Física del tsunami: la relación entre la longitud de onda, la profundidad del mar y la altura del agua

Un tsunami es básicamente una ola de aguas poco profundas, incluso en mares profundos. Esto significa que su velocidad es$v=\sqrt{gH}$, dónde$H$es la profundidad del agua y$g$es la aceleración gravitacional.

La energía del tsunami escala como el cuadrado de su amplitud.$A$, y por lo tanto el flujo de energía$S$va como$S\sim A^2 \sqrt{H}$. La conservación de la energía implica entonces que la amplitud de la ola depende de la profundidad del mar como

Por ejemplo, la ley de Green predice que un tsunami con amplitud$A=1$m en$H=5000$m correrá hasta$A=4$m si la profundidad se vuelve$H=20$metro.

Creo que es solo la solución de ondas de gravedad. Tenemos una función periododica (onda sinusoidal) en la dirección horizontal y una exponencial en la dirección vertical. Creo que el número de onda y la tasa de decaimiento exponencial son el mismo número, pero espero que alguien que sepa pueda completar los detalles. En cualquier caso, para olas cortas y aguas profundas, solo necesita considerar el término exponencial que decae con la profundidad. Pero para los tsunamis, la longitud de onda es mayor que la profundidad, por lo que debe usar ambos tipos. No estoy seguro de cuáles son las condiciones de contorno (en la superficie del agua y en el fondo del mar), pero satisfacerlas le daría la forma permitida para la ola a una longitud de onda y profundidad determinadas. Pero en cualquier caso, para el tsunami, se observa un movimiento considerable en toda la columna de agua.

Puede obtener un salto hidráulico (pared de agua en movimiento), porque la velocidad de la ola es mayor en aguas más profundas, por lo que la parte más alta de la ola puede alcanzar a las partes que se mueven más lentamente delante de ella. Si eso sucede, en lugar de un aumento gradual del nivel del mar, puede obtener una o varias olas del tipo de función escalonada.

El ewuatiin para la energía de las olas del agua es

Energía = ¼ × densidad × gravedad × longitud de onda × longitud de onda × amplitud²

Lo que simplifica a

Energía ≈ 2452,5 × longitud de onda × longitud de onda × amplitud²

La relación entre longitud de onda y velocidad es

Longitud de onda² = período² / (gravedad × longitud de onda × tanh(2π × profundidad / longitud de onda) / 2π)

Lo que simplifica a

Longitud de onda² ≈ periodo² / (1,56 × longitud de onda × tanh(6,28 × profundidad / longitud de onda))

Si asumimos que la relación entre la longitud de onda y la profundidad excede 20, esta ecuación se simplifica aún más a

Longitud de onda² ≈ periodo² / (9,81 × profundidad)

Esto también se puede usar hasta longitudes de onda tres veces la profundidad donde sobreestimará la velocidad en 1,5 veces.

Por lo tanto, la amplitud es

Amplitud⁴ ≈ 613 089 × profundidad × energía² / (período × amplitud de onda)²