Supongamos que tengo una carga puntual que se mueve arbitrariamente en el espacio. Hasta donde yo sé, las ecuaciones de Maxwell no determinan un campo eléctrico y magnético único, solo determinan una familia de campos eléctricos y magnéticos. ¿Qué otra información necesito para conocer de manera única el campo eléctrico y magnético producido por una carga puntual en movimiento (la partícula se mueve arbitrariamente)?
No estoy pidiendo un método para resolverlo, solo quiero saber qué otra información (aparte de las ecuaciones de Maxwell) necesito.
Las ecuaciones de Maxwell son lineales, lo que significa que si tiene una solución (particular), puede agregarle cualquier solución de las ecuaciones homogéneas de Maxwell (es decir, electromagnetismo en el vacío, sin fuente, también conocida como luz) y obtener otra solución. Además, cualquier solución se obtiene de esa manera. La forma de elegir una solución sobre otra es mediante la elección de las condiciones iniciales. Esto podría establecerse en un tiempo finito, o en un pasado o futuro distante, o incluso alguna combinación de estos.
Una elección particularmente natural aquí sería que no haya radiación entrante del pasado lejano. Esto podría implementarse resolviendo usando las funciones de Green, que dan soluciones para una fuente localizada en un punto en el espacio-tiempo, y eligiendo la función de Green retardada , que es cero en todo momento antes de la fuente.
Si conocemos la posición de la partícula cargada en cualquier instante, es decir, si conocemos el valor de la función para todos , una forma de encontrar los campos EM se basa en el conocimiento de los campos en un instante de tiempo . Sea el campo tal que
Con conocimiento de las funciones. , usando las ecuaciones temporales de Maxwell