Revisando cada pregunta una por una:

¿Qué hace exactamente resolver un teorema? pregunta subyacente: ¿qué es un teorema? Un teorema es una tautología, algo que no puede ser falso. 2=2 ES un teorema (no es interesante, estoy de acuerdo, pero aún así). Con esta definición creo que puedes entender que la palabra "resolver" tiene poco que ver con teoremas. Sin embargo, puedes probar que algo es un teorema (que es, supongo, lo que querías decir).

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En este caso, demostrar que algo es un teorema depende de cómo veas las matemáticas. Algunos piensan que las matemáticas son una invención humana que solo existe en nuestra mente y ha sido creada para ayudarnos a comprender la complejidad de nuestro mundo. En este caso las matemáticas no existen por sí solas y probar un teorema significa crearlo

Otras personas piensan que las matemáticas son parte del mundo físico, existen como reglas al igual que la física, no provienen de nuestra mente sino de nosotros observando cómo funciona el mundo. En este caso es obvio que probar un teorema significa descubrirlo (dado que ya existe en la naturaleza).

Ahora, con respecto a su tropo: tal vez la primera interpretación le quede mejor: si el reino platónico se crea a medida que demostramos los teoremas (porque solo existe en nuestra mente), su extraterrestre que vive en este reino ni siquiera existe antes de que se haya demostrado que existe. entre dos símbolos. Entonces, su alienígena no puede hacer nada hasta que se haya demostrado que puede alterar su mundo de alguna manera, y * tadadadam * no puede alterar nuestro mundo hasta que se haya demostrado que puede hacerlo. Ese es su descubrimiento inicial.

Medios de percepción: podría ser cualquier cosa

Si nos guiamos por el modelo de los libros de Lavandería , dado que se dice que aquellos seres que perciben que un Demonólogo Computacional Aplicado humano ha resuelto un teorema se encuentran en el plural del universo alienígena, el medio por el cual perciben que esto podría variar literalmente infinitamente. (Y si puedes decir ese trabalenguas tres veces rápidamente, también puedes convocar a un demonio).

Para algunos demonios puede ser escuchar una voz desde el cielo o dentro de sus mentes, para otros un dolor punzante, para otros su computadora personal les envía una alerta.

El nivel de participación mental humana que desencadenará el hechizo podría variar a lo largo de una escala

La invocación no puede funcionar razonablemente simplemente reproduciendo los pasos de la prueba matemática sin comprensión; de lo contrario, seríamos capaces de automatizar por completo el proceso y no sería nada mágico, ni mucho menos una historia. En el otro extremo del espectro, un mago computacional que escribe, escribe o habla el hechizo/serie de ecuaciones con total comprensión y concentración debería estar virtualmente seguro de poder invocar al demonio y controlarlo. Sin embargo, la mayoría de las invocaciones se encuentran entre estos extremos. Una persona que nunca se familiarizó con el álgebra probablemente pueda mirar el Programa de Invocación sin ningún efecto. Un ser humano más consciente de las matemáticas que lee las ecuaciones relevantes probablemente no haga más que darle un ligero dolor de cabeza a un demonio.

Hechizo de macros: ¿permitidas o no?

Dependiendo de cómo funcione su sistema mágico, las reglas de la magia pueden o no permitir que un humano escriba o tipee un hechizo por adelantado, tal vez dejando la línea final hasta el último minuto, y luego presione "enviar" cuando se requiera la activación. Si esto se permite, entonces se erradicaría el peligro, una vez común, de cometer un error al decir el hechizo y dejar que el demonio salga del pentáculo. Sin embargo, se podría argumentar que la magia, incluso la magia matemática, requiere un acto de voluntad humana para romper las barreras entre los universos y, debido a la forma en que funciona la mente humana, simplemente presionar "enviar" no sería suficiente. En este modelo, es psicológicamente imposible para una persona con habilidades mágicas y matemáticas seguir mentalmente los pasos de la prueba pero detenerse antes del final.percibir el último paso lo haya escrito o no.

¿ Qué es resolver un teorema de todos modos?

Por una coincidencia bastante siniestra dado el tema en discusión, la respuesta alucinante de Alexandre Thouvenin apareció en el mismo momento en que estaba a punto de embarcarme en una discusión sobre qué significa exactamente esto, y la respuesta que doy ahora incorpora ideas que obtuve. de él.

Mis estudios matemáticos son de hace mucho tiempo, pero no recuerdo resolver teoremas. Resolví ecuaciones simultáneas y similares (es decir, encontré valores de variables previamente desconocidas para las cuales ciertas condiciones eran ciertas) y probéteoremas Como yo no era Euclides, "demostrar" los teoremas significaba en la práctica simplemente recordar la prueba que alguien más había inventado y escribirla de nuevo. Aunque me ayudó a recordar la prueba si la entendía, eso no era necesario. Esto parece insatisfactorio para la magia, de alguna manera. Siento intuitivamente que la magia matemática debe ser un proceso de descubrimiento, como resolver ecuaciones simultáneas. Pero hay un problema aquí. El "proceso" de descubrimiento solo se siente como descubrimiento porque carezco de la inteligencia para percibir instantáneamente la solución que es inherente a las ecuaciones. Cuando algún genio prehistórico hizo explícita por primera vez la afirmación "dos más dos son cuatro", que esta equivalencia fuera posible fue un descubrimiento, pero para ti y para mí es una tautología.los enunciados matemáticos son tautológicos si pudiéramos percibirlo.

Esto no me lleva exactamente a una respuesta a su pregunta de qué cuenta exactamente como "resolver" un teorema matemático para que desencadene la invocación, pero al menos a una revelación sobre el proceso: la invocación de demonios solo es posible porque los humanos son estúpidos . Solo podemos hacerlo con la ayuda de esa oleada de satisfacción que obtenemos al percibir finalmente la respuesta. Los demonios perciben la respuesta como obvia tan pronto como miran la pregunta, lo que simplemente no los emociona lo suficiente. Es por eso que los demonios no pueden convocar a los humanos. ¿Te imaginas lo irritante que es saber esto? Es por eso que están tan enojados cuando los convocamos.

Nombres verdaderos

Los nombres verdaderos son una herramienta poderosa en muchos trabajos, y le dan a un individuo con el conocimiento del nombre verdadero de una entidad poder sobre ellos o poder a través de ellos. Quizás en el universo Magia=Matemáticas, los seres con poder no tienen Nombres, sino Ecuaciones, y el conocimiento de las ecuaciones sobrenaturales da poder. Si estas ecuaciones viven en el ámbito de las matemáticas puras, cuanto más compleja sea la ecuación, mayor será el poder potencial. Después de todo, el conocimiento es poder.

Además, si sigues este camino, es muy fácil que el conocimiento imperfecto sea increíblemente peligroso. Si no comprende la ecuación correctamente, la ecuación en sí misma podría causar un daño incalculable, ya que las partes que no se entienden por completo buscan la libertad en nombre de la ecuación completa.

El conocimiento es poder. ¿Y si esto fuera llevado al extremo?

Supongamos que realmente no entendemos lo que sucede cuando la información se "pierde por la entropía". Esta no es una gran historia de fantasía para creer, en realidad es bastante precisa. Sabemos que la información se difunde (como la información contenida en un zarcillo de humo se difunde en el viento), y la información se vuelve inaccesible para nosotros, simplemente porque se ha mezclado con otra información hasta que se vuelve incomprensible. La entropía parece funcionar de esta manera en el mundo físico. Incluso la última teoría de Stephen Hawking involucra la mezcla topológica de información en el horizonte de eventos de los agujeros negros para evitar todo tipo de confusión sobre la destrucción o preservación de la información.

Pero, ¿y si hubiera algo más que solo el ámbito físico? ¿Y si la información o el conocimiento fuera en realidad algo metafísico? Esto tampoco es un vuelo de fantasía. Muchos de los que creen en una filosofía dualista de que hay algún componente mental en nosotros que es más que la simple materia que nos conforma ya creen esto. Nos gusta creer que somos "algo más".

Ahora vamos a empezar a salir de nuestro mundo. ¿Qué pasaría si nuestro mundo estuviera en una posición única en la cúspide de un multiverso? El conocimiento o la información en nuestro mundo que fue "consumido por la entropía" desde nuestra perspectiva en realidad influye en los otros universos, poniendo en peligro potencialmente su propia supervivencia. La única esperanza de supervivencia para tales universos es asegurarse de manipular nuestro mundo de tal manera que algunos conocimientos simplemente no salgan a la luz. Mientras nunca se descubra en nuestro mundo, ese conocimiento nunca podrá ser el corazón de su mundo.

En tal mundo, los extraterrestres tendrían un gran interés en interferir con nuestro mundo, y en particular con nosotros. Como humanos, somos la fuente de información más poderosa del universo, o al menos una que se destaca entre la multitud, veríamos muchas interferencias. Es posible que no deseen que cierta información sea consumida por la entropía de ciertas maneras, y pueden estar dispuestos a gastar una gran cantidad de energía para hacerlo. Es posible que no entendamos cuáles son los detalles de sus necesidades (en particular, es posible que no tengamos idea de qué formas particulares la entropía podría consumir información para desencadenar un efecto), pero podemos entender que ciertas formas o ecuaciones llevan a los extraterrestres a la acción.

Es de suponer que querrían enseñarnos cómo buscar nuevos conocimientos sin causar problemas en su universo. Es posible que nos enseñen cuidadosamente trucos particulares que los ayuden. Esto podría recoger un elemento de gnosticismo. Podrías tener un mensaje externo, en forma de prueba matemática, que en sí mismo es útil, y un mensaje interno que contiene el verdadero poder para influir en ese universo. O pueden adoptar una perspectiva taoísta, tratando de hacernos aceptar que todos somos parte de un tejido que debe ser preservado y disfrutado. Incluso podrían entrar con un enfoque abrahámico, con una demostración de fuerza y ​​el dictado de un conjunto de reglas para que las sigamos.

También permitiría a algunos de los grupos más anarquistas buscar símbolos y ecuaciones que son destructivos para todos los universos.

¿Cómo ha sucedido esto? Atándolo en un bonito lazo, entramos en este camino porque un día, alguien descubrió que la información perdida por la entropía no solo se estaba mezclando como pensábamos... en realidad se estaba perdiendo. De alguna manera lograron difundir esta información. Si escaparon del alcance violento de Entropy, o si Entropy llegó a un acuerdo con ellos, es posible que nunca lo sepamos. Independientemente, ahora sabemos, y saber es la mitad de la batalla. Todavía no sabemos qué es Entropía, fíjate, pero tal vez ese sea el punto.

Es realmente una forma del mismo tropo que invocar demonios pronunciando ciertas palabras/nombres, o siguiendo ciertos rituales. O sometiéndote a influencias externas leyendo el Necronomicon . ¿Cómo, rigurosamente, sabe un demonio si has dicho su nombre o no? ¿Muy buena audición interdimensional? ¿Algún tipo de sistema de monitoreo universal que sale corriendo y le dice cada vez que alguien dice su nombre, como el demoníaco Echelon? ¿Cómo detecta de otro mundo, qué tipo de incienso estás usando y qué sigilos has dibujado? Del mismo modo, ¿cómo sabe qué matemáticas estás haciendo?

Parte del punto de la magia es que el mecanismo no es riguroso: si lo fuera, entonces sería física, o simplemente una interacción política o comercial con el demonio.

Pero como tema general, la idea parece ser que ciertas energías o entidades son atraídas por ciertas palabras/signos/sustancias/etc. (por alguna forma de simpatía), o bien que ciertos estados mentales permiten al practicante percibir o interactuar. con un mundo que normalmente no pueden.

Convertido a la forma matemática, podría ser que haya alguna sustancia etérica que sea empujada por símbolos matemáticos, y que una prueba de un teorema empuje esa sustancia a un mecanismo que luego sea capaz de hacer lo que sea necesario para perforar el velo. Entonces, probar el último teorema de Fermat es como construir la máquina en el Contacto de Sagan.excepto que no lo estás construyendo a partir de una sustancia material, lo estás construyendo a partir de algo mágico ondulado a mano que existe localmente y responde al estímulo local, pero luego es capaz de un efecto distante. En ese caso, una prueba escrita podría ser un truco mágico permanente siempre que los símbolos sigan manteniendo la forma de la máquina. Todavía tienes que explicar cómo la energía "sabe" que el símbolo "2" significa el número que viene después del número representado por el símbolo "1", pero quizás lo que importa es la estructura de los patrones/relaciones entre los símbolos, y esto explica por qué los símbolos reales utilizados son irrelevantes.

Alternativamente, podría ser que los humanos estén equipados de forma innata con alguna facultad que llame la atención de los demonios, pero que no podamos usar esa facultad excepto cuando se nos guíe a una serie de estados mentales/visualizaciones muy específicos, correspondientes a los pasos de una prueba En ese caso, una prueba escrita en un libro no es nada, pero cuando alguien lo lee y tiene el efecto deseado en ellos (de entender la prueba que representa), entonces ocurre la magia y comienzan a soñar con Kadath desconocido. La prueba en sí misma no es ni más ni menos mágica que los ejercicios mentales utilizados por un arquero zen para disparar un arco (y viceversa, los ejercicios de tiro utilizados para lograr el desarrollo mental y espiritual). Es solo que en el caso de la invocación de demonios, los humanos son realmente tan malos sin los ejercicios que son incapaces.

O en un sentido más amplio de la ley de la simpatía, quizás haya alguna entidad que por definición es(o tiene alguna conexión directa con) el ideal platónico del número 2. Dondequiera que las cosas aparezcan en pares, o cada vez que alguien piense en las propiedades matemáticas del número 2, ahí está esa entidad, así como podríamos decir que Thor existe dondequiera que truene hace, o que la plata está conectada con los poderes/asociaciones de la Luna, o que Dios es omnipresente. Entonces, naturalmente, los demonios responden a las matemáticas: hacer matemáticas es tocar una parte de su ser multidimensional. Depende entonces de usted si el demonio convocado es específicamente el demonio del Último Teorema de Fermat, o si el alboroto y la conmoción general causados ​​en la región del universo platónico correspondiente a la intersección entre "curvas elípticas" y "formas modulares", demostrando la conjetura de Taniyama-Shimura, es lo que atrae a otros demonios.

En cuanto a los detalles rigurosos de por qué existe una ley de simpatía, o qué hace que haya un Dios del Trueno o un demonio de las disecciones de Banach-Tarski, o cómo la fuerza está mediada por qué símbolos para construir máquinas etéricas, o por qué mecanismo los humanos tienen una capacidad innata para convocar demonios o disparar arcos: esos pueden tener que permanecer como principios irreductibles de su teoría de la magia en la ficción. Sin duda, puede profundizar en algunos de ellos introduciendo otros conceptos que los dicten.

Tengo una opinión ligeramente diferente sobre esto. Piense en la física cuántica y los efectos del observador. Quantum afirma que sólo se "colapsa" una vez observado.

Desde el punto de vista de nuestro universo, todos los demonios están en un estado cuántico de posibilidad, un estado cuántico en el que pueden o no existir. Al resolver las matemáticas teóricas correctas y visualizarlas en su mente, en realidad está colapsando la forma de onda de ese demonio y permitiéndole tomar forma física.

Una variación matemática del tropo True Name

Dado que las entidades son números reales, lo relevante no es su nombre, sino su definición formal: aproximadamente, un número real es definible si puede describirse de manera única mediante una fórmula matemática finita. Por ejemplo,$\sqrt{2}$es la solución positiva de$x^2=2$;$e\simeq 2.71$es el valor en$1$de la solución de la ecuación diferencial$y'=y$con condición inicial$y(0)=1$; etc...

Con esa idea, defines tener una jerarquía de poderes entre tus entidades usando la complejidad, que es la longitud de la fórmula más corta que la describe. Una consecuencia sorprendente de la teoría de los cardinales de Cantor es que la mayoría de los números reales no son definibles.

Notas:

• Puede adaptar esto para usar el concepto de números computables. Ese sería un escenario natural si quieres que tu historia hable sobre Alan Turing.
• ¿Por qué limitarse a una "dimensión de números puros", cuando puede considerar el gigantesco universo de los objetos matemáticos?

Mi primera respuesta exploró cómo un teorema en sí mismo podría ser valioso. La recompensa sugiere que se necesitan más intereses, así que quería presentar una teoría que sugiera que el teorema en sí no es tan importante como parece.

Quería centrarme en dos partes de la pregunta.

Serie "Discworld", seres sobrenaturales escuchan a la gente y pueden decidir entrometerse; hablar o realizar rituales atrae la atención específica de aquellos que prestan atención general a la actividad humana.

¿Cómo se podría hacer este tropo un poco más riguroso?

Creo que este tropo se puede hacer más riguroso al no mirar el teorema en sí, sino más bien lo que implica el acto de "resolverlo". Con este fin, los teoremas que escuchan los seres sobrenaturales no son tan significativos en absoluto. Sin embargo, el hecho de que una mente consciente "resolviera" estos teoremas podría ser de gran interés. Si pueden resolver ese teorema, ¿qué más podrían hacer?

Si hay cosas que los sobrenaturales no quieren que hagamos, o ideas sobre las que los sobrenaturales no quieren que pensemos, se animarían a entrometerse en nuestros asuntos para evitar que hagamos o pensemos esas cosas. "Resolver" un teorema podría demostrar que somos capaces de dar el siguiente paso y pensar en lo prohibido, o de aprovechar ese teorema para hacer algo prohibido.

Lo que hace que esto sea poderoso es que la "resolución" de un teorema ahora puede tratarse como un gesto simbólico, en lugar de algo que realmente tiene poder. Esto proporciona una dirección clave para preguntas como:

Si está en un libro en alguna parte, ¿una mente humana repasando los pasos le hace cosquillas a algo? ¿O requiere algún grado de comprensión de la prueba completa?

La respuesta ahora depende de cómo se sienta el ser sobrenatural, en lugar de un conjunto de reglas estrictas. Tal vez para una entidad dada, uno debe comprender realmente las implicaciones de una prueba del último teorema de Fermat antes de que la entidad se preocupe lo suficiente como para ser engatusada para que actúe. Puede ser que a la entidad en realidad no le importe en absoluto su último teorema, pero sí algún otro gran problema que pueda resolverse usando un enfoque similar. Alguien que entienda el Último Teorema de Fermat es un candidato probable para ser capaz de resolver el gran problema de esta entidad.

Por otro lado, la misma entidad puede tratar una prueba de P=NP de manera diferente. Esta puede ser una herramienta lo suficientemente poderosa en manos de un matemático como para que la entidad tenga que prestar atención a cualquier persona que conozca la prueba, incluso si no la entiende completamente. Puede ser que la entidad quiera apagar todo recuerdo de esta prueba, por temor a que una persona sin educación que memorizó la prueba se la diga a una persona educada que luego la entendería y sabría qué hacer con ella.

Acercarse a los teoremas de esta manera convierte a los teoremas en amenazas y otros gestos dirigidos a lo sobrenatural. Este tipo de postura es muy riguroso en otras disciplinas como el combate cuerpo a cuerpo. Además, ofrece muchas, muchas peculiaridades. Quizás a una entidad realmente no le importe P=NP. Lo que realmente les importa es BQP=NP. Una entidad podría apreciar el hecho de que los matemáticos se dejan absorber constantemente por P=NP y no prestan tanta atención a BQP=NP. Quizás esa entidad podría recompensar a un mago de las matemáticas por "resolver" teoremas de una manera que anime a otros a perder el tiempo en P=NP. Las opciones son ilimitadas y, sin embargo, sería fácil desarrollar una estructura rigurosa dentro de la cual cualquier ser sobrenatural podría optar por operar.

• Todo concepto, como un teorema, es materia en el ámbito platónico para poder existir.

Solo en matemáticas puedes probar algo al 100%. => El concepto tiene que materializarse en nuestro mundo, porque el teorema es perfecto no solo en el ámbito platónico, sino también en nuestro mundo. Esto significa que es una copia perfecta del concepto en el ámbito platónico o trae el concepto de ese ámbito. => Si esto último, el concepto aún puede tener una tendencia a permanecer en el ámbito platónico.

Entonces, debe haber algunas condiciones cuando un concepto se materializa en nuestro mundo. Podría ser que solo se materialice cuando alguien lo está pensando con suficiente claridad, es decir. lanzar un hechizo yendo el teorema en mente o en palabra. Las personas piensan un poco diferente cuando hablan (incluso hay una diferencia cuando están sentadas o de pie). Eso podría explicar por qué los magos hablan cuando lanzan hechizos.

EDITAR PD: Esto también explicaría los milagros, creados por amor puro o perfecto, creencia, amistad, etc. Simplemente podría ser un buen elemento de la trama si se implementa bien, pero con un alto riesgo de ser sensiblero.

Representas las matemáticas físicamente y las traes al mundo. Dibuja el patrón. Construye el templo. Toca la fuga y las variaciones. Trae la geometría y las proporciones al mundo físico. Los seres humanos han estado honrando y cortejando a los seres sobrenaturales durante miles de años.