"Problema inverso" para la red de resistencias: encontrar voltajes aplicados para producir las corrientes deseadas

Estoy trabajando con una gran red de resistencias. Aquí ilustraré mi pregunta con una versión reducida (5 resistencias).

El flujo de corriente a través de cada una de las 5 resistencias está completamente determinado por los potenciales en cada uno de los 6 nodos, o 5 nodos si pongo a tierra uno.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Me gustaría especificar un conjunto de corrientes.$[i_1, i_2, i_3, i_4, i_5]$y calcule los voltajes requeridos$[v_1, v_2, v_3, v_4, v_5]$que generan estas corrientes. Como tengo cinco voltajes de nodo independientes, puedo encontrar una combinación de voltajes que genere cualquier combinación deseada de cinco corrientes; me siento cómodo con esta parte.

Me interesa el caso en que quiero generar un conjunto de corrientes$[i_1 ... i_5]$, pero solo puedo configurar algunos de los voltajes de los nodos, digamos$v_1, v_4,$y$v_5$. Los otros voltajes (es decir,$v_2$y$v_3$) están determinados por los voltajes aplicados y la disposición de las resistencias.

Como ahora solo tengo tres fuentes de voltaje independientes, no puedo generar ninguna combinación arbitraria de cinco corrientes; solo será posible un subconjunto.

Tengo tres preguntas:
(1) ¿Cómo puedo determinar si la combinación deseada de corrientes es posible?
(2) Si esta combinación de corrientes es posible, ¿cómo calculo la combinación de voltajes que necesito aplicar a$v_1, v_4, v_5$?
(3) Si la combinación de corrientes no es posible, ¿qué es lo más cercano que puedo obtener, tal vez en un sentido de mínimos cuadrados (o alguna otra medida relevante)?