¿Qué tipo de rosca es la válvula de cierre de mi máquina de hielo?

En mi nuevo apartamento, me mudé y descubrí que el dispensador de agua en el refrigerador no funciona. Rápidamente diagnostiqué el problema al alejar el refrigerador de la pared y descubrí que hay una línea de agua que sale de la pared con una válvula de cierre al final, pero no está conectada al refrigerador. Un intento rápido me convenció de que no puedo conectar directamente el extremo macho libre de la válvula de cierre con el extremo macho que encontré en la parte posterior del refrigerador. El problema parecía bastante estándar, ya que encontré muchos vendedores en línea que vendían una "línea de suministro de máquina de hielo" con extremos de compresión hembra que parecía que harían el trabajo.

Cuando llegó esta parte, pude conectarla al refrigerador con un problema mínimo, pero no se conectaba a la válvula de cierre sin importar cuánto lo intentara. Eventualmente, descubrí que aunque la tuerca parece ser la contraparte hembra correcta de la rosca macho en el extremo libre de la válvula de cierre y casi encaja correctamente, no lo es. De hecho, los dos lados de la válvula de cierre no son equivalentes, siendo el lado conectado a la línea de agua que viene de la pared la contraparte correcta de los extremos hembra de la "línea de suministro de la máquina de hielo" que ordené. Entonces, parece que necesito un adaptador para ir entre los dos, pero sería útil saber qué es exactamente lo que estoy buscando, ya que no puedo llevar la válvula de cierre conmigo a la ferretería. ¿Alguien puede ayudarme a identificar el tipo de hilo que estoy buscando? ¿Cuáles son las dimensiones que necesito medir para confirmar la identificación?