¿Qué sucede con frecuencias de muestreo inferiores o superiores a la frecuencia de Nyquist?

respuesta practica corta

para que una señal se muestree correctamente, debe hacerse [a] la frecuencia de muestreo de Nyquist

Por adelantado: el muestreo en la frecuencia de Nyquist es la tasa mínima para reproducir la frecuencia de la señal de entrada. Dependiendo de sus demandas, recomendaría ir al menos 2 veces, si no más, para reproducir la amplitud y la forma de la señal. En otras palabras, las tasas de muestreo más altas producen señales mejor reconstruidas.

Antecedentes
El problema es que en esta era digital, las señales analógicas se muestrean digitalmente, es decir , a tasas de muestreo fijas. El criterio de Nyquist establece que la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la frecuencia objetivo de la señal.

Suponga que la señal objetivo es una sinusoide simple con una frecuencia f (Fig. 1). Y comencemos con el peor de los casos, es decir, una frecuencia de muestreo digital (SR) igual a f . En este escenario, terminamos con una línea recta en la señal registrada digitalmente (panel superior).

_{En caso de} que aumentemos ligeramente el SR a ^4/3 el resultado no es mucho mejor ( panel inferior).

De hecho, no es hasta que vamos a duplicar el SR a 2 veces f , que obtenemos un diente de sierra con una frecuencia igual a la señal de entrada. Sin embargo, la forma es diferente a la señal de entrada, pero al menos tenemos la frecuencia de entrada objetivo correcta . Sin embargo, esto no significa que podamos reproducir fielmente la señal . Por un lado, la amplitud de la señal de entrada dependerá del cambio de fase entre SR y la señal. A partir de aquí, puede imaginar que pasar a 4 f mejorará sustancialmente la señal reconstruida en términos de forma y amplitud (ver, por ejemplo , esta página web de Cardif Universiy ).

^{Fig. 1. Muestreo discreto de una señal objetivo analógica. fuente: Instrumentos Nacionales}

Aquí está la señal de 10 KHz (la frecuencia máxima de la señal es de 10 KHz):

Ahora, si muestreamos la señal a 5 KHz y 10 KHz, la señal se verá como se muestra a continuación (los puntos marrones):

Está claro que no podemos obtener ninguna información útil de la señal muestreada. Ahora, para obtener información sobre la señal, Nyquist dijo que debemos muestrear la señal al menos 2 * frecuencia máxima de la señal . Ahora, aquí están las señales muestreadas en la frecuencia de Nyquist y más:

Se puede ver que al muestrear a la tasa de Nyquist, podemos obtener la información de frecuencia sobre la señal. Sin embargo, para reconstruir fielmente la señal, tenemos que aumentar aún más la frecuencia de muestreo.

Para obtener más detalles, visite https://www.gaussianwaves.com/tag/sampling-theorem/