¿Qué aspectos de este diagrama debo cambiar para que sea adecuado como una imagen de portada moderna de un libro de texto? [cerrado]

Creo que el diagrama transmite un estilo solemne, que muy probablemente se ajusta al contenido de su libro y sería destruido por muchas "modernizaciones" concebibles. Como una ilustración normal de un libro de texto, es casi perfecta, y debes mantener el aspecto que la hace así en la portada. La cualidad más importante de un libro de texto de matemáticas es la inteligibilidad del contenido y esto es algo que su portada debe transmitir, en lugar de ser "elegante". En particular, desaconsejaría:

• Usar algún tipo de diseño plano para el colector (arriba a la izquierda): Esto reduciría la inteligibilidad de esta parte. Si bien esto es importante para la portada en sí, debes evitar la impresión de que todas tus ilustraciones son así.
• Usando "más 3D" para el colector. Si bien esto puede no impedir la inteligibilidad, cuando está bien hecho, enfatiza demasiado esta parte, ya que no se puede aplicar un efecto similar a los otros componentes, sin que parezca artificial (lo que sería).
• Usar algún tipo de gradiente, por ejemplo, para hacer que la variedad, ℝ ^mo ℝ parezca ilimitada. Esto no coincidiría con el estilo sólido en blanco y negro que está utilizando en otros lugares, lo que sería difícil de cambiar. También probablemente destruiría la simplicidad del diagrama.

Dicho esto, hay un aspecto principal que cambiaría para la portada y esta es la composición de los elementos. Si bien está bien dentro del libro de texto donde el diagrama no debe ocupar demasiado espacio (no solo por razones económicas sino también porque se quiere evitar que el lector tenga que pasar páginas más de lo necesario) y está rodeado de texto, en la portada se suele tiene un espacio aproximadamente cuadrático disponible, que debe usar. En detalle:

• Centraría ℝ horizontalmente de modo que los centros de los tres componentes principales describan un triángulo equiliteral. En este momento, hay demasiado enfoque en el lado izquierdo del diagrama.
• Sugiero intentar hacer que las flechas conecten los componentes de manera que todos queden en un círculo o elipsis, que está centrado horizontalmente en el diagrama. Sin embargo, no puedo decir si esto realmente se verá bien.
• Coloque la leyenda de las flechas ( x, f, f∘x ^-1 ) de modo que no estén demasiado cerca de los tres componentes principales, por ejemplo, x está bastante cerca de ℝ ^m .
• Intente colocar ℝ ^m de manera que el ℝ esté centrado sobre el cuadrado de abajo. Sin embargo, no puedo decir si esto realmente se verá bien.
• Coloque la leyenda de U a la izquierda de U , donde haya más espacio libre. Coloque la leyenda x(U) en la parte superior derecha de x(U) y coloque la leyenda de ℝ debajo, centrada entre las dos puntas de las flechas que apuntan a ℝ. Esto logra una cierta simetría con las flechas, los objetos que están conectando y las leyendas de estos objetos.

As for colour, I would suggest only to use two or three colours and only to distinguish certain types of elements. For example you could colour the arrows for the mappings and the corresponding legend differently from the rest and leave it at that. I would not use a different colour for the grids, as it would put too much emphasis on them.

Some further remarks:

• The “borders” of M and ℝ^m are very prominent¹. I would either decrease their thickness or (probably better) increase the thickness of ℝ and the border of U.
• The ℝ does not seem to match the other symbols in type colour¹.

• The arrowheads are very prominent. I would rather use non-solid arrowheads instead, e.g., like this:

  

¹ Sin embargo, esto puede ser un efecto del renderizado de baja resolución. Confirme esto antes de continuar.