Solucionadores de ecuaciones no lineales en simuladores SPICE

Tenemos una tarea en la clase de procesamiento paralelo, el objetivo es implementar un solucionador de ecuaciones no lineales en cuda basado en el método de Newton Raphson e interconectar este solucionador con una aplicación que trata con un conjunto de ecuaciones no lineales. Queríamos interconectar nuestro solucionador con simuladores de circuitos . Hemos elegido un simulador de código abierto y cada vez que el simulador realiza una simulación de punto de operación de CC, invocará nuestro código cuda. En este punto, queríamos comparar el rendimiento de nuestro solucionador con los solucionadores implementados en otros simuladores de circuitos como

• LTspice
• Ngspice
• Qucs

Y también otros solucionadores de software, por ejemplo, la caja de herramientas de optimización de Matlab

Hemos probado estos solucionadores contra un circuito [que debería asignarse a un gran conjunto de ecuaciones no lineales].

La lista de conexiones del circuito es generada por un script donde se da el número de nodos. Hemos formulado el conjunto de ecuaciones no lineales que gobiernan el circuito anterior como el siguiente

Las incógnitas x[i]en este conjunto de ecuaciones son los nodos de tensión y la corriente en cada resistencia.

Hemos logrado escribir esto como una función de matlab para probar este circuito contra los algoritmos de resolución no lineales de matlab que aparecen en la caja de herramientas de optimización.

function F = non_linear_diode(X)
% Len(x) is always even 2*d
d = length(X)/2;
F = zeros(1, d*2);
i = 1e-3;     % Current source magnitude
r = 50;       % Resistors value
c1 = 1e-15;   % Diodes I_s
c2 = 0.0258;  % Diodes N*V_th

F(1) = X(1) - X(2) - i*r;
F(d) = X(d) - X(d+1) - X(2*d)*r;
F(d+1) = i - c1*(exp(X(2)/c2) -1) - X(d+2);

for ii = 2:(d -1)
    F(ii) = X(ii) - X(ii+1) - X(ii+d)*r;
    F(ii+d) = X(ii+d) - c1*(exp(X(ii+1)/c2) -1) - X(ii + d + 1);
end
F(d*2) = X(2*d) - c1*(exp(X(d+1)/c2) -1);
end

También hemos escrito un script para generar una netlist de Spice para este problema.

def gen_ckt(num):
    ret = ""
    for i in range(1, num):
        ret += 'R'+str(i)+" "+str(i)+" "+str(i+1)+" 50\n"
        ret += 'D'+str(i)+" "+str(i+1)+" 0 DI1N4004\n"

¿Dónde DI1N4004está definido nuestro modelo de diodo en la lista de conexiones? Al probar los solucionadores anteriores contra el problema con 70,000nodos, es decir, 140,000ecuaciones e incógnitas

• Matlab se queda sin memoria
• Qucs lleva una eternidad
• Todos los solucionadores basados ​​​​en especias de alguna manera resolvieron este problema en menos de 2 segundos.

En realidad, no tenemos idea de cómo los solucionadores de especias lograron evitar este problema de memoria, e incluso cuando probamos este problema contra un número menor de incógnitas, por ejemplo, 3,000los solucionadores de especias siempre superan a matlab y qucs. Aunque, como se menciona en [1] [2] [3], Spice utiliza el enfoque de Newton-Raphson amortiguado para resolver circuitos con componentes no lineales, que es lo mismo que todos los solucionadores mencionados anteriormente.

• Matlab Fsolve: método dogleg [Newton + región de confianza + pendiente más pronunciada] [4]
• Qucs: Newton-Raphson amortiguado [5]

mis preguntas son

• ¿Cómo se las arregló Spice para resolver un sistema tan grande de ecuaciones no lineales rápidamente y sin quedarse sin memoria? ¿Está explotando la estructura del circuito haciendo uso de los elementos repetidos?
• ¿Es este ejemplo lo suficientemente justo? Quiero decir, ¿debemos considerar circuitos más prácticos? y si es así, ¿alguien puede dar un ejemplo para un circuito (s) donde la simulación del punto de operación de CC podría ser el cuello de botella del tiempo de simulación?
• En [6], los autores mencionaron los circuitos de referencia ISCAS85, ¿deberíamos considerar estos circuitos en nuestras pruebas?
• ¿Es el punto de funcionamiento de CC el tipo de simulación al que deberíamos apuntar? Quiero decir, ¿deberíamos centrarnos en conectar nuestro solucionador con otros tipos de simulaciones, por ejemplo, el análisis transitorio?

Referencias

1: http://www.ni.com/white-paper/5808/en/

2: http://www.ecircuitcenter.com/SpiceTopics/Overview/Overview.htm

3: http://www.electronicdesign.com/boards/take-peek-under-hood-your-spice-circuit-simulation-engine

4: https://www.mathworks.com/help/optim/ug/fsolve.html

5: http://qucs.sourceforge.net/tech/node16.html

6: http://www.mos-ak.org/bucharest/presetnations/Lannutti_MOS-AK_Bucharest.pdf