¿Por qué mi transistor no emite suficiente voltaje cuando se enciende?

Entonces, soy un tipo de software, y esto está un poco fuera de mi elemento. Estoy trabajando con una Raspberry Pi y quiero encender uno de los botones LED , un botón pulsador con un par de LED verdes integrados conectados en paralelo con resistencias de 1K cada uno.

Para un brillo máximo, los LED deben suministrarse con 5V. Sin embargo, dado que estoy usando un Pi, los pines GPIO emiten a niveles de 3.3V. Entonces, quería usar un 2N2222 para cambiar el riel de 5V en el Pi. Como no quiero arriesgarme a dañar la Pi (dado que nada es más peligroso que un ingeniero de software con un soldador), en su lugar conecté una fuente de alimentación de prueba con un riel de 5 V y un riel de 3,3 V en lados opuestos de una placa de prueba .

Entonces, la disposición de mi circuito para la prueba es la siguiente:

5V conectado al pin más a la izquierda en 2N2222 (colector).

3.3V conectado al pin central (base), en serie con una resistencia de 1K. También tengo un puente suelto conectado aquí que estoy usando como interruptor conectando/desconectando un extremo.

LED conectados al pin del emisor (más a la derecha), conectados a tierra.

Cuando conecto la línea base al riel de 3.3V, los LED se encienden, pero muy tenuemente. Al conectar este cable al riel de 5V, los LED se encienden por completo. Curiosamente, tocar el LED de mi puente con mi dedo lo enciende en algún lugar entre los dos. Ahora estoy realmente confundido.

Sospeché que era porque hice mal mis cálculos para la resistencia base, así que probé algunos otros valores, incluidos 220, 330 y 2K. Ninguno de ellos hizo ninguna diferencia (notable) en el brillo, por lo que puedo decir.

¿Que esta pasando aqui? ¿Cómo hago para que esto funcione según lo previsto?

Tenga en cuenta que cada pin GPIO tiene un consumo de corriente máximo de 16 mA, pero realmente me gustaría mantenerlo por debajo de 8 mA. No estoy seguro si esa información es relevante aquí.

No tengo un multímetro disponible para mí durante los próximos días, por lo que no puedo probar fácilmente para ver qué está pasando.