Potencial eléctrico debido a la carga puntual: ¿Por qué se reemplaza dl por dR?

Question

Potencial eléctrico debido a la carga puntual: ¿Por qué se reemplaza dl por dR?

El científico de datos101

Estaba leyendo sobre la derivación del potencial eléctrico debido a una carga puntual y me preguntaba por qué reemplazaron $d\vec l$ por $dr\vec a_{R}$

V a b = \int_{A}^{B} \vec{mi} . d \vec{yo}

$Vab = \int _{A} ^{B} \vec E. d\vec l$

$\vec E$ debido a la carga puntual es:

\vec{mi} = \frac{q}{4 π ϵ_{0} r^{2}} {\vec{a}}_{R}

$\vec E = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \vec a_R$

Entonces el potencial eléctrico es

V a b = \int_{r_{A}}^{r_{B}} \frac{q}{4 π ϵ_{0} r^{2}} {\vec{a}}_{R} . d \vec{yo}

$Vab = \int _{r_A} ^{r_B} \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \vec a_R. d\vec l$

Aquí es donde me quedé atascado, ¿por qué hay límites ahora? $r_A$ y $r_B$ y por qué reemplazaron a continuación

$d\vec l$ por $dr\vec a_{R}$

Nehal Samee

Los límites se determinan de acuerdo con el estándar con el que se integra...

Respuestas (1)

Potencial eléctrico debido a la carga puntual: ¿Por qué se reemplaza dl por dR?

Los límites se determinan de acuerdo con el estándar con el que se integra...

granjero · Answer 1

$d\vec l$ es una ruta incremental arbitraria que ha sido reemplazada por una ruta incremental a lo largo de un vector unitario radial $\vec a_{\rm R}$ y componente $dr$ en esa direccion.

Esto se hace porque el trabajo solo se realiza moviendo una carga a lo largo de un vector radial $AC$ y ninguno se hace perpendicular a ese vector $CB$ porque el campo eléctrico debido a una carga puntual es radial.

¿Por qué a lo largo del camino CB no se realiza ningún trabajo?
Lo que quiero decir es que si muevo la carga de C a B en lugar de A a C, ¿habría trabajo/potencial eléctrico?
@HasanHammond No se realiza ningún trabajo al pasar de $C$ a $B$ porque la dirección del campo eléctrico es perpendicular al arco de radio $r_{\rm B}$ . Es una línea equipotencial.
Entonces, podría pensar que la carga tiene capas esféricas, los puntos en la misma capa esférica tienen el mismo potencial eléctrico y no se realiza ningún trabajo (como trabajo eléctrico) al mover una carga a través de una capa esférica. Tenemos algunos trabajos mecánicos hechos, ¿verdad? @Farcher
@HasanHammoud, la fuerza debida al campo eléctrico es la única fuerza que actúa, no se realiza trabajo cuando se mueve a lo largo de un equipotencial. Sin fricción no se realiza trabajo moviendo una masa a lo largo de una superficie horizontal que es una cola equipotencial.

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granjero

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