¿Qué efecto tiene la profundidad de bits de un ADC en el ruido de fondo, THD o cualquier otra especificación?

Un conversor de analógico a digital (A/D) toma la señal de entrada analógica continua y produce un número que lo cuantifica en el mejor de los casos al más cercano de un grupo de niveles predeterminados.

Digamos que me puede dar cualquier número real del 0 al 100, y yo cuantifico esa dispersión al más cercano de unos cuantos niveles discretos que recogimos al principio. Para hacer la ilustración más intuitiva, consideremos un A/D de 2 bits. Eso significa que solo puede producir uno de los 4 valores de salida posibles. Para minimizar el peor de los casos de error, divido el rango de entrada 0-100 en 4 bandas iguales, 0-25, 25-50, 50-75 y 75-100. Reporto el valor de entrada como 0, 1, 2 o 3 dependiendo de en cuál de estas bandas se encuentre. Esto es precisamente lo que hace un A/D, en el mejor de los casos. La diferencia es que la mayoría tiene más de 2 bits y, por lo tanto, tiene más bandas para dividir el rango de entrada. En general, el número de bandas es 2n, donde ^N es el número de bits.

Ahora mira qué error agrega. Si informo que un valor está en la banda 0, todo lo que sabe es que está entre 0 y 25. Lo mejor que puede hacer es suponer 12,5 y sabrá que estará dentro de los 12,5 del original. Dicho de otra manera, 12,5 es la cantidad de incertidumbre en cada medición. Suponiendo que la entrada estaba en el medio de cada banda, básicamente debe suponer que hay hasta 12,5 de ruido en la señal. En relación con el rango de entrada completo, el ruido es, por lo tanto, 12,5/100 = 1/8. Esto supone un A/D perfecto, limitado solo por la cantidad de números únicos que puede producir. Por lo tanto, el nivel de ruido inherente de la señal codificada digitalmente es 1/8, que es 18 dB. Sorprendentemente, este ruido particular e inevitable debido únicamente a la cuantificación se denomina ruido de cuantificación . En general, es 1/2 ⁿ⁺¹. Expresado en dB, es bastante cercano a 6(n+1) dB.

Hay otras cifras de ruido para un A/D, como qué tan cerca está la curva general de entrada a salida de la línea recta ideal (linealidad) y cuál es el peor caso de error en el tamaño de cualquier banda. Estos entran en la calidad del A/D específico y no son inherentes al proceso como lo es el ruido de cuantificación.

Agregado:

Como se señaló en un comentario, la figura de ruido de 6 (n + 1) dB no es la única historia. Si está realizando mediciones individuales no correlacionadas, este es el ruido máximo posible y, en general, con lo que tiene que trabajar, ya que no sabe que no se aplica a ninguna medición.

Sin embargo, si está muestreando una señal continua que tiene una banda limitada a menos de la mitad de la frecuencia de muestreo, entonces probablemente le importe más el ruido promedio. En ese caso, considere que 1/8 de la escala completa es el peor caso de error en cualquier lectura, pero estadísticamente los errores en lecturas individuales se distribuirán linealmente entre 0 y 1/8. Tomar el RMS de tal señal de ruido da como resultado un nivel de ruido efectivo significativamente más bajo que el peor de los casos que calculé anteriormente. Parece que Rawbrawb ha hecho alguna derivación de este ruido, así que no iré más lejos.

La figura de ruido que necesita usar para diseñar su sistema depende de los problemas de nivel del sistema que no conocemos aquí. El punto es tener cuidado, hay diferentes formas legítimas de ver el ruido de cuantificación, y debe pensar cuidadosamente qué significa cada medición individual para decidir qué vista es aplicable al análisis de error o ruido de su sistema.

El rendimiento de ruido de un ADC ideal es el siguiente:

1)$SNR = 6.02N +1.76$[dB] N= # de bits. SNR = Relación señal/ruido.

• nota: esto supone una forma de onda de CA en la entrada.

Una medida útil es ENOB (que es el número efectivo de bits) que proviene de invertir la ecuación n.° 1 anterior:

$ENOB = \frac{SINAD-1.76} {6.02}$Donde SINAD = Señal a Ruido Y Distorsión.

El término de 1,76 dB surge del ruido de cuantificación de$\frac{LSB}{\sqrt[2]{12}}$cuando se corrige para rms frente a escala completa.

Puede ver que el ruido de cuantificación no$\frac{LSB}{2}$como comúnmente se piensa.

$SINAD = 20Log\frac{S}{N+D}$

En general, Analog Devices tiene excelentes notas de aplicación al respecto.

Básicamente, los términos de distorsión reducen los ENOB que puede producir el ADC.

Al editar: aquí hay un enlace a un documento de Analog Devices que le brinda información más amplia. ¡Advertencia *.pdf!

En la segunda edición: Aquí hay un enlace a la derivación de la$\frac{1}{\sqrt[2]{12}}$término. Y la ecuación #1 anterior. ¡Advertencia *.pdf!

Básicamente (y simplemente) un ADC trata con números enteros y una señal analógica real es como una serie continua de números que tienen infinitos lugares decimales. El ADC no puede resolver esos lugares decimales. Eso significa un error de medición.

Este error ocurre cada vez que el ADC muestrea el análogo, por lo que si muestrea cada milisegundo, hay un error (que podría ser más o menos) cada milisegundo; esto puede considerarse como agregar ruido a la señal analógica real y es este ruido que determina la relación señal/ruido de los números producidos por un ADC.