¿Cómo la Luna provoca las mareas?

¿Cómo la Luna provoca las mareas?

Por gravitación.

Comenzaré con una visión demasiado simplista de las mareas. Supongamos que la Luna estuviera en una órbita geosincrónica y que la Tierra estuviera completamente cubierta por agua. En ese caso, los océanos de la Tierra se ajustarían para formar una marea de equilibrio, propuesta por primera vez por Newton, en la que la superficie de los océanos forma una superficie equipotencial. La marea de equilibrio se representa a continuación.

_{Fuente de la imagen: http://oceanservice.noaa.gov/facts/tidefrequency.html}

Elegí esta imagen porque, a diferencia de la mayoría, no invoca la fuerza centrífuga para explicar el bulto opuesto a la Luna. El abultamiento del lado cercano, si existió, se debe a que la aceleración gravitatoria hacia la Luna en el punto de la Tierra más cercano a la Luna es ligeramente más fuerte que la acción en la Tierra en su conjunto, mientras que el abultamiento del lado lejano resulta de la aceleración gravitacional. habiendo algo menos que la acción sobre la Tierra en su conjunto.

Varias cosas impiden que exista esa marea de equilibrio: la Luna no está en una órbita geosincrónica, la Tierra no está completamente cubierta por agua, un mes es mucho más largo que un día, y otras. La marea de equilibrio, también conocida como las protuberancias de marea, no existe . Esto significa que los océanos de la Tierra están perpetuamente en un estado de desequilibrio con respecto a las fuerzas que generan las mareas.

Para llegar a una mejor visión de esas fuerzas, miraré las cosas desde la perspectiva de un marco de referencia con su origen en el centro de la Tierra. Desde la perspectiva de este marco, la aceleración gravitatoria en un punto de la superficie de la Tierra hacia la Luna es la diferencia vectorial entre la aceleración gravitacional en ese punto hacia la Luna y la aceleración gravitatoria de la Tierra en su conjunto hacia la Luna. Esto se representa en la mitad izquierda de la imagen de abajo.

_{Fuente de la imagen: GH Darwin, "Las mareas y fenómenos afines en el sistema solar, 3.ª ed.", Houghton, Mifflin (1911), a través de HU Sverdrup, MW Johnson y RH Fleming, "Los océanos: su física, química y Biología general, Vol. 7". Prentice-Hall (1942) en http://publishing.cdlib.org/ucpressebooks/view?docId=kt167nb66r;brand=eschol .}

Tenga en cuenta que esta fuerza tiene componentes verticales y horizontales. La componente vertical de esta fuerza tiene un efecto insignificante en los océanos de la Tierra. Sin embargo, el componente horizontal tiene un efecto significativo. Esto es lo que impulsa las mareas en los océanos. La componente horizontal de esta fuerza, la fuerza generadora de mareas, se representa en la mitad derecha de la imagen de arriba. (Tenga en cuenta que un efecto similar surge del Sol, que también eleva las mareas, pero en menor medida. Las mareas levantadas por el Sol son un poco menos de la mitad de las levantadas por la Luna).

Si bien esta fuerza generadora de mareas es muy pequeña, menos de 10 ^-6 newtons por kilogramo de agua, está siempre presente y actúa de manera coordinada en la mitad del globo, y de manera coordinada opuesta en la otra mitad del mundo. globo. Los tsunamis (a veces llamados erróneamente maremotos) constituyen un ejemplo extremo de una respuesta de impulso. Debido a que la fuerza generadora de mareas está siempre presente, las mareas son una respuesta forzada más que una respuesta de impulso.

La fuerza generadora de mareas en algún punto de la superficie de la Tierra es oscilatoria en el tiempo, con múltiples componentes de frecuencia. La respuesta de un sistema resonante a una función forzada oscilatoria es oscilar con la frecuencia de esa función forzada, pero modificada por la frecuencia natural del sistema resonante. Esto da como resultado una teoría dinámica (en oposición al equilibrio) de las mareas.

Laplace propuso por primera vez su teoría dinámica de las mareas hace 240 años. Las variaciones en el forzamiento de las mareas, junto con la batimetría y el efecto de Coriolis, dan como resultado una serie de sistemas de resonancia de mareas. Las mejoras a la teoría dinámica de las mareas de Laplace en la última parte del siglo XIX dieron como resultado una predicción muy exitosa de las mareas. Las mareas se pueden predecir localmente con notable éxito gracias a los trabajos de finales del siglo XIX y principios del XX de George Darwin (el hijo de Charles Darwin), Ernest William Brown, Arthur Thomas Doodson, AEH Love y otros.

Esa teoría de 100 años es capaz de predecir mareas localmente observando las mareas en ese punto durante un período de tiempo y realizando análisis armónicos. Un punto de vista global estaba fuera del alcance de los científicos de finales del siglo XIX y principios del XX. Gracias a las observaciones globales ya la computación moderna, un punto de vista global está ahora al alcance de la mano.

Considere un punto P arbitrario y un punto cercano a él, digamos A.

$\underline{g}_P = -\frac{GM}{r^2}$

Mientras$\underline{g}_A = -\frac{GM}{(r+a)^2}$

Expansión de Taylor en$\underline{g}_A = -\frac{GM}{(r)^2}(1-\frac{2a}{r} +...)$

Encontrar la diferencia entre$\underline{g}_P$y$\underline{g}_A$rendimientos$\frac{2aGM}{r^3}$

tenga en cuenta que esta respuesta obtenida se debió a una diferencia en la distancia de la luna de$a$. Por unidad de distancia, esto sería de hecho$\frac{2GM}{r^3}$.

Si también consideramos la fuerza centrífuga, que resulta ser$\frac{\frac{GM}{r^2}}{r} = \frac{GM}{r^3}$, obtenemos un total de$\frac{3GM}{r^3}$para la protuberancia radial hacia el exterior.

Espero no haber regalado demasiado. (y un consejo rápido: en caso de duda, TAYLOR EXPANDE!!)