Reemplace la iluminación de riel por luces empotradas utilizando un interruptor de 3 vías

Tenía un interruptor en un extremo de la cocina y un interruptor en el otro extremo de la cocina que encendía/apagaba la luz de riel que tenía (interruptor de 3 vías).

Quiero agregar 6 luces empotradas, así que eliminé la luz de riel.

En el ático, un cable iba de un interruptor a la luz de riel, otro cable salía de la luz de riel y continuaba hasta el otro interruptor. Este cable contiene: Negro, Blanco, Rojo y Cobre.

1. Volví a conectar el cable mencionado anteriormente haciendo un cable largo de interruptor a interruptor.
2. Mientras hacía eso, también conecté un cable que combinaba negro, blanco y cobre y lo llevé a una luz empotrada (3 negros juntos, 3 blancos juntos, 3 de cobre juntos y 2 rojos juntos).
3. Le doy la vuelta al disyuntor y un interruptor enciende y apaga la luz. El siguiente interruptor hace estallar el interruptor o solo lo enciende (no se apaga, se apaga, pero al voltear hacia arriba se enciende, al voltear hacia abajo se enciende).

Necesito algunos consejos sobre qué hacer y cómo conectarlos. Creo que encontré la respuesta sobre cómo conectarlos, pero estoy confundido porque tengo dos cables diferentes (uno con rojo y el otro sin).

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Aquí hay un diagrama de cableado que hice de cómo lo tengo actualmente. El cable que corre por el medio ya existía (tiene el cable rojo) y funcionaba correctamente con una sola luz de riel:

EDIT 2: Las primeras 2 imágenes son del interruptor superior en el diagrama, donde entra la energía.