¿Por qué una billetera no puede calcular la clave privada a partir de una clave pública?

Su publicación es una serie de preguntas, cada una de las cuales tengo problemas para entender específicamente, pero en general parece que está confundido sobre el papel de las claves públicas y privadas en bitcoin. Entonces, como respuesta de alto nivel:

Bitcoin utiliza criptografía de clave pública para verificar que los usuarios pueden gastar algo de bitcoin. Un usuario creará un par de claves privadas/públicas y luego creará una dirección de bitcoin a partir de la clave pública. Cualquier bitcoin enviado a esa dirección solo se puede gastar si la clave privada firma una transacción gastándolo (la transacción incluye la clave pública, para que la red pueda verificar la firma).

De la forma en que funciona la criptografía de clave pública, es computacionalmente inviable trabajar hacia atrás desde la clave pública para encontrar una clave privada. Entonces, una billetera no puede "encontrar" la clave privada para una clave pública determinada.

Se puede pensar en una billetera bitcoin como una aplicación de llavero, porque almacena los pares de llaves del usuario. Entonces, la billetera administrará sus pares de claves, creará y firmará transacciones, etc. No se usa una clave privada para iniciar sesión en la billetera, para eso usaría un sistema de inicio de sesión seguro (PIN, nombre de usuario, contraseña, 2FA, etc., dependiendo del tipo de billetera).

Para mantener Bitcoin seguro, es mejor mantener sus claves privadas 100% fuera de línea, utilizando hardware que nunca se conecta a Internet para generar (y potencialmente almacenar) las claves.

Con esta configuración, no hay razón para especificar un 'propietario' de una cuenta o billetera, a la red solo le importa si una firma es válida o no.

Cualquier buen software de billetera generará claves utilizando un generador de números aleatorios adecuado, y el espacio de claves es tan grande que la posibilidad de generar la misma clave privada dos veces es prácticamente nula. La única forma de crear las mismas claves en dos billeteras es crear la clave en una billetera y luego importarla a la segunda billetera, o usar una arquitectura de billetera HD y luego usar la misma frase inicial mnemotécnica para crear múltiples instancias de billetera.