¿Sería capaz de volar un avión con hélices contrarrotantes más largas que la envergadura del avión?

Respuesta corta: este diseño probablemente funcionará, pero no será muy eficiente . Se puede modificar para que vuele, pero cuando comience a modificar, continuaría de tal manera que el resultado se vería diferente.

Ahora veamos sus preguntas una por una:

¿Qué tan factible es usar una hélice más grande que la envergadura? ¿Existe alguna ley de la física que impida esta configuración?

No hay ninguna ley que prohíba una hélice tan grande. Para crear empuje, necesitas acelerar una masa de aire hacia atrás. Cuanto más grande es la hélice, menor debe ser la aceleración para un empuje dado, ya que se dispone de un mayor flujo másico. Esto hace que las hélices grandes sean inherentemente más eficientes , pero las palas más grandes son más pesadas y también producen más fricción, por lo que el punto ideal son las hélices que son un poco más pequeñas que las alas del avión al que están unidas.

¿Qué consecuencias inmediatas se verían en el flujo de aire detrás de una hélice tan grande? ¿Serían las alas detrás del flujo todavía capaces de producir sustentación estable?

Dado que la aceleración proporcionada por la hélice a la masa de aire es pequeña, las alas detrás de ellos volarían en aire casi sin perturbaciones . La sustentación se tambaleará un poco con el tiempo, porque la capa límite que sale de las palas de la hélice producirá una variación cíclica en la presión dinámica sobre las alas traseras. Sin embargo, esto no impedirá su capacidad general para crear sustentación.

Las hojas permanecen planas cuando se guardan y actúan como una superficie de elevación adicional; pero supongo que uno podría colocarlos de modo que su pérdida de sustentación no afecte el equilibrio del avión. (Como el boceto con ellos centrados)

A baja velocidad ayuda tener más área alar para crear sustentación. Tenga en cuenta cuánto se mueven hacia atrás los flaps de un avión para aumentar no solo la inclinación de las alas, sino también su área. El uso de dos alas volando en formación permitiría darle al alerón trasero un ángulo de ataque mucho más alto y usar el espacio entre ellas para refrescar la capa límite del alerón trasero como se hace en las aletas ranuradas , por lo que en combinación su sustentación sería más alta que la de un ala de la misma zona. Sin embargo, las palas largas y estrechas de la hélice de este avión ficticio parecen demasiado endebles para ser de mucha utilidad para agregar sustentación: se romperían a una fracción de su sustentación potencial si se construyeran con los materiales existentes.

Sin giro, ¿puede una hélice proporcionar un empuje eficiente? ¿Podría reproducir el efecto del giro variando la longitud de la cuerda de la hoja desde la raíz hasta la punta?

Bien que hayas agregado "eficiente"; esto cambia la respuesta de un "sí" a un "no". Solo con giro el ángulo de ataque local estaría cerca del óptimo, pero incluso sin giro, el empuje será posible. Entonces, el objetivo debería ser inclinar toda la pala de la hélice optimizada para el 30% exterior de su envergadura. Sin embargo, el empuje de esto creará un fuerte momento de flexión de la raíz, y dudo nuevamente que la delgada hoja de apoyo no se rompa. Si intenta crear un impulso más cerca del centro, la parte exterior, que vuela a la presión dinámica más alta, creará una resistencia sustancial, lo que requerirá mucho par, y nuevamente la hélice se romperá, pero en una dirección diferente.

¿Existen ecuaciones estándar para calcular el empuje y la resistencia de una hélice que no tiene torsión? ¿O de una hélice en general?

Sí. Los primeros buenos fueron publicados por A. Betz y L. Prandtl en 1919 , y Larabee agregó las últimas mejoras sustanciales . La incidencia se puede prescribir y, por lo tanto, se puede establecer constante en todo el lapso. Si puede ejecutar una copia del XROTOR de Mark Drela , puede intentarlo usted mismo.

Hablemos sobre el tamaño de la hélice por un minuto e ignoremos la aerodinámica del resto del vehículo, ya que se han cubierto en otra respuesta.

Recuerda que las puntas de una hélice giran más rápido que las raíces. Aunque toda la hélice gira a las RPM, las puntas deben cubrir más distancia que las raíces y, por lo tanto, se mueven más rápido. Esto puede crear una situación de punta supersónica que puede ser un problema en sí mismo. Puede encontrar alguna cobertura sobre eso en esta pregunta . Para mantener las puntas subsónicas en esta nave, necesitaría hacer girar la hélice lentamente, lo que puede no generar suficiente empuje para volar el avión.

Todo se reduce a la física. Lo que estamos viendo aquí debería ser un helicóptero. Sí, absolutamente, con rotores contrarrotantes volaría.

Pero ahora debemos observar las demandas del vuelo, cuánta fuerza se necesita para vencer la gravedad y cuánta fuerza se necesita para vencer la resistencia al tiempo que se produce velocidad. Queda claro que el diseño es al revés, con alas diminutas y una hélice de gran tamaño. Si voló como un helicóptero, observe que solo necesitaría una ligera inclinación hacia adelante para avanzar.

Esta relación se encontró mientras se estudiaban planeadores. Hay muy poca área frontal en comparación con el área vista desde abajo. Eso, junto con la aerodinámica, permite que el planeador se mueva hacia adelante por el aire mientras solo cae ligeramente (flugzeug gefallen). Una vez en movimiento, el ala genera sustentación de manera aún más eficiente (segelflug).

Tales aviones ya existen, con hélices contrarrotantes que se extienden más allá de las alas:

Águila pescadora V22

Valor V280

AW609

Un rotor sin inclinación que nunca llegó a la producción:

Vought XF5U

Mostró una gran promesa, especialmente por sus características STOL, pero tuvo la desgracia de estar en diseño cuando salieron los motores a reacción.