¿Qué es este algoritmo para calcular vectores de estado orbital?

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¿Qué es este algoritmo para calcular vectores de estado orbital?

orbita
Espacio
elementos orbitales
mecánica-orbital

Dan Néstor

Encontré el siguiente algoritmo para calcular los vectores cartezianos a partir de los elementos orbitales:

Primero calcule algunos coeficientes que se utilizarán para determinar la posición:

r_{X}^{'} = a (porque mi - ε) r_{y}^{'} = b pecado mi

$r_x' = a (\cos E - \varepsilon)\\ r_y' = b \sin E\\$

Luego calcule los coeficientes para la velocidad:

\dot{ε} = \sqrt{\frac{m}{a r}} v_{X}^{'} = - a \dot{ε} pecado mi v_{y}^{'} = b \dot{ε} porque mi

$\dot{\varepsilon} = \sqrt{\frac{\mu}{ar}}\\ v_x' = -a\dot{\varepsilon}\sin E\\ v_y' = b\dot{\varepsilon}\cos E$

Finalmente, lo que parecen ser algunas coordenadas comunes para la posición y la velocidad:

{pags}_{X} = porque ω porque Ω - pecado Ω pecado ω porque i {pags}_{y} = porque ω pecado Ω + porque Ω pecado ω porque i {pags}_{z} = pecado ω pecado i q_{X} = - pecado ω porque Ω - pecado Ω porque ω porque i q_{y} = - pecado ω pecado Ω + porque Ω porque ω porque i q_{z} = porque ω pecado i

$p_x = \cos\omega \cos\Omega - \sin\Omega \sin\omega \cos i\\ p_y = \cos\omega \sin\Omega + \cos\Omega \sin\omega \cos i\\ p_z = \sin\omega \sin i\\ q_x = -\sin\omega \cos\Omega - \sin\Omega \cos\omega \cos i\\ q_y = -\sin\omega \sin\Omega + \cos\Omega \cos\omega \cos i\\ q_z = \cos\omega \sin i$

Finalmente, se calculan la posición y la velocidad:

r_{X} = r_{X}^{'} {pags}_{X} + r_{y}^{'} q_{X} r_{y} = r_{X}^{'} {pags}_{y} + r_{y}^{'} q_{y} r_{z} = r_{X}^{'} {pags}_{z} + r_{y}^{'} q_{z} v_{X} = v_{X}^{'} {pags}_{X} + v_{y}^{'} q_{X} v_{y} = v_{X}^{'} {pags}_{y} + v_{y}^{'} q_{y} v_{z} = v_{X}^{'} {pags}_{z} + v_{y}^{'} q_{z}

$r_x = r_x'p_x + r_y'q_x\\ r_y = r_x'p_y + r_y'q_y\\ r_z = r_x'p_z + r_y'q_z\\ v_x = v_x'p_x + v_y'q_x\\ v_y = v_x'p_y + v_y'q_y\\ v_z = v_x'p_z + v_y'q_z$

Dónde:

$a$ y $b$ son los ejes semi-mayor y semi-menor,
$E$ es la anomalía excéntrica,
$\varepsilon$ es la excentricidad,
$\mu$ es el parámetro gravitacional,
$i$ es la inclinación,
$\omega$ es el argumento del periapsis,
$\Omega$ es la longitud del nodo ascendente, y
$r$ es la distancia del baricentro al orbitador.

¿Alguien reconoce este algoritmo? me gustaria entender que $\dot{\varepsilon}$ representa, y cómo esos coeficientes se combinan para producir posición y velocidad.

Dan Néstor

¡Ajá! Entonces, según tengo entendido,

r_{x}^{'}

$r_x'$ y

r_{y}^{'}

$r_y'$ son la posición proyectada en el plano de referencia. Sin embargo, ¿puedes explicar la parte sobre vis-viva? Tengo un término allí que no puedo ubicar (

\sqrt{2 a - r}

$\sqrt{2a-r}$ ).

Dan Néstor

Genial, gracias de todos modos, tu comentario realmente me puso en el camino correcto, creo. Yo creo

r_{z}^{'}

$r_z'$ y

v_{z}^{'}

$v_z'$ faltan porque los valores derivados de vis-viva y los demás siempre están en el plano, y luego se convierten a los valores adecuados mediante una transformada de Euler.

russell borogove

Encontré un tutorial muy claro de elementos orbitales a coordenadas cartesianas aquí: downloads.rene-schwarz.com/download/…

Respuestas (1)

¿Qué es este algoritmo para calcular vectores de estado orbital?

¡Ajá! Entonces, según tengo entendido, $r_x'$ y $r_y'$ son la posición proyectada en el plano de referencia. Sin embargo, ¿puedes explicar la parte sobre vis-viva? Tengo un término allí que no puedo ubicar ( $\sqrt{2a-r}$ ).
Genial, gracias de todos modos, tu comentario realmente me puso en el camino correcto, creo. Yo creo $r_z'$ y $v_z'$ faltan porque los valores derivados de vis-viva y los demás siempre están en el plano, y luego se convierten a los valores adecuados mediante una transformada de Euler.
Encontré un tutorial muy claro de elementos orbitales a coordenadas cartesianas aquí: downloads.rene-schwarz.com/download/…

david hamen · Answer 1

Luego calcule los coeficientes para la velocidad:
$\dot{ε} = \sqrt{\frac{m}{a r}}$ $\dot{\varepsilon} = \sqrt{\frac{\mu}{ar}}$

La excentricidad ( $\varepsilon$ ) es constante. eso debería ser $\dot E$ más bien que $\dot\varepsilon$ , y esa expresión es incorrecta. La expresión correcta es

\dot{mi} = \sqrt{\frac{m}{a r^{2}}}

$\dot E = \sqrt{\frac{\mu}{ar^2}}$

me gustaria entender que $\dot{\varepsilon}$ representa, y cómo esos coeficientes se combinan para producir posición y velocidad.

Primero, veré lo que representa la anomalía excéntrica. En términos de la anomalía excéntrica, las coordenadas cartesianas del plano orbital de un cuerpo en órbita están (como se indica en la pregunta) dadas por

\begin{aligned} r_{X} & = a (porque mi - ε) \\ r_{y} & = a \sqrt{1 - {mi}^{2}} pecado mi \end{aligned}

$\begin{aligned}r_x &= a(\cos E - \varepsilon)\\r_y &= a\sqrt{1-e^2}\sin E\end{aligned}$ La distancia radial en términos de la anomalía excéntrica es

r = a (1 - ε porque mi)

$r = a(1- \varepsilon\cos E)$

La derivada temporal de la anomalía excéntrica se puede calcular derivando la ecuación de Kepler, $M = E - \varepsilon \sin E$ , con respecto al tiempo: $\dot M = \dot E\,(1 - \varepsilon \cos E)$ . Tenga en cuenta el término común $1-\varepsilon \cos E$ en las expresiones para la distancia radial y la derivada temporal de la ecuación de Kepler.

La derivada temporal de la anomalía media es el movimiento medio: $\dot M = n = \sqrt{\frac \mu {a^3}}$ . Por tanto, la derivada temporal de la anomalía excéntrica es

\dot{mi} = \frac{\dot{METRO}}{1 - ε porque mi} = \sqrt{\frac{m}{a^{3}}} \frac{1}{1 - ε porque mi} = \sqrt{\frac{m}{a^{3}}} \frac{a}{r} = \sqrt{\frac{m}{a r^{2}}}

$\dot E = \frac {\dot M}{1-\varepsilon\cos E} = \sqrt{\frac \mu {a^3}} \frac 1 {1-\varepsilon\cos E} = \sqrt{\frac \mu {a^3}} \frac a r = \sqrt{\frac \mu {a r^2}}$

Diferenciando las coordenadas $r_x$ y $r_y$ con respecto al tiempo rendimientos

\begin{aligned} {\dot{r}}_{X} = v_{X} & = \dot{mi} a pecado mi \\ {\dot{r}}_{y} = v_{y} & = \dot{mi} a \sqrt{1 - {mi}^{2}} porque mi \end{aligned}

$\begin{aligned}\dot r_x = v_x &= \dot E a\sin E\\ \dot r_y = v_y &= \dot E a\sqrt{1-e^2}\cos E\end{aligned}$

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Dan Néstor

Dan Néstor

Dan Néstor

russell borogove

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david hamen

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