¿Una órbita LEO ISS más baja realmente tendría una duración de eclipse más corta que una más alta?

este comentario dice

Las órbitas más bajas también significan órbitas más cortas; para observaciones (una de las misiones de la ISS) es una ventaja. También tiene tiempos nocturnos más cortos (es decir, baterías más pequeñas).

y el pensamiento probable es que para un Sol de fuente puntual en el infinito, el ancho de la sombra de la Tierra es constante y, por lo tanto, cuanto más baja es la órbita, más rápida es la velocidad (menor período) y menos tiempo en la sombra.

pero, ¿es eso realmente cierto, o es más complicado?

El contexto de la pregunta ¿Todavía “necesita” la ISS estar a unos 400 km? existe que las órbitas disponibles de la ISS están entre aproximadamente 300 y 700 km (limitadas por la resistencia y la radiación, respectivamente). Dentro de ese rango, ¿la duración más corta del eclipse está realmente en el extremo inferior?

Utilice los supuestos simplificadores de la Tierra esférica en órbita circular sin inclinación del eje ni atmósfera. Puede agregarlos más tarde, pero se complica rápidamente.

"puntos de bonificación" para la altitud de duración mínima (las mismas suposiciones, pero ignorando los 300-700 km).

El diagrama podría ser útil. F es la fracción de la órbita en la sombra de la Tierra, GRAMO METRO mi es el parámetro gravitacional estándar de la Tierra y es aproximadamente 3.986E+05 km^3/s^2 y T es el período de una órbita (de esta respuesta ).

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También es más complicado debido a la precesión nodal :) Esta respuesta da algunos elementos de respuesta: space.stackexchange.com/questions/4686/…
Esta es probablemente una observación demasiado básica, pero R ^ 3 / T ^ 2 es constante para cualquier objeto que orbita alrededor de la Tierra, por lo que una R más baja significa una T más baja. Sin embargo, como observa, esto no significa necesariamente menos tiempo en la sombra.
@Antzi, por eso dije que use una Tierra esférica y otras suposiciones simplificadoras.
@uhoh: Una Tierra esférica, en el vacío...
@Sean Gracias, pero no estoy seguro de lo que quieres decir, ¿puedes completar la oración? ¿Estás diciendo que sí, más bajo sería más corto si "Una Tierra esférica, en el vacío..." o no, no lo haría, o estás proponiendo que ajuste la pregunta?
@uhoh: Era un juego de la broma de "una vaca esférica en el vacío" .
@Sean ;-) :O, etc.
¿Por qué crees que no es cierto? El sol está a 150M km de distancia, estás hablando de una diferencia de 400 km. No he hecho los cálculos, pero mi instinto dice que varía en no más de 3 partes por millón, un puñado de milisegundos.
@LorenPechtel en el contexto de esto y la pregunta vinculada "eclipse" se refiere a un satélite artificial en órbita terrestre baja (LEO) que ingresa a la sombra de la Tierra durante aproximadamente 30 a 40+ minutos cada aproximadamente 90 minutos (dependiendo de la inclinación, algunos satélites heliosincrónicos evitar el eclipse por completo). Los satélites usan sus baterías para obtener energía cada vez que esto sucede. Para MEO (p. ej., GPS) y GEO (p. ej., satélites de comunicaciones), esto sucede rara vez o nunca, pero para LEO es un problema importante.
@LorenPechtel A medida que desciende en altitud, la fracción del eclipse aumenta y sería del 50% a altitud cero, pero el período de la órbita también disminuye, por lo que la duración del eclipse puede disminuir o no.
@uhoh El aumento de la fracción de sombra no significa que aumente el tiempo de sombra. El factor dominante es que cuanto más bajo vas, más rápido vas.
@LorenPechtel ambos importan y se mueven en direcciones opuestas. Si puede mostrar cuál es el dominante con las matemáticas, entonces puede escribir la respuesta a la pregunta.
@uhoh La cuestión es que la fracción de sombra es irrelevante aquí. Muchas cosas extrañas pero respaldan mi posición: sciencedirect.com/science/article/pii/S2090997715000206
@LorenPechtel He publicado una respuesta que depende de la fracción del eclipse y el período. No creo que haya forma de resolver el problema sin la fracción. Puede estar oculto en las matemáticas del papel, pero tiene que estar ahí.

Respuestas (1)

¿Una órbita LEO ISS más baja realmente tendría una duración de eclipse más corta que una más alta?

¡ No, definitivamente no lo haría!

Usando las ecuaciones en la pregunta:

F = 1 2 − 1 π arccos ⁡ ( R mi R mi + h )

T = 2 π ( R + h ) 3 GRAMO METRO mi

dónde F es la fracción de la órbita en eclipse, T es el período de una órbita terrestre en altitud h , GRAMO METRO mi es el parámetro gravitatorio estándar de la Tierra y R mi es el radio ecuatorial de la Tierra, entonces el período de eclipse es un máximo local en la órbita más baja posible y solo disminuye a medida que aumenta la altitud hasta casi 1400 km.

nota: lo siguiente asume una órbita circular, ya sea ecuatorial o si está inclinada, y luego pasa por el punto antisolar. Por supuesto, algunas veces al año, la ISS no experimenta eclipses en absoluto, y tampoco lo harían algunas órbitas heliosincrónicas diseñadas para la energía solar continua o la observación de la Tierra iluminada por el sol.

Son 42,24 minutos a altitud cero, 37,28 a 200 km y 36,11 a 400 km. Hay un mínimo muy amplio a unos 1370 km de altitud con una duración del eclipse de solo 34,82 minutos. Por encima de eso, la duración del eclipse aumenta de nuevo.

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def T_and_f(h):
    T  = twopi * np.sqrt((R+h)**3/GMe)
    f  = 0.5 - np.arccos(R/(R+h))/pi
    return T, f

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
GMe               = 3.986E+14 # m^3/s^2
R                 = 6378137.  # meters

h = np.arange(0, 1001, 10) * 1000. # altitude in meters

T, f = T_and_f(h)

plt.figure()
plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(h/1000., f, '-k')
plt.title('Eclipse fraction', fontsize=16)
plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(h/1000., T/2/60., '--k')
plt.plot(h/1000., T*f/60., '-k')
plt.title('Eclipse duration (-- half-period) 0-1000km', fontsize=16)
plt.ylabel('minutes', fontsize=16)

plt.subplot(3, 1, 3)

h = np.arange(0, 10001, 10) * 1000. # altitude in meters
T, f = T_and_f(h)

plt.plot(h/1000., T/2/60., '--k')
plt.plot(h/1000., T*f/60., '-k')
plt.xlabel('altitude (km)', fontsize=16)
plt.ylabel('minutes', fontsize=16)
plt.title('Eclipse duration (-- half-period) 0-10000km', fontsize=16)
plt.ylim(None, 60.)
plt.show()
Impresionante. Intuitivamente predije el rebote, pero no habría pensado en la caída inicial. Me pregunto si podríamos mostrar eso en una animación para que sea más fácil de entender intuitivamente.
@Antzi eso debería ser sencillo; ¡esperemos y veamos cuál de "nosotros" tiene tiempo para hacerlo primero! Por cierto, para mí, 0-1000 km frente a 0-10000 km son difíciles de leer y distinguir sin una coma o el espacio que corresponde entre un número y sus unidades. Olvidé que hay algunas personas que no examinan las etiquetas de los ejes de las tramas de inmediato.
Además, prefiero los enlaces de imágenes en línea porque hacerlo de esa manera evita que el editor de publicaciones SE consuma mis URL.
¿Una órbita LEO ISS más baja realmente tendría una duración de eclipse más corta que una más alta?
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