¿Sigue el brillo del día un 'movimiento' armónico simple?

¿Es realmente cierto que el brillo durante el día en la Tierra sigue un movimiento armónico simple? Mi maestro mencionó esto como un ejemplo, pero no me parece obvio por ningún tramo de la imaginación (al menos para una tierra inclinada). Entonces, ¿cómo podemos determinar si el brillo del día es realmente SHM o no?

Mi intento: necesitamos el producto punto entre la dirección del sol y la superficie de la tierra. si comenzamos asumiendo que el sol está lo suficientemente lejos, entonces los rayos incidentes son paralelos y la intensidad de los rayos es constante a medida que la tierra gira. (ya que la luz sigue la ley de gauss)

Tomando el ángulo de latitud como$\phi$y el ángulo acimutal$\theta$. Podemos usar coordenadas polares estándar para describir la posición en la tierra como$x = r\cos(\omega t+c_0)\cos(\phi)$,$y = r\sin(\omega t+c_1)\cos(\phi)$,$z=r\sin(\phi)$. Podemos combinar esto con el ángulo de los rayos del sol con respecto a la época del año. El problema es que no sé cómo se transforman las coordenadas para hacer que el sol gire alrededor de la tierra en algún ángulo.

Pero suponiendo que el ángulo está fijo en$d$, tómalo como$z_r = I\sin(d)$y$x_r = I\cos(d)$donde esta la intensidad$I$. el producto punto es

que es MAS. ¿Pero lo he entendido bien? ¿Qué sucede cuando a los rayos del sol de repente se les da una$y$¿componente?

EDITAR: https://arxiv.org/abs/1208.1043

Esto realmente nos da la respuesta que necesitamos$cos(\theta''(L,t))$en la página 6. reemplazando términos, encontramos que$d = \epsilon$, la inclinación del eje de la tierra,$L = \phi$y$\phi$representa la rotación del 'sol alrededor de la tierra'. por casualidad configuré esto$\pi/2$lo que me dio un caso especial. Su ecuación implica una función específica para la dirección del sol. ¿Alguien puede explicar de dónde viene?

Debería cambiar el nombre de la pregunta 'la posición del sol en el cielo'