¿Por qué los pulsos láser son Sech Squared en forma temporal?

El${\rm sech}$El pulso es, en medios ópticos no lineales de efecto Kerr, un solitón óptico .

Esto significa que es la variación de tiempo particular tal que la tendencia del pulso a extenderse en el tiempo debido a la dispersión lineal es exactamente contrarrestada por el efecto no lineal que tiende a confinar los pulsos en el tiempo. Este equilibrio es estable en un medio de Kerr, lo que significa que pequeñas perturbaciones del${\rm sech}$el pulso tiende a decaer. Alternativamente, un pulso que se parece vagamente a un${\rm sech}$el pulso evolucionará hacia este último. Esto significa que, a alta potencia, el medio láser no lineal tenderá a producir${\rm sech}$pulsos. El modelo de Kerr, donde el índice de refracción varía como$n_0 + \kappa |\vec{E}|^2$(dónde$\vec{E}$es la envolvente del campo eléctrico) es una buena primera aproximación a muchos medios no lineales.

Como puede ver, esto no tiene nada que ver con el teorema del límite central, que explica la aparición de distribuciones de probabilidad gaussianas a partir de la suma, u operaciones lineales generales, sobre un gran número de variables aleatorias idénticamente distribuidas. La otra forma en que surgen las formas gaussianas en la óptica es como una variación espacial transversal en el haz gaussiano.porque la gaussiana y las variaciones espaciales transversales relacionadas son soluciones modales de la ecuación de onda paraxial o, de manera equivalente, son funciones propias "similares" de la integral de difracción de Fresnel en la medida en que un haz gaussiano difractado es también un haz gaussiano (con diferentes parámetros, por lo que no estamos hablando de funciones propias aquí) y, en primera aproximación, un haz gaussiano paraxial que pasa a través de una lente delgada o se refleja desde un espejo esférico de gran radio también es un haz gaussiano. Entonces, los haces gaussianos son las funciones propias de una cavidad láser: son los que permanecen invariantes en un viaje de ida y vuelta a través de la cavidad.

La envolvente de pulso secante hiperbólica para el campo eléctrico (que da$sech^2(t/t_0)$envolvente de pulso para la intensidad) se obtiene de la solución de la ecuación del péndulo ($d^2 \theta/dt^2 - \sin(\theta)/t_0^2 = 0$).

La ecuación del péndulo describe átomos de 2 niveles que interactúan con un pulso monocromático con una envolvente que varía lentamente (que varía lentamente en comparación con la frecuencia óptica, pero aún posiblemente "ultrarrápida"). Aquí, theta es el área del pulso. Entonces, si el pulso del láser es más corto que el tiempo de desfase de los átomos/moléculas que producen la luz, entonces la interacción que produce la luz es coherente y está bien descrita por las ecuaciones de Bloch óptico, que dan la ecuación del péndulo.

Referencias:

• ecuación 4.19 en Allen y Eberly, resonancia óptica y átomos de dos niveles;
• SL McCall y EL Hahn, Phys Rev Lett 18, 908 (1967).