¿Por qué la temperatura no tiene incertidumbre?

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Tengo entendido que la temperatura no es un operador mecánico cuántico. Por lo tanto, por lo tanto, no debería tener ninguna incertidumbre. Sin embargo, cualquier instrumento que intente medir la temperatura tendrá cierta incertidumbre, por ejemplo, la posición de mercurio del termómetro. Además, sabemos que la temperatura es

T = ∂ tu ∂ S ( norte , V )

Pero no podemos medir tu con precisión arbitraria por lo que debe haber cierta incertidumbre en la pendiente de tu ¡también!

Preguntas

¿La temperatura tiene incertidumbre? En caso afirmativo, ¿cómo es esto posible cuando la temperatura no es un observable mecánico cuántico? Si no, ¿cómo es esto posible cuando es la derivada de la energía con respecto a la entropía y la energía tiene incertidumbre?

Pregúntese: ¿Es la temperatura un operador mecánico cuántico?
Pero la posición del instrumento mercurio o cualquier termómetro es un operador mecánico cuántico... ¿no?
La introducción de su pregunta (sobre los hamiltonianos) no tiene nada que ver con la pregunta en sí, que es más o menos: 'es la incertidumbre de una lectura en un termómetro de mercurio proporcional a la incertidumbre en la altura de la columna de mercurio'. La respuesta es claramente 'sí'.
Bien, ¿está preguntando sobre la incertidumbre experimental de una medición de temperatura o sobre la incertidumbre fundamental de un observable mecánico cuántico ?
@ACuriousMind ... Hmm ... No pensé en ellos por separado ... Entonces, si entiendo correctamente su posición, la temperatura es una cantidad exacta, pero el proceso mediante el cual medimos siempre tendrá algún error experimental (que también es irresoluble incluso por consideraciones teóricas)?
@jac, la razón por la que les escribí los hamiltonianos es para resaltar el hecho de que, si me gusta un problema mecánico cuántico típico, puedo obtener la temperatura sin la ayuda de usar, por ejemplo, la constante de Boltzmann ...
La temperatura de un sistema es solo una medida de su energía, por lo que está sujeta a la misma incertidumbre que la medición de la energía.
Un sistema preparado canónicamente en equilibrio tiene una temperatura bien definida en todo (¡por definición!). Como la temperatura es una propiedad de conjunto, siempre es estocástica, pero generalmente en el sentido de que incluso a una temperatura fija, otras cantidades fluctúan.
@JohnRennie, la temperatura no es una medida de energía interna; no existe una relación general simple entre los dos. La energía interna tampoco se puede medir directamente; pero la temperatura puede: no hay "energómetros", pero hay termómetros.

Respuestas (2)

El principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica a dimensiones proporcionales a ℏ , es decir, a nivel de partículas (átomos, moléculas, partículas elementales). La temperatura es un observable clásico que aparece en la termodinámica como una variable, pero cuando se analiza a partir del conjunto estadístico emergente, no es una variable sino un promedio estadístico de la energía cinética de la muestra que muestra macroscópicamente la temperatura. T .

mi k = 1 2 metro v r metro s 2 = 3 2 k T

La fórmula anterior es para un gas ideal, pero existen fórmulas similares para toda la materia a granel. La temperatura se denomina variable termodinámica intensiva.

Como no es una variable ni una función/diferencial de variables a nivel de la mecánica cuántica, no puede entrar en las ecuaciones de la mecánica cuántica como operador. Por lo tanto, no puede participar en las relaciones de conmutación que definen si un observable está limitado, cuando se mide, por el principio de incertidumbre.

No, eso no es lo que es la temperatura. Por ejemplo, la temperatura del gas de electrones en un metal no está ni cerca de k T .
@Pieter la fórmula es para un gas ideal. Por supuesto que no se mantendrá para los sólidos o lo que sea, pero aún así la temperatura es una medida termodinámica estadística promedio, que surge de la formulación del operador mecánico cuántico subyacente. en.wikipedia.org/wiki/Intensive_and_extensive_properties es una propiedad intensiva de la materia a granel.
En realidad, la fórmula también es válida para sólidos (sistemas clásicos sin movimiento de punto cero). Pero uno puede definir la temperatura para un sistema cuántico puro. como un sistema de espín, contando estados, determina el cambio con la temperatura. Luego, se pueden ordenar estos sistemas en más cálidos o más fríos, según la dirección probable de la transferencia de energía cuando estén en contacto. Por supuesto, esto es un poco un sistema de juguete, pero es la misma temperatura que en el pronóstico del tiempo.
@Pieter Entendí que la pregunta era sobre el principio de incertidumbre, es decir, si hay un operador para la temperatura con conmutadores que definen la incertidumbre. Aquí hay otra respuesta donde se da un vínculo con la afirmación de que la temperatura es un operador mecánico cuántico, pero los conmutadores estarían más adelante. este es el enlace al artículo arxiv.org/abs/1708.09374 Temperature as a quantum observable. Rob borró la respuesta.

Hay extensiones de temperatura, creo, para objetos microscópicos, pero la temperatura habitual es una propiedad intensiva de objetos macroscópicos. El número de grados de libertad es al menos el Número de Avogadro, y los efectos cuánticos tienden a cancelarse.

Quizás podrías como la pregunta de los objetos mesoscópicos.

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