¿Necesito agregar un respiradero al mover el desagüe del inodoro por el baño?

Mientras trabajaba en el acabado de nuestro sótano, he venido al baño. Originalmente se instaló con el plan de que los accesorios compartieran una pared común (tocador, inodoro y luego bañera). así que ya hay un tubo que sube por la pared donde estaría el tocador, con un trozo para el desagüe del tocador. Y ya hay un retrete en el suelo, y un cuadrado lleno de grava que, supongo, nos dará libertad para cualquier bañera que hayamos instalado.

Si es importante, este es un piso de sótano de concreto, y creo que la línea principal de alcantarillado/drenaje de la casa pasa directamente debajo de esta habitación, probablemente debajo de estos accesorios, en el orden indicado. Tiene 2 años de construcción, por lo que todo es de PVC. Estoy familiarizado con las ideas involucradas en mover un desagüe en concreto.

Queremos convertir la bañera en una ducha de esquina y mover el inodoro para que ocupe donde estaba el final de la bañera. (También estoy deslizando una pared hacia afuera. Lo bueno de los sótanos sin terminar...) Espero que cuando me meta debajo del concreto, esto involucre una rama de 4'-5' desde el desagüe de la alcantarilla principal hasta el inodoro nuevo, en lugar de tuberías y curvas adicionales para conectar donde estaba el desagüe del inodoro original.

Mi pregunta es ¿qué (si es que hay algo) debo hacer para un respiradero? ¿Puedo simplemente correr hacia la pared detrás del inodoro nuevo, subir a la pared y luego correr hacia el respiradero existente? ¿Estaría bien dejar un respiradero afuera?

Aquí hay un dibujo terrible, para que vean lo que estoy tratando de describir...

Espero que se necesiten más detalles, como -creo- que el tubo de ventilación es de 2", pero no estoy seguro. He tenido esta pregunta dando vueltas en mi cabeza, tratando de descubrir cómo obtener todos los detalles. y finalmente decidí preguntar con algunos y completar si se necesita algo.

¡Gracias!