Significado físico del avance del perigeo

En el subapartado Las desviaciones del campo gravitatorio de la Tierra respecto al de una esfera homogénea del artículo de Wikipedia sobre Modelo geopotencial se puede ver que el$J_2$o el momento cuadripolar del potencial gravitacional de la Tierra cae mucho más rápidamente con la distancia que el término monopolo. En el plano ecuatorial de la Tierra, la aceleración debida a los momentos monopolar y cuadripolar se da como:

donde el valor sin unidades de la Tierra$J_2$es aproximadamente 0.0010825 y$R_E$es el radio de normalización de la Tierra de 6378136,3 metros, y el parámetro gravitatorio estándar de la Tierra$GM_E$es aproximadamente 3.986E+14 m^3/s^2.

Puedes leer un poco más sobre la Tierra$J_2$y su efecto sobre la gravedad en el ecuador y los polos en la bonita mesa de David Hammen .

En la superficie de la Tierra, en el ecuador, los valores de estos dos son 9.7983 y 0.0159 m/s^2 respectivamente, pero recuerda que se reducen con la distancia como$1/r^2$y$1/r^4$respectivamente también.

Entonces, un satélite que orbita en el plano ecuatorial de la Tierra en una órbita elíptica "pensará" que la gravedad de la Tierra es más fuerte en el periapsis que en el apoapsis, incluso tomando$1/r^2$en cuenta.

Dado que la Tierra (o cualquier esferoide achatado) "tira con más fuerza" a medida que el satélite gira más cerca del planeta, envuelve la órbita con más fuerza. El siguiente apoapsis vendrá un poco más tarde y avanzará alrededor del planeta, al igual que el periapsis.

Aquí hay una ejecución de simulación de Python para un satélite en una órbita LEO muy elíptica con una altitud de periapsis de aproximadamente 400 km y una altitud de apoapsis de aproximadamente 32,000 km. Lo he ejecutado para la Tierra normal$J_2$, y de nuevo diez veces más grande$J_2$para magnificar el efecto para que cada órbita avance claramente. Además del avance, puede ver que el semieje mayor es ligeramente más pequeño para el más grande$J_2$porque la fuerza gravitacional promedio es ligeramente mayor.

def deriv(X, t):

    x, v = X.reshape(2, -1)

    acc0  = -GMe * x * ((x**2).sum())**-1.5
    acc2  = -1.5 * GMe * J2 * Re**2 * x * ((x**2).sum())**-2.5

    return np.hstack([v, acc0 + acc2])


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

# David Hammen's nice table https://physics.stackexchange.com/a/141981/83380
# See http://www.iag-aig.org/attach/e354a3264d1e420ea0a9920fe762f2a0/51-groten.pdf
# https://en.wikipedia.org/wiki/Geopotential_model#The_deviations_of_Earth.27s_gravitational_field_from_that_of_a_homogeneous_sphere

GMe = 3.98600418E+14  # m^3 s^-2
J2e = 1.08262545E-03  # unitless
Re  = 6378136.3 # meters

X0 = np.hstack([6778000.0, 0.0, 0.0, 10000.])  # x, y, vx, vy

time = np.arange(0, 300001, 100)

J2 = J2e  # correct J2
answerJ2, info = ODEint(deriv, X0, time, full_output=True)

J2 = 10*J2e # 10x larger J2
answer10xJ2, info = ODEint(deriv, X0, time, full_output=True)

if 1 == 1:
    plt.figure()
    x, y = answerJ2.T[:2]
    plt.plot(x, y, '-b')
    x, y = answer10xJ2.T[:2]
    plt.plot(x, y, '-r')
    plt.plot([0], [0], 'or')
    plt.show()

Sutton , (nota - ¡cuarta edición!), página 156, dice lo siguiente:

[la figura] muestra un cambio exagerado de la línea absidal con el centro de la tierra permaneciendo como punto focal. Esta perturbación puede visualizarse como el movimiento de la órbita elíptica prescrita en un plano fijo. Obviamente, tanto el punto del apogeo como el del perigeo cambian de posición, siendo la tasa de cambio una función de la altitud del satélite y del ángulo de inclinación del plano. Con inclinaciones de 63,4° y 116,6°, la tasa de desplazamiento de la línea absidal, también denominada deriva absidal, es cero. A una altitud de apogeo de 1000 millas náuticas (nm) y un perigeo de 100 nm en una órbita ecuatorial, la deriva absidal es de aproximadamente 10°/día.

Más descriptivo que explicativo pero quizás sea de interés.