¿Por qué una captura de gravedad requiere una pérdida de velocidad?

No actualmente. Imagina que lanzas un cohete hacia arriba, hasta el punto en que no se mueve en absoluto justo donde la gravedad de la Tierra es esencialmente 0. Si lo dejas caer, ganaría la Velocidad de escape de la Tierra y, de hecho, siempre tendría ese escape. velocidad. Tendría que reducir la velocidad de alguna manera para que finalmente no abandone el campo gravitatorio de la Tierra.

Esencialmente, un cohete que va directamente hacia arriba y apenas alcanza la velocidad de escape alcanzará lentamente la velocidad 0 (asintóticamente). velocidad de escape.

La velocidad de algo en una órbita hiperbólica es$\sqrt{V_{esc}^{2} + V_{inf}^{2}}$dónde$V_{esc}$es la velocidad de escape y$V_{inf}$es la velocidad del objeto cuando está a una distancia infinita del cuerpo que gravita.

En el infinito, las velocidades de entrada y salida son las mismas en los brazos de una hipérbola.

si te caes$V_{inf}$a cero, tienes una parábola. En ese caso$\sqrt{V_{esc}^{2} + 0^{2}}$se reduce a simplemente$V_{esc}$. En cada punto de una órbita parabólica, el objeto viaja a velocidad de escape.

La parábola es una especie de límite cónico entre hipérbolas y elipses.

Para estar en una órbita elíptica (en otras palabras, una órbita de captura), la velocidad debe ser menor que$V_{esc}$.

Las ilustraciones son de mi libro para colorear Conic Sections and Celestial Mechanics .

La respuesta corta es sí. Hay una manera de que un planeta capture un objeto sin aerofrenado ni cohetes.

La respuesta larga es: depende del modelo que utilice para describir el sistema. Y depende de lo que entiendas por capturar. Los ingenieros utilizarán varias suposiciones simplificadoras para modelar los sistemas gravitacionales. Cambiarán entre modelos según sea necesario para obtener resultados prácticos.

Usando un modelo restringido de 2 cuerpos: si Marte estuviera en un plano de inercia y yo estuviera sentado a una distancia del punto más cercano a la Tierra de 78,3 millones de km, la velocidad de escape sería de solo 75 mph (120 kph). Si tuviera que dejar caer un satélite desde esta altura, podría formar una órbita muy elíptica cuyo apogeo sería de 78,3 millones de km.

Un modelo más sofisticado: un modelo más práctico sería lanzar un satélite a la tierra con velocidad de escape y luego lanzarlo en una órbita de transferencia Hohmann cuyo apogeo apenas se acerca lo suficiente a Marte para que la gravedad marciana pueda capturarlo. La órbita resultante sería altamente elíptica y esta maniobra requeriría pequeños empujes de navegación para hacerlo bien. Esta maniobra se puede dividir en 3 pasos: 1 modelo de 2 cuerpos restringido centrado en la Tierra, uno solar y otro marciano. Es poco probable que esto suceda naturalmente con un asteroide al azar.

En un modelo restringido de 3 cuerpos, un planeta y una luna pueden crear una botella gravitacional que puede capturar asteroides de forma natural. Estas botellas tienen aberturas alrededor del 2° y 3° punto Lagrangiano pero solo para satélites con cierta energía. Sin embargo, estas órbitas son caóticas. Un asteroide capturado de esta manera tendrá una vida media antes de ser expulsado a través de uno de los agujeros o chocar contra un planeta o una luna.

Sospecho que la mayoría de las lunas que ves en órbitas muy circulares se forman a partir de eyección de agregados.

Aquí hay un video:

Recomiendo leer esto primero http://dev.whydomath.org/node/space/index.html