Creo que Vision hizo esto porque estaba tratando de pasar desapercibido.

En la escena en la que el Capitán América y Maximoff intentan evitar que Stark y Banner creen otro Ultrón, Thor aparece y dispara un trueno al contenedor en el que se encontraba Vision. Al hacer eso, finalmente Thor ayudó a despertar a Vision, y después de despertar arriba, la primera persona que ve es Thor. Combinando los dos hechos, Thor era la persona más reconocible para Vision en ese momento. Luego saltó sobre Thor y lo tiraron. Frente a esa ventana de vidrio, se detuvo por un momento, ordenó sus pensamientos y se puso una especie de traje verdoso. Luego, al regresar, ve que Thor lleva una capa. Así que Vision hizo lo que cualquier niño haría. Copió a Thor porque era la persona más reconocible y cercana como persona en el mundo para él.

Como han sugerido otros, también podría ser la razón por la que Vision en los cómics suele llevar una capa.

Cuando Vision cobra vida, atacó a Thor primero, por lo que tal vez esta fue su forma de mostrar gratitud hacia él, ya que Thor fue el responsable de su creación. También recuerde que la capa es una parte icónica de Vison en los cómics, por lo que tal vez tengan que hacerlo de la manera más razonable posible.

Fue completamente opuesto en la escena eliminada donde lo hizo para competir con él:

La respuesta es clara y simple y se puede saber simplemente entendiendo Visión

Visión tenía una piedra mental sobre él. Era una de las seis piedras infinitas y tenía un gran poder . El poder era que Visión podía leer las mentes . Justo cuando nació, no estaba completamente consciente y al ver a una persona gigantesca (Thor) a su lado en un modo de ataque, atacó. Pero luego, cuando se detuvo después de ser arrojado por Thor, esperó y se miró a sí mismo y se dio cuenta . No solo sobre sí mismo, sino también sobre todos los demás, ya que podía leer la mente.

Entonces, cuando regresó, dijo: "Esto fue extraño" porque tener una piedra mental y atacar a pesar de que sabes que todos tienen buenas intenciones es extraño .

Luego, habiendo leído las mentes , se dio cuenta de que Thor tenía un papel en darle vida, y le dijo gracias. También se dio cuenta de que él es el más cercano a Thor (ya que ambos no son humanos) y solo Thor tiene la capacidad de volar (natural, no como Iron Man), por lo que al ver todas estas similitudes y en honor, manifestó la capa. Espero que esta respuesta te satisfaga.

Referencias: Mind Stone Thor y Vision