Temporizador 555 con reinicio controlable

Puedes hacer eso, con un poco de esfuerzo.

Sin embargo, realmente está cruzando regiones donde es mucho más fácil simplemente aprender a usar un microcontrolador arbitrario de bajo costo (por ejemplo, compatible con Arduino) y programar exactamente lo que desea. ¡Mucho más flexible, mucho menos potencial para el dolor de cabeza analógico!

Para lograr eso, podría atrapar el borde descendente del otro circuito y usarlo para descargar C1.

No haber probado eso, pero:

Creo que sería posible lograr usando un condensador para acoplar en el borde descendente a la base de un transistor NPN, que usas como inversor, a otro controlador de la base de otro NPN cuyo colector-emisor está en paralelo con C1.

Esto se puede lograr con un monoestable reactivable, como el CD4538. Esto necesitará un búfer, como 2N7000, para controlar el relé, pero por lo demás debería funcionar bien con 12 V.

Necesita un diodo de captura a través de la bobina del relé. Puede activar el CD4538 desde un borde positivo o negativo, simplemente conecte la otra entrada en consecuencia.

Como indican las otras respuestas, no hay una solución directa. Hay tres tipos básicos de circuito monoestable, y el 555 no es ninguno de ellos.

Un verdadero monoestable tiene un período de salida que es completamente independiente de la entrada después del flanco de activación. La entrada puede permanecer en el estado activo, volver a su estado no activo, rebotar, lo que sea. Nada afecta el período de salida. Este circuito casi siempre tiene retroalimentación positiva creando una condición bloqueada durante el intervalo de tiempo.

Hay varias variaciones de un circuito monoestable reactivable. Una de las características definitorias es si la parte del temporizador comienza después del borde anterior o posterior del pulso de disparo de entrada.

Un monoestable reactivable clásico expirará incluso si la entrada permanece en el estado activado más allá del período de tiempo. Sin embargo, si la entrada vuelve al estado inactivo, luego al estado activo todo dentro del período de tiempo, el período de tiempo se reiniciará mientras el estado de salida no cambia.

Esto se puede hacer con cualquiera de varios chips de puerta o un chip monoestable dedicado, pero con cualquiera de ellos necesitará un controlador de relé externo. Si desea quedarse con el 555 por su robusta etapa de salida, entonces se necesita un transistor externo para descargar el capacitor de temporización sin obligar a la salida a cambiar de estado.