¿Por qué se aplica la transformada rápida de Fourier a los datos de EEG sin procesar?

Estoy tratando de entender por qué se usa Fast Fourier Transform ( FFT ) en el análisis de datos de canal de EEG sin procesar.

Mi entendimiento (en la vista de 30,000 pies) es que FFT descompone ecuaciones diferenciales lineales con términos fuente no sinusoidales (que son bastante difíciles de resolver) y las divide en ecuaciones de componentes ( con términos fuente sinusoidales) que son fáciles de resolver. Luego combina cada uno de estos componentes/soluciones parciales para resolver la ecuación original. En términos sencillos, es como tomar un batido y descomponerlo en su receta de ingredientes. Hacerlo nos permitiría estudiar y analizar cada ingrediente en relación con el producto final (el batido).

Pero, ¿cómo se relaciona esto con los datos de EEG sin procesar (no descompuestos por FFT)? Mi comprensión de un solo canal de datos de EEG es que es esencialmente una medida de voltaje a lo largo del tiempo. ¿Qué se gana usando FFT para descomponer esta señal de voltaje/tiempo en sus frecuencias constituyentes (ondas alfa/beta/gamma/delta/mu), etc.? ¿Qué información adicional puede brindarnos cada frecuencia sobre los datos sin procesar?

Actualizar:

Aquí está mi comprensión actualizada de cómo FFT se relaciona con los datos de EEG sin procesar según la descripción de @Mark a continuación:

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Respuesta algo simplista, así que la publicaré como un comentario, pero los ingenieros eléctricos Fourier transforman TODO . "Huh, esa es una señal interesante, ¿qué sucede cuando la transformo por Fourier?" Supongo que, en el caso de los EEG, alguien hizo eso y mostró patrones, por lo que siguieron haciéndolo. Para su información, "es esencialmente una medida de voltaje a lo largo del tiempo". Puede describir literalmente todo lo que una computadora puede hacer. ¿Cámara? voltaje con el tiempo, sensor de fuerza? voltaje con el tiempo, corriente? voltaje a lo largo del tiempo (a través de un inductor o resistencia muy preciso), ¿Rotación? voltaje con el tiempo
Gracias @Sam, ¡creo que entiendo lo que dices! Sin embargo, cuando dice " Supongo que en el caso de los EEG, alguien lo hizo y mostró patrones, por lo que siguieron haciéndolo ", ¿puede explicar un poco más? ¿Qué patrones podrían haber encontrado "ellos"? Quizás leer un ejemplo concreto de qué patrones/información emerge cuando los datos de EEG se ejecutan a través de FFT podría ayudarme a darme una idea de su propuesta de valor subyacente. ¡Gracias de nuevo!
Es posible que tenga éxito al abordar esto de manera diferente. En lugar de tratar de aprender los detalles sobre cómo se puede usar una FFT en un escenario determinado analizando datos de EEG, puede beneficiarse al aprender qué hace una FFT (para cualquier señal), cómo se ven los resultados y por qué los hacemos, y solo entonces preocúpese de cómo se alinea con los EEG. FFT es en realidad solo una de las muchas transformaciones que usamos, cada una tiene su propio sabor. FFT resulta ser fácil y muestra una gran cantidad de datos que están ocultos en la solución del dominio del tiempo, pero las ondas son otro enfoque con diferentes compensaciones.
Gracias @CortAmmon (+1) - Ya (más o menos) lo hice. Pero el hecho de que nadie aquí (ni siquiera Christiaan) haya podido dar una explicación clara sobre cuáles son los beneficios de FFT (es decir, específicamente qué información nueva se expone a través de FFT) me dice que Sam está en a algo de arriba. Me dice que la gente simplemente usa FFT porque presenta algunas formas nuevas e interesantes de ver los mismos datos.
Por ejemplo, hubiera esperado que una posible respuesta a esta pregunta fuera algo así como "las formas de onda sin procesar solo nos dan actividad eléctrica que ocurre en la superficie del cerebro. Pero usamos FFT para descomponer esa forma de onda general en señales que representan cosas que suceden más profundamente". en el cerebro." O algo así. Pero hasta ahora, nadie ha sido capaz de darme algo así. Christiaan estuvo cerca con su ejemplo de ondas Theta en sujetos sedados frente a sujetos despiertos, pero luego no pudo explicar cómo un investigador podría realmente utilizar esa información.
@smeeb, en primer lugar, la parte "Rápida" de FFT es solo una técnica para facilitar el cálculo, no está interesado en los aspectos computacionales de la transformada de Fourier, por lo que realmente debería preguntar sobre la transformada de Fourier ignorando el " parte "rápida". La respuesta de Christiaans lo muestra en el lado derecho de la figura dos, me parece que las señales de baja y alta frecuencia se ven afectadas por el propofol más que por las bandas medias. Eso me llevaría a hacer la pregunta "¿qué hacen las bandas alta y baja? ¿En qué se diferencian de la media?" Podrías empezar a jugar con eso.
Entonces, como señala @sam, las transformadas de Fourier no crean ningún dato nuevo, simplemente presentan los datos de una manera que expone mejor la información que a las personas les importa . En el caso de EEG, muchas señales que interesan a las personas son señales oscilantes repetitivas. ¿Por qué? Porque se ha descubierto que las señales oscilantes repetitivas llevan información útil para nosotros. La ciencia puede ser circular de esa manera. Por otro lado, si está tratando de observar las ondas P300, que están en el dominio del tiempo 300 ms después de un evento novedoso, una transformada de Fourier las oscurecería en lugar de acentuarlas.

Respuestas (3)

Fast-Fourier Transform (FFT) transforma una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Básicamente, cualquier señal dependiente del tiempo se puede descomponer en una colección de sinusoides. De esta manera, las grabaciones de EEG largas y ruidosas se pueden trazar convenientemente en un espectro de potencia de frecuencia . Al hacerlo, las características ocultas pueden volverse evidentes. Al sumar todas las sinusoides después de FFT, se puede restaurar la señal original, por lo que no se pierde información.

Una aplicación notable de FFT en EEG se muestra en la Fig. 1, que muestra un EEG en una persona despierta (traza azul superior) y un EEG en una persona sedada con propofol (traza roja inferior). Las huellas son diferentes, pero ¿exactamente cuán diferentes ? A los científicos les gusta cuantificar cosas.

Ahora mire en la Fig. 2, que muestra los mismos datos pero filtrados en la banda delta ( EEG filtrado de paso bajo con una frecuencia de corte de 1,5 Hz, panel izquierdo). Aquí ya se hace más evidente lo que está pasando, pero ¿cuál es exactamente la diferencia entre las dos huellas? Esa diferencia se vuelve evidente en el dominio de la frecuencia usando FFT (Fig. 2, panel derecho); El espectro de frecuencia tiene un pico a 0,2 Hz en ambos trazos, pero ese pico es aproximadamente el doble en el estado anestesiado que en el estado normal. En otras palabras, el cerebro anestesiado revela más actividad de baja frecuencia.

EEG sin procesar
Figura 1. EEG sin procesar de una persona despierta (azul) y anestesiada con propofol (rojo). fuente: Wang et al (2014) .

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Fig. 2. EEG filtrados (<1,5 Hz) de una persona despierta (azul) y anestesiada con propofol (rojo) (panel izquierdo) y espectros FFT correspondientes (derecha). fuente: Wang et al (2014) .

Esto recuerda la somnolencia que se encuentra en el sueño de ondas lentas ; que es otro ejemplo más de por qué FFT es útil; varias etapas del sueño son marcadamente diferentes en su EEG. Por ejemplo, las primeras etapas del sueño se caracterizan por EEG de ondas lentas, mientras que el sueño REM se caracteriza por actividad de EEG de alta frecuencia. Mediante el uso de FFT, estas diferencias en el contenido de frecuencia se pueden capturar en datos simples y cuantificables.

Otra aplicación basada en FFT ampliamente aplicada es el filtrado en el dominio de la frecuencia. Mire el EEG del sueño en la Fig. 3. Al dividir la señal sin procesar en bandas de frecuencia, se puede eliminar el ruido (componentes de alta frecuencia), pero aún mejor, se puede eliminar el complejo k (un sello característico del sueño normal). bellamente aislado de una señal de EEG desordenada (trazo inferior, 12-15 Hz).

k complejo
Figura 3. Filtrado basado en EEG FFT. fuente: Neurología

Referencia
- Wang et al ., Front Syst Neurosci (2014); 00215

Algunas preguntas de seguimiento si no le importa: (1) mi comprensión del flujo de procesamiento fue: capturar datos de EEG sin procesar -> realizar FFT -> analizar frecuencias de componentes (alfa, delta, etc.). Pero parece que está diciendo que el "flujo" típico es: capturar datos de EEG sin procesar -> filtrar por una frecuencia particular -> realizar FFT en esa frecuencia -> analizar la frecuencia. ¿Me lo puedes confirmar o aclarar?
Y luego, (2) Bien, ahora vemos que en el paciente sedado, la onda de frecuencia theta es, en promedio, el doble de grande que en el paciente despierto/consciente. Entonces, me parece que el objetivo de usar FFT en datos de EEG sin procesar es simplemente brindarle al investigador más información que la que está contenida en la forma de onda original. ¿Puedes confirmarme esto a mí también? ¡Gracias de nuevo por una respuesta tan excelente!
comentario 1: puede ser de cualquier manera: la opción 2 es básicamente un filtrado basado en FFT seguido de un análisis de frecuencia. útil cuando hay ruido en sus datos y desea limpiarlos primero. No hay un flujo típico, lo que ordeñe su Jersey.
comentario 2: Estoy de acuerdo con esa afirmación. A menudo, los datos sin procesar necesitan procesamiento de señales (etiqueta agregada) para poder deducir información útil de ellos.

Cualquier forma de onda periódica se puede producir sumando una serie de ondas sinusoidales de la frecuencia y amplitud apropiadas. La FFT analiza una forma de onda compleja y calcula esas frecuencias y amplitudes. El resultado es una nueva curva que representa la amplitud frente a la frecuencia. Por lo tanto, transforma la señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.

No tengo ningún conocimiento de las señales de EEG, pero he trabajado con FFT. Si quisiera saber qué frecuencias hacen la mayor contribución a la forma de onda original, la FFT le proporcionará esa información.

Aquí hay un documento que encontré que usa el análisis FFT de formas de onda EEG para observar las contribuciones relativas de diferentes frecuencias. Incluye la siguiente tabla que indica que las ondas "Delta" están en el rango de 0,5 a 4 Hz, las ondas Theta están en el rango de 4 a 8 Hz, etc. El análisis FFT divide rápidamente la forma de onda general en sus frecuencias constituyentes para identificar qué de estos rangos contribuyen más o menos.

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Gracias por la respuesta perspicaz @Mark (+1); sin embargo, algunas preguntas de seguimiento para usted, si no le importa: (1) una vez que se realiza la FFT en la forma de onda original, ¿cada componente tiene " ritmo " (alfa, beta , gamma, etc.) ahora representado por su propio gráfico de amplitud sobre frecuencia? Es decir, la forma de onda original era un solo gráfico de voltaje/tiempo: ¿tenemos ahora cinco gráficos de amplitud/frecuencia, 1 para cada ritmo? Y (2) ¡esto todavía me parece innecesario! ¿Por qué me iba a importar si un ritmo beta contribuía más o menos a que un sujeto pensara en pájaros? En otras palabras: ¿por qué hacer esto?!?
Obviamente, la segunda pregunta anterior es casi retórica, ya que sospecho que hay una muy buena razón para descomponer las ondas cerebrales con FFT, ¡todavía no lo veo! ¡Gracias de nuevo!
@smeeb - (1) La FFT crea un único gráfico de amplitud frente a frecuencia. Para generar realmente la serie de tiempo original a partir del resultado de FFT, tendría que crear una onda sinusoidal de la amplitud correcta para cada frecuencia en la respuesta y luego sumarlas todas juntas. Pero el resultado de FFT es solo un único gráfico.
@smeeb - (2) Lo siento, no puedo ayudar en lo que respecta a la biología. Las FFT se utilizan en muchas aplicaciones donde las frecuencias particulares son importantes, incluida la espectrometría de masas donde las frecuencias específicas permiten identificar los componentes del gas; análisis de máquinas donde las frecuencias individuales pueden usarse para identificar defectos en acoplamientos o cojinetes; y procesamiento de audio donde se puede usar para eliminar ruido o analizar los armónicos de un violín. A menudo, hay una gran cantidad de información dentro del espectro de frecuencia
Gracias de nuevo @Mark, vea mi pregunta actualizada. He proporcionado una ilustración de mi comprensión actual, dadas sus excelentes respuestas aquí (¡gracias!). En primer lugar: ¡avíseme si algo sobre mi ilustración le parece mal! Pero si mi comprensión/ilustración parece ser correcta, entonces mi última pregunta para usted es: ¿podemos asumir (dada su tabla de datos) que el eje x (frecuencia) siempre será el mismo para cualquier dato de EEG transformado por FFT? - con ticks en las unidades de 4Hz, 8Hz, 13Hz, 30Hz...
... y que la única variable/diferencia al comparar diferentes formas de onda originales serían los valores de amplitud (eje y)?
El eje x definitivamente no siempre es el mismo, pero depende de la ventana (determina la longitud de onda más larga detectable) y la frecuencia de muestreo (determina la frecuencia máxima y la resolución de frecuencia)

EEG simplemente mide las fluctuaciones de voltaje sobre el cuero cabelludo causadas por dipolos eléctricos dentro del tejido cerebral. La comunicación entre neuronas puede ocurrir en diferentes escalas espaciales y temporales. En cada escala, esta comunicación da como resultado un patrón distinto de flujo de corriente. Debido a que EEG mide las fluctuaciones de voltaje en un área relativamente grande del cerebro, refleja el flujo de corriente creado por la comunicación en varias escalas entre millones de neuronas (cada escala presumiblemente asociada con una frecuencia diferente de oscilaciones). La investigación actual está tratando de comprender qué procesos neuronales en el tejido cerebral dan como resultado el EEG. Todavía no hay una comprensión completa de lo que representa cada banda de frecuencia, pero el estudio de tipos similares de oscilaciones dentro del tejido cerebral (llamados potenciales de campo locales) ha proporcionado información invaluable (por ejemplo, las comunicaciones de rango pequeño están asociadas con bandas de frecuencia más altas). La forma en que las oscilaciones registradas dentro del tejido cerebral se relacionan con el EEG es un área activa de investigación.

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