Problema de gas en sendRawTransaction en la red rinkeby

A partir de su código, está comprobando el saldo de una dirección y creando una nueva clave privada para firmar la transacción sin procesar.

// Original balance

let existingBalance = web3.fromWei(web3.eth.getBalance(accountAddress), balanceUnit).toString();
console.log('existingBalance:', existingBalance, balanceUnit);


// New account

let seedPhrase = lightwallet.keystore.generateRandomSeed();

lightwallet.keystore.createVault({
    password: accountKey,
    seedPhrase: seedPhrase,
    hdPathString: "m/0'/0'/0'"
}, function (err, ks) {
    ks.keyFromPassword(accountKey, function (err, pwDerivedKey) {
        ...

        // Sign with new private key

        var tx = new Tx(rawTx);
        var privateKey = new Buffer(pwDerivedKey, 'hex')
        tx.sign(privateKey);

La nueva clave privada no está relacionada con la dirección original. Y tendrá saldo cero a menos que se financie explícitamente.

Según la información que mencionas:

Transaction gas limit : 87 200 gas units
Account balance: 1 100 000 wei

La red Rinkeby tiene las siguientes propiedades

Gas Price: 1 000 000 wei (1 gwei)
Block gas limit: 7 129 048 gas units

Significa que para esta transacción en particular, costará en tarifas de transacción:gas * gasPrice = 87 200 * 1 000 000 = 87 200 000 000 wei

Sin embargo, tu cuenta solo tiene 1 100 000 wei, Por eso lo obtienes insufficient funds for gas * price + value.

Para la otra excepción exceeds block gas limit, creo que pones un límite de gas más alto que el límite de bloque de gas de la red RunkeBy.