Ruedas giratorias y móviles de colisión perfectamente inelásticas

Entiendo la colisión perfectamente inelástica de ruedas giratorias. Como debajo del modelo.

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Es una aplicación simple de la conservación del momento angular.

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También entendemos la colisión perfectamente inelástica de dos puntos de masa de la escuela secundaria.
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Problema

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Pero aquí, ¿qué pasa si combinamos los dos modelos anteriores? Tenemos dos ruedas móviles y giratorias . Cada uno tiene una masa de metro 1 y metro 2 (distribuidos linealmente), cada uno como una velocidad de movimiento de v 1 y v 2 , radio de r 1 y r 2 , velocidad angular ω 1 y ω 2 . ¿Qué sucede después de la colisión perfectamente inelástica?

¿Podemos argumentar que su momento lineal y su "momento angular" se conservan individualmente? ¿Cómo modelamos este caso?

Este no es un problema de tarea, solo un problema en el que estoy pensando.

[EDITAR]. Estoy pensando en modelar el problema como se muestra a continuación. Sea el marco de referencia el centro de la rueda 1. Entonces la rueda 1 tiene un momento angular I 1 ω 1 , sin momento lineal. La rueda 2 viene al chocar con la rueda 1 con velocidad v = v 2 − v 1 , momento angular I 2 ω 2

En el momento de la colisión, descomponemos v en v a , que está a lo largo de la dirección de rotación de metro 1 , v b , que está a lo largo de la dirección del radio. Entonces la rueda 2 tiene otra componente de momento angular de metro 2 v a ( r 1 + r 2 ) . El momento angular de I 1 ω 1 + I 2 ω 2 + metro 2 v a ( r 1 + r 2 ) debe conservar y el momento lineal de metro 2 v b debe conservar

¿Está bien?

El término para momento "en movimiento" en este contexto es "momento lineal". Cada tipo de impulso no necesariamente se conservará de forma independiente. El ejemplo más fácil para comenzar es dejar caer una pelota que gira hacia abajo, ¿qué sucede?
Aquí hay algunas demostraciones interesantes, por cierto, no es su pregunta exacta, pero deberían ayudar a ilustrar el tema: youtube.com/watch?v=2ugSbej4wqQ
@SeñorO Hice más ediciones con mis pensamientos. ¿Es esa idea correcta?

Respuestas (1)

Si considera los discos desde el marco del centro de masa, hay un momento lineal total inicial (y por lo tanto final) cero. Por lo tanto, en este cuadro terminará con los dos discos pegados, girando alrededor del origen (el centro de masa).

Para determinar qué tan rápida es esta rotación, puedes conservar el momento angular con respecto al origen. El momento angular inicial incluye el de cada disco con respecto a su propio centro de masa, más una parte adicional debida al movimiento de traslación de cada disco con respecto al origen. El momento angular final es el mismo y es igual a la velocidad de rotación de los discos combinados por el momento de inercia rotacional de la combinación.

Puede determinar el momento de inercia como la suma de los momentos de inercia individuales de cada disco más metro i r i 2 , dónde r , para cada disco, es la distancia desde su propio centro de masa al centro de masa de la combinación.

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