} K_{\mathrm{COM}} & = \sqrt{(m_1 c^2)^2 + (m_2 c^2)^2 + 2 \vec{p}_1\cdot\vec{p}_2 c^2 - 2 E_1 E_2 } - m_1 c^2 - m_2 c^2. \end{align}$ Obtener una aproximación a baja velocidad de

K_{C O M}

$K_{\mathrm{COM}}$ es un proceso largo que debe manejarse con cuidado porque la función raíz cuadrada no es analítica cerca

0

$0$ . Sin embargo, como sugiere el nombre, es la energía cinética observada por alguien que está en el marco del centro de masa todo el tiempo, por lo que podemos hacer la derivación en el límite de baja velocidad desde el principio usando

{\vec{v}}_{C O METRO} \equiv \frac{{metro}_{1} {\vec{v}}_{1} + {metro}_{2} {\vec{v}}_{2}}{{metro}_{1} + {metro}_{2}}

$\vec{v}_{\mathrm{COM}} \equiv \frac{m_1\vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2}{m_1 + m_2}$ produciendo (usando transformaciones galileanas)

k_{C O METRO} = \frac{{metro}_{1}}{2} {({\vec{v}}_{1} - \frac{{metro}_{1} {\vec{v}}_{1} + {metro}_{2} {\vec{v}}_{2}}{{metro}_{1} + {metro}_{2}})}^{2} + \frac{{metro}_{2}}{2} {({\vec{v}}_{2} - \frac{{metro}_{1} {\vec{v}}_{1} + {metro}_{2} {\vec{v}}_{2}}{{metro}_{1} + {metro}_{2}})}^{2} .

$K_{\mathrm{COM}} = \frac{m_1}{2} \left(\vec{v}_1 - \frac{m_1\vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2}{m_1 + m_2}\right)^2 + \frac{m_2}{2} \left(\vec{v}_2 - \frac{m_1\vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2}{m_1 + m_2}\right)^2.$ Si bien la fórmula es considerablemente más complicada, todos los observadores están de acuerdo en que cuando

m_{1}

$m_1$ y

m_{2}

$m_2$ chocan, esta es la cantidad de energía disponible para "hacer cosas" porque nada

m_{2}

$m_2$ y

m_{2}

$m_2$ puede hacer, de forma aislada, puede afectar la forma en que su centro de masa se mueve en relación con todos los demás (sin interactuar con el resto del universo o arrojar algo de masa/energía,

m_{3}

$m_3$ ).

felipe madera · Answer 3

felipe madera

Comience con una definición decente de energía cinética. Yo diría "El KE de un cuerpo es la cantidad de trabajo que puede hacer para descansar". Entonces considere algo como un trineo cargado de masa $m$ moviéndose a velocidad $u$ en terreno llano. Imagínese que alguien lo detiene tirando de una cuerda atada a él. Si asume que la desaceleración del trineo es uniforme (para hacer la vida más fácil), entonces, usando $W=Fs$ , $F=ma$ y $v^2=u^2+2as$ , debería poder demostrar que la cantidad de trabajo que hace el trineo es $\frac{1}{2}m u^2$ .

usuario89220

Sí, ciertamente puedes mostrarlo fácilmente usando un poco de matemática, pero estaba tratando de justificar la

v^{2}

$v^2$ -dependencia de una persona no técnica, solo usando argumentos de sentido común sin matemáticas. Y, desafortunadamente, su escenario parece exhibir el mismo problema que el mío, de la siguiente manera. Supongamos que el segundo chico desacelera el objeto en su marco de

v

$v$ a

0

$0$ (que sería de

2 v

$2v$ a

v

$v$ en su marco original), y almacena cierta cantidad de energía

W

$W$ en una batería. Luego, posteriormente, lo ralentiza desde

v

$v$ a

0

$0$ en su marco, almacenando otro

W

$W$ en esa misma batería. Así que la batería solo se pone

2 W

$2W$ .

StephenG - Ayuda Ucrania

El trabajo (energía) no es un concepto de sentido común, es una definición en un modelo matemático de movimiento. Aunque el término "energía" se ha usado con mucha frecuencia (ya menudo incorrectamente) en el lenguaje humano, no tenemos un concepto "natural" de energía. Experimentamos (sentimos) directamente la aceleración, la fuerza, el tiempo y la distancia. Nosotros no sentimos directamente la energía. Así que tratar de hacer una explicación no matemática de sentido común no va a funcionar: es algo que "creamos" a partir de modelos matemáticos y resulta ser útil.

felipe madera

JF: Sí, traté de deshacerme de mi respuesta una vez que leí tu pregunta correctamente, pero claramente fracasé. Lo siento. ¡Sin embargo, irónicamente, la respuesta ha obtenido un voto a favor!

usuario89220

@PhilipWood Gracias por el +1 y no se moleste en eliminar su respuesta. Los comentarios-discusión posteriores proporcionan información útil.

usuario89220

@StephenG, vea Editar mi pregunta, que incluye una respuesta ampliada a su comentario. Creo que la energía se puede explicar intuitivamente y trato de dar una explicación intuitiva más correcta.

StephenG - Ayuda Ucrania

@JohnForkosh "todo en física es (debe ser) sentido común si puedes llegar a la intuición subyacente" Desafortunadamente, esto está mal. Intente aplicar esta idea a la teoría cuántica oa la relatividad y pronto se encontrará confundido. En muchos casos la "intuición" subyacente es la matemática.

usuario89220

@StephenG Hasta ahora, ciertamente tiene razón con respecto a la mecánica cuántica, la relatividad, etc. Pero esta es la mecánica clásica y el espacio-tiempo newtoniano, los regímenes físicos en los que la evolución nos creó. Así que mantendría mis comentarios con respecto a los conceptos particulares relacionados con esta pregunta. Más allá de eso, en los regímenes de lo muy pequeño, muy rápido, muy-lo que sea, su intuición última está abierta al debate filosófico. Pero estoy de acuerdo en que el estado actual del conocimiento deja mucho de eso enterrado en el formalismo. Pero no estas cosas clásicas (aparte del llamado E&M "clásico").

StephenG - Ayuda Ucrania

@JohnForkosh Bueno, para ver por qué la intuición de la energía es tan difícil, pregúntese "¿qué es la energía?". ¿Puedes describir la sensación de tener energía cinética? Puedes describir la velocidad, la aceleración, la fuerza, el impulso o la inercia, pero apuesto a que la energía cinética (y mucho menos la energía potencial) es mucho más difícil.

j murray · Answer 4

¿Qué le dirías a un hombre que piensa que subir un tramo de escaleras es demasiado agotador, por lo que camina por el centro comercial durante una hora en busca de un ascensor?

Hay un poco de intuición (miedo a las alturas, etc.) que parece estar arraigada en nuestra psique desde el nacimiento, pero la gran mayoría de la intuición que tenemos es intuición que construimos . Tenemos una idea aproximada de la velocidad porque caminamos, trotamos y corremos. Tenemos una idea de la fuerza porque nos empujamos sobre las rocas y entre nosotros.

Nada de lo que hace la persona promedio les da una idea del trabajo y la energía. De hecho, la intuición suele ir precisamente en la otra dirección. Dígale a alguien que sostiene un mueble pesado en el suelo que no está haciendo ningún trabajo en él, y puede dejarlo caer deliberadamente sobre su pie.

En sus explicaciones de la energía cinética, invoca (implícitamente) trabajo, potencia, impulso y cambios en el marco de referencia . Cada uno de esos conceptos (y especialmente el último) es más complicado que la noción de energía cinética. ¿Alguna vez has visto el video donde Feynman discute con un reportero sobre su explicación de la repulsión magnética? Esto es casi precisamente de lo que estaba hablando.

Es posible dar argumentos ondulados a mano sobre por qué la energía cinética es cuadrática en velocidad. Se podría argumentar que se necesita cuatro veces más esfuerzo para levantar un objeto a una altura $4h$ que levantar el mismo objeto a una altura $h$ , por lo que en el primer caso el objeto tiene cuatro veces más energía, pero golpearía el suelo con solo el doble de velocidad (¿por qué? Esto podría tener otra explicación ondulada).

Pero para ser honesto, creo que el mejor enfoque sería algo como esto:

Hay una cantidad llamada "energía cinética" que refleja lo difícil que es hacer un objeto de masa $m$ moverse a una velocidad $v$ - o por el contrario, lo difícil que es detenerlo una vez que ya se está moviendo. Matemáticamente es igual a $\frac{1}{2} m v^2$ , lo que significa que al duplicar la masa del objeto se duplica la energía, pero al duplicar la velocidad del objeto se cuadriplica la energía.

Si quieres saber más al respecto (por qué el factor de $\frac{1}{2}$ ? Por qué $v^2$ y no $v$ ?), entonces estaré encantado de preparar algunas discusiones para explicárselo. Solo tenga cuidado: llevará un tiempo y tendremos que desempolvar las viejas habilidades de álgebra para obtener algo.

usuario12345 · Answer 5

En la mecánica clásica, las leyes del movimiento no cambian con el tiempo. (Por ejemplo, la primera ley de Newton es tan cierta a las 8 de la mañana como a las 8 de la tarde). Esto significa que matemáticamente puedes encontrar una cantidad (para cualquier conjunto de objetos) que permanece igual sin importar el tiempo. La cantidad se define como Energía y es útil solo porque debe conservarse.

Para esta pregunta, ignore la idea de energía potencial, etc. y concentrémonos en la energía cinética que queremos conservar independientemente del tiempo. En la mecánica clásica, el movimiento de un conjunto de objetos se puede definir completamente utilizando la posición (x,y,z), la velocidad v y el tiempo t. La energía cinética debe ser una función de estas variables. No puede depender del tiempo (obviamente o no se conserva), no puede depender de su posición (el espacio es el mismo de un lugar a otro), no puede depender de la velocidad (porque la velocidad tiene una dirección y la energía cinética debe permanecer igual independientemente del tiempo y, por lo tanto, no puede depender de la dirección en la que viaja un objeto). Dependencia de la energía cinética de $v^2$ funcionará porque $v^2$ es un escalar.

En su ejemplo, ha definido una cantidad que depende de la velocidad: no es la energía cinética porque no se conservará a lo largo del tiempo. La cantidad que ha definido no tiene ninguna ley de conservación asociada útil y, por lo tanto, no es útil cuando se aplican las matemáticas a problemas de mecánica clásica. (Por cierto, la cantidad que definió en su pregunta y llamó 'energía cinética' es un vector, no un escalar).

¿Qué tiene de malo este argumento de que la energía cinética va como vvv en lugar de v2v2v^2? [duplicar]

usuario89220

>>Editar<< Esta es una respuesta extendida al comentario de @StephenG debajo de la respuesta de @PhilipWood a continuación.

MATEMÁTICAS RÁPIDAS

felipe madera

usuario89220

felipe madera

granjero

borun chowdhury

usuario89220

usuario89220

Respuestas (5)

knzhou

usuario89220

borun chowdhury

knzhou

borun chowdhury

knzhou

Sean E. Lago

felipe madera

usuario89220

StephenG - Ayuda Ucrania

felipe madera

usuario89220

usuario89220

StephenG - Ayuda Ucrania

usuario89220

StephenG - Ayuda Ucrania

j murray

usuario12345

¿Por qué la energía cinética aumenta cuadráticamente, no linealmente, con la velocidad?

¿Por qué la energía cinética es un punto fijo de la transformación de Legendre?

Una piedra rodante en una montaña rusa

¿Por qué hay una fórmula de 1/2 en energía cinética? [duplicar]

¿Cuándo se puede escribir a=v⋅dv/dxa=v⋅dv/dxa=v \cdot dv/dx?

Determinación de la aceleración para cumplir con una reserva de espacio-tiempo-velocidad

¿Es lo mismo dos autos que chocan a 50 mph que un auto choca contra una pared a 100 mph?

Cómo: la fuerza de un choque a 60 mph no es solo el doble de la de un choque a 30 mph; ¡Es cuatro veces mejor! [duplicar]

¿Energía cinética y conservación del momento en una explosión?

Si un automóvil eléctrico fuera a conducir sin tener que detenerse, ¿la autonomía se vería muy afectada por la velocidad a la que se mueve el vehículo?