La desaparición del puente Tacoma Narrows fue causada por el aleteo aeroelástico. ¿Pero no es eso sólo un caso especial de resonancia?

Flutter solo es posible si tiene frecuencias aerodinámicas y estructurales similares. Uno sin el otro produciría amplitudes mucho más bajas.

Mire un sistema de masa-resorte suspendido en un empujador excéntrico que se asienta en el borde de una pequeña rueda giratoria. Cuando la rueda gira, sube y baja la parte superior del resorte, y la masa en la parte inferior apenas se moverá. Ahora cambie la frecuencia de rotación a algo cercano a la frecuencia de resonancia del sistema masa-resorte, y la masa producirá oscilaciones salvajes.

Ahora use una viga (que también tiene sus propias frecuencias en flexión y torsión) y adjunte a ella un flujo de aire que se separará periódicamente, como en una calle de vórtice de Karman . Normalmente, no pasa nada. Ahora cambie la velocidad del viento de manera que la frecuencia de separación esté cerca de una de las frecuencias propias estructurales del haz, y obtendrá excitaciones salvajes nuevamente. Empeora si la deformación inducirá cambios de flujo, porque ahora la resonancia será autopropulsada en un rango de frecuencia más amplio. Esto es aleteo.

La deformación almacena energía elástica, y si las fuerzas aerodinámicas cambian de tal manera que soportan el movimiento elástico, agregarán un poco de energía con cada ciclo, de modo que la amplitud final se volverá inmensa, hasta el punto de fallar.

Flutter y resonancia estructural son inseparables. Uno es parte del otro.

El artículo de Yusuf Billah y Robert Scanlan (citado en el artículo de wikipedia sobre el puente de Tacoma Narrows de 1940) distingue entre la resonancia como respuesta a una fuerza impulsora y lo que los autores llaman "autoexcitación" o "amortiguación negativa". Demuestran que Karman Vortex Street (que se produce en el borde de salida de la plataforma) no fue la causa del colapso: en las condiciones pertinentes, tenía una frecuencia incorrecta y es autolimitante: es decir, por encima de un cierto límite. a medida que aumenta la amplitud, los vórtices disminuyen. A medida que aumenta la velocidad del viento, también cambia la frecuencia de formación de vórtices. Tales oscilaciones se habían informado anteriormente (lo que llevó a que la plataforma se denominara "Gertie galopante") y, aunque alarmantes, nunca causaron daños.

En cambio, los autores atribuyen el colapso al aleteo aerodinámico que ocurre en el borde de ataque de la plataforma. La diferencia es que la oscilación torsional del puente provoca la estela de aleteo, en lugar de ser causada por ella. Además, a diferencia de la calle vórtice, este efecto no es autolimitante y aumenta sin límite a medida que aumenta la velocidad del viento.

Por lo tanto, no había una frecuencia de conducción fija externa, por lo tanto (estrictamente hablando) no había resonancia entre una fuerza de conducción externa y una oscilación natural del puente. Los fuertes vientos proporcionaron la energía para aumentar la amplitud de las oscilaciones, pero las oscilaciones del puente no "resonaron" con ninguna frecuencia en el viento (por ejemplo, ráfagas periódicas), ni en ningún efecto aerodinámico (vórtice de calle).

http://www.ketchum.org/billah/Billah-Scanlan.pdf

El aleteo que se produjo en el puente de Tacoma Narrows no se puede describir con precisión como un tipo especial de resonancia. El hecho de que la situación ocurriera a una frecuencia resonante no significa que la resonancia fuera la causa. Odio estar en desacuerdo con Peter Kämpf. Flutter a menudo implica la convergencia de dos frecuencias resonantes, pero la situación que describe no es lo que ocurrió en el puente.

Cuando se dice que una falla fue causada por resonancia, lo que se quiere decir es resonancia forzada , donde una fuerza externa que tiene una frecuencia regular interactúa con la resonancia elástica interna de un objeto para causar una falla. El ejemplo clásico de esto es romper una copa de vino cantando a su frecuencia resonante. Las dos frecuencias propias interactúan para causar una deformación elástica excesiva. Eso no fue lo que ocurrió aquí, ya que el viento es aleatorio y no tiene ningún tipo de patrón sinusoidal.

Flutter también puede involucrar dos modos propios separados cuyas frecuencias interactúan para causar una resonancia forzada mutua interna. Peter Kämpf describe aquí esa situación en el ala de un avión . Esta convergencia de frecuencias propias no ocurrió en el puente de Tacoma Narrows.

Lo que derribó el puente fue un ciclo de retroalimentación positiva . El hecho de que ocurriera en una frecuencia resonante no es relevante, porque no estaba siendo forzado por la convergencia con otra frecuencia.

Había dos modos propios involucrados. El primero fue el modo vertical que fue inducido por el viento y se prolongó durante varios meses sin dañar el puente. El viento provocó un levantamiento en el puente que era de naturaleza irregular. Esto provocó una vibración en el puente. Esta vibración ocurrió en su frecuencia de resonancia natural en algún lugar alrededor de 1Hz. La fuerza del viento no alteró la frecuencia de este modo, solo su amplitud. Cuanto más fuerte es el viento, mayor es la ondulación, pero siempre alrededor de la misma frecuencia. El desprendimiento de vórtices y la calle de vórtices de Karman pueden haber ayudado a crear esta vibración inicial, pero sería creada por cualquier movimiento de la estructura inducido por el viento. Ocurriría a la misma frecuencia independientemente de la causa.

El segundo modo propio que ocurrió fue el modo de deformación por torsión. Los fuertes vientos del día del derrumbe provocaron que la ondulación vertical fuera de una amplitud muy alta, suficiente para que el puente fuera cerrado al tráfico. Pero todo el tiempo que esta vibración estuvo ocurriendo, solo ocurrió en el modo vertical. La ondulación era recta hacia arriba y hacia abajo y no había torsión. Siempre que la vibración se mantuviera en modo vertical, el puente probablemente habría sobrevivido al día.

Sin embargo, todo lo que se necesitaba era que algo saliera del modo de torsión. La vibración en un lado del puente que se sale de fase, o cualquier cosa que lleve a que los dos lados se desalineen, sería suficiente. Según este artículo, el ímpetu de la torsión fue la rotura de uno de los cables de soporte. De esta manera, la amplitud extrema del primer modo provocó el fatal segundo modo al sobrecargar los cables. Una vez que este movimiento de torsión se inició con vientos tan fuertes, el colapso fue inminente. No necesitaba interactuar con el primer modo. De hecho, sus frecuencias no coincidían. Lo que estableció fue un sistema de retroalimentación positiva autoejecutable.en el modo de torsión. Tan pronto como el puente se retorcía, aunque fuera un poco, tenía un ángulo de ataque con respecto al viento. Esto aumentó significativamente la sustentación creada y la porción en el centro del giro se elevaría más que el resto. Esto aumentaría hasta que las propiedades elásticas lo volvieran a bajar. El impulso de la estructura hizo que rebasara su punto de equilibrio y luego creara un ángulo de ataque en la dirección opuesta. La fuerza de sustentación con este ángulo de ataque recién inducido estableció una retroalimentación positiva, donde cada oscilación crearía un ángulo ligeramente más alto y, por lo tanto, más sustentación que la anterior. Esto ocurrió con una frecuencia propia sinusoidal que era diferente e independiente de la primera vibración vertical.

La retroalimentación positiva fue lo que derribó la estructura. El puente pudo soportar las cargas verticales incluso con un cable partido. Si el cable roto hubiera causado una falla progresiva de otros cables, uno esperaría que esto ocurriera con bastante rapidez, como ocurrió en el colapso del Silver Bridge en West Virginia . El resultado del cable roto fue la deformación por torsión del puente. No fue diseñado con suficiente refuerzo en la estructura que hubiera amortiguado el movimiento de torsión y evitado que se saliera de control. Simplemente no pudo evitar que la retroalimentación positiva se perpetuara y, finalmente, el puente falló bajo las cargas cada vez mayores.

Nada de esto involucró una resonancia forzada de una fuente externa. Aunque cada uno de los dos modos tenía sus propias frecuencias de resonancia, no coincidieron entre sí y causaron la falla. Este caso de aleteo aeroelástico no fue causado por resonancia.

El artículo que cité anteriormente tiene una excelente descripción de la diferencia y explica por qué la hipótesis de resonancia incorrecta se convirtió en la explicación dominante.