Uso de la ley de Snell en coeficientes de transmisión y reflexión

Si tenemos una onda electromagnética propagándose entre dos medios con índices de refracción$n_1$y$n_2$. Los coeficientes de reflexión y transmisión en la interfaz se pueden escribir de 'Optics, Light, and Lasers' de Dieter Meschede, como

$$r=\frac{E_{r}}{E_i}=\frac{n_1\cos\theta_i-n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i+n_2\cos\theta_t},\qquad\qquad t=\frac{E_{t}}{E_i}=\frac{2n_1\cos\theta_i}{n_1\cos\theta_i+n_2\cos\theta_t},\tag{1}$$

donde los índices$i$,$r$, y$t$significa incidente, reflejado y transmitido,$E$es el campo eléctrico y$\theta$el ángulo formado entre la dirección de propagación y la normal a la interfaz tal que, la ley de Snell se escribe$n_1\sin\theta_i=n_2\sin\theta_t$. Usando la ley de Snell y sustituyendo en la ecuación (1) por$n_1$, los coeficientes de reflexión y transmisión se pueden escribir como

$$r=\frac{n_2\frac{\cos\theta_i\sin\theta_t}{\sin\theta_i}-n_2\cos\theta_t}{n_2\frac{\cos\theta_i\sin\theta_t}{\sin\theta_i}+n_2\cos\theta_t}=\frac{\cos\theta_i\sin\theta_t-\cos\theta_t\sin\theta_i}{\cos\theta_i\sin\theta_t+\cos\theta_t\sin\theta_i}=-\frac{\sin\left(\theta_i-\theta_t\right)}{\sin\left(\theta_i+\theta_t\right)}.\tag{2}$$

y para$t$

$$t=\frac{2\cos\left(\theta_i\right)\sin\left(\theta_t\right)}{\sin\left(\theta_i+\theta_t\right)}\tag{3}.$$

Escrito en forma de ecuación (2 y 3) parece implicar una inconsistencia no observada en la ecuación (1). Si el ángulo de incidencia$\theta_i=0$entonces la ley de Snell nos dice que el ángulo transmitido será$\theta_t=0$, usando la ecuación (1) tenemos

$$r=\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2},\qquad\qquad t=\frac{2n_1}{n_1+n_2}.\tag{4}$$

Sin embargo, usando la ecuación (2 y 3) tenemos

$$r=-\frac{\sin(0)}{\sin(0)},\qquad\qquad t=2\frac{\sin(0)}{\sin(0)}.\tag{5}$$

Eq.(4) y Eq.(5) son claramente diferentes, una es finita y da un resultado razonable, mientras que la otra no está definida. ¿Parece haber un error en mi razonamiento?