Rectificador de onda completa de precisión: ¿Por qué la mayor magnitud de la señal es CC?

La serie de Fourier de la onda sinusoidal rectificada de onda completa es (desde aquí ):

El componente de CC tiene una magnitud de 2A/π, mientras que el primer componente de CA tiene una magnitud de 4A/3π. Por eso, matemáticamente, el componente de CC es el más grande. Esperaría un gran componente de CC porque la rectificación hace que toda la señal sea positiva.

No desea filtrar todo alrededor de 2 kHz porque entonces terminará nuevamente con una onda sinusoidal. Todos los componentes de frecuencia son importantes para la forma de la curva, por lo que debe mantener tantos como sea posible. Debido al límite de Nyquist, necesitará un filtro antialiasing para eliminar todo lo que esté por encima de la mitad de su frecuencia de muestreo (y un poco más por seguridad).

noté que el componente de frecuencia más grande está en DC (0)

Eso es lo que hacen los rectificadores: rectifican CA en CC. ¿Qué sucedería si rectificara una onda cuadrada de CA de onda completa? Obtendría CC pura sin ondulación. Sé que es un ejemplo extremo, pero no olvide lo que los rectificadores funcionan mejor.

Piénsalo de otra manera: -

El valor promedio es el valor pico x$\dfrac{2}{\pi}$o 0,6366 x paquete. El RMS es 0,7071 x pico, por lo que todo el contenido armónico de la forma de onda representa$\sqrt{0.7071^2-0.6366^2}$= 0,265, es decir, significativamente inferior al contenido de CC.

Estoy muestreando esta señal con un ADC a una frecuencia mucho más alta (40 kHz), para medir su RMS. ¿Le parece apropiado construir un filtro anti-aliasing para la onda rectificada y qué frecuencias debo rechazar, todo lo que esté por encima de los 2kHz?

Si solo está calculando el RMS, entonces no necesita un filtro anti-alias. Con un filtro anti-alias está descartando el contenido de armónicos, por lo que nunca mediría el RMS a la perfección. Al no usar un filtro anti-aliasing, está "solapando" el contenido espectral por encima de 20 kHz nyquist hacia abajo en la banda base e, irónicamente, desea medir esto, así que no use un filtro anti-alias.

Simplemente tome cada muestra, elévela al cuadrado, tome un promedio (muchas muestras) y luego saque la raíz cuadrada de ese promedio. A continuación se muestra una imagen de una onda sinusoidal muestreada a 2,7 veces por ciclo y he mostrado los valores de muestra: -

Tome todos esos valores, elévelos al cuadrado, tome el promedio y luego saque la raíz cuadrada: -

$\sqrt{\dfrac{(+0.7071)^2 + (0)^2 + (-0.7071)^2 + (1)^2 + (-0.7071)^2 + (0)^2 + (+0.7071)^2 + (-1)^2}{8}}$

=$\sqrt{\dfrac{4}{8}}$= 0,7071, es decir, lo mismo que una onda sinusoidal de amplitud máxima 1

No importa si se trata de una onda sinusoidal o de una onda sinusoidal rectificada: el valor RMS será el mismo porque las muestras sinusoidales negativas se convierten en positivas en el proceso de elevación al cuadrado: -

La señal rectificada de onda completa tiene exactamente el mismo valor RMS que la onda sinusoidal, pero solo se ha sobremuestreado ligeramente en la frecuencia fundamental. Claramente, hay contenido armónico a frecuencias mucho más altas que la frecuencia de muestreo, pero el valor RMS adecuado se ha derivado correctamente.

Si tiene cuidado al elegir la frecuencia de muestreo y la señal es periódica, puede incluso submuestrear y obtener el valor correcto para RMS: -

Debería poder ver que la salida de forma de onda submuestreada tiene el mismo valor RMS que la salida sobremuestreada. Debe evitar muestrear continuamente en la misma posición en la forma de onda o obtendrá un error, pero esto se puede evitar con un buen diseño.

Para capturar el valor RMS, debe medir los componentes de frecuencia más alta con una potencia significativa según lo definido por sus requisitos.

Si sabe de antemano que la entrada siempre será una onda sinusoidal pura, puede medir el componente de CC y corregir el error de ~11 % en el software.

Si la entrada puede parecerse mucho menos a una onda sinusoidal, por ejemplo, CC o una forma de onda con un factor de cresta grande, deberá medir un ancho de banda más amplio. El ancho depende del error aceptable en el peor de los casos y de la forma de onda más desagradable que debe aceptar.

No puedo agregar nada a la maravillosa respuesta de Andy alias, pero si desea explorar las matemáticas de la serie de Fourier que mencionó Ken Shirriff, puedo recomendar una herramienta interactiva para explorar los coeficientes de Fourier de diferentes formas de onda.

Está escrito por Paul Falstad y está disponible aquí: http://www.falstad.com/fourier/index.html

También proporciona un ejemplo de rectificación de onda completa: http://www.falstad.com/fourier/e-fullrect.html

Puede jugar con señales ideales de filtrado de paso bajo de pared de ladrillos reduciendo la cantidad de términos representados. Sin embargo, no podrá simular problemas de muestreo o aliasing con esta herramienta.