Resistencia equivalente en circuito de escalera [cerrado]

SUGERENCIA :

Darse cuenta de

$$R_{eq}=R+\frac1{\frac1R+\frac1{R_{eq}}}$$

Puedes dividir el circuito en n etapas, la primera etapa a la derecha mostrará una resistencia r_0=2R y luego tendrás que moverte hacia la izquierda. En el$n$ª etapa tendrás resistencia desconocida$r_n$y en el$(n+1)$ª etapa tendrás resistencia:

$$r_{n+1}=R+\dfrac{Rr_n}{R+r_n},$$ siendo la serie de $R$con el paralelo entre $R$y $r_n$. Esta es una sucesión recursiva que, si converge a un límite $L$, se mostrará $L=r_n=r_{n+1}$cuando $n$tiende al infinito. Sustituyendo obtendrás: $$L=R+\dfrac{RL}{R+L}$$ proporcionando la ecuación de segundo grado $L^2-RL-R^2=0$. El límite deseado $L$es pues el $R_{eq}$que estas buscando: $$R_{eq}=L=\dfrac{R}{2}(1+\sqrt{5})$$

es muy sencillo, sigue estos pasos

1) a medida que el circuito tiende al infinito, considere que la resistencia equivalente es R(e) 2) considere las resistencias en paralelo, es decir, BC y el resto a la derecha de BC. estos están en serie con AB 3)ahora la resistencia total a la derecha de BC será igual a la resistencia efectiva del circuito total R(e), ya que el circuito tiende al infinito _nota: esto es posible solo en series infinitas en escalera. 4) la resistencia efectiva será R(e)= r + {R(e)*r}/{R(e)+r} 5) al resolver esto obtendrás una ecuación cuadrática que tiene un +ve y un - ve raíz. La raíz +ve da la respuesta. nota: aquí {R(e)*r}/{R(e)+r} da la resistencia efectiva de las resistencias en paralelo como se mencionó anteriormente.