¿Por qué la capacitancia se define como carga dividida por voltaje?

Puede usar un tubo vertical alto para almacenar agua en él (llénelo desde abajo empujando el agua hacia adentro)

¿Cuánta agua puedes almacenar? Obviamente, depende de la presión que aplique para empujarlo. Si empuja más fuerte, habrá más agua almacenada.

El tubo se caracteriza no por la cantidad de agua, sino por lo fácil que es almacenar el agua. Su "capacidad" es la sección transversal, en esta imagen. Cuanto más amplio, más agua almacenas con un esfuerzo dado .

Ahora bien, esta es una analogía directa. El condensador nunca está lleno (= el tubo está muy alto), siempre puedes almacenar más carga, solo tienes que empujar más fuerte.

De hecho, hay un borde superior del tubo, cuando sale el agua. Es entonces cuando salta una chispa y descarga parcialmente el capacitor. Pero esta es otra historia.
Una imagen aún más correcta son dos tubos en los que una bomba puede crear una diferencia en el nivel del agua.

La pregunta es: ¿por qué$Q/V$y no por ejemplo$Q/V^2$?
Una respuesta: el experimento muestra que un capacitor dado tendrá una dependencia lineal de la carga almacenada al voltaje aplicado.
Otra respuesta: el campo producido por una carga es linealmente proporcional a$Q$(Ley de Coulomb). Y también lo será el voltaje (es la integral del campo).

... Verá, puedo ver el sistema desde diferentes perspectivas, cuál es la dirección causa-efecto. Puede decir que una columna de agua alta produce una presión alta, o puede decir que una presión alta empujará la columna de agua hacia arriba.
También puede decir que un capacitor almacena voltaje en lugar de almacenar carga; ambos tienen razón. La energía la da el producto, y esto es lo que realmente te importa.

La capacitancia es "carga sobre voltaje", y un faradio es "culombio por voltio", porque la capacidad de los capacitores (algo que determina su "calidad") es la capacidad de almacenar una carga máxima en la placa ($+Q$en un lado,$-Q$en el otro lado) dado un voltaje fijo.

Cuando intenta separar las cargas, inevitablemente crea campos eléctricos ($\vec E$de la parte cargada positivamente a la parte cargada negativamente), y cuando integras este campo eléctrico$\vec E$sobre$d\vec r$, la distancia entre las cargas positivas y negativas separadas, se obtiene el voltaje. (El campo eléctrico se mide en voltios por metro.)

Entonces, el voltaje es inevitablemente inducido por las cargas positivas y negativas separadas. Y para un condensador fijo, con una geometría fija, existe una ley de proporcionalidad. Cuanto mayores sean los cargos$+Q$y$-Q$que hemos separado son (nótese que los campos eléctricos y las fuerzas son proporcionales a$Q$, por ejemplo, por la ley de Coulomb), mayores son los campos eléctricos$\vec E$en el párrafo anterior, y cuanto mayor sea el voltaje (la integral de$\vec E$, básicamente$V=\vec E\cdot \Delta \vec r$), es demasiado. Esta proporcionalidad se reduce a la linealidad de las ecuaciones de Maxwell en los campos eléctricos; y en las fuentes (y corrientes).

Debido a esta proporcionalidad, tiene que existir una ley$Q=CV$para la carga en función del voltaje, para un "diseño" fijo del capacitor, y el coeficiente se conoce simplemente como capacitancia. Queremos mantener el voltaje fijo, por ejemplo, porque el capacitor es parte de un circuito y su objetivo es producir un voltaje fijo en el circuito bajo ciertas circunstancias. Cuanto mayor es la capacitancia, más carga puede separar el capacitor a un voltaje fijo.

La relación entre la carga y el volumen no está bien definida porque los capacitores fijos pueden transportar básicamente cualquier carga, pero el voltaje aumentará en consecuencia, según el$V=Q/C$ley que derivamos arriba. Entonces, la carga por volumen simplemente no se puede fijar para un capacitor dado.

Incluso si hubiera una manera de escribir la carga "por otra cosa" (alguna función de las dimensiones del capacitor) que sería constante para un capacitor dado, no sería muy útil porque el propósito del capacitor es influir las tensiones y corrientes en el circuito. Simplemente no estamos interesados ​​en cómo el capacitor logra su trabajo. Queremos agregar este componente de acuerdo a lo que es capaz de hacer .

El cargo es básicamente$Q=I\cdot t$, el producto de la corriente y el tiempo durante el cual el capacitor puede producir esta corriente y el voltaje es importante en todos los circuitos. Queremos saber cómo está la corriente$I$y el voltaje$V$están relacionados porque estas son las dos cantidades más importantes en cada circuito. Las resistencias tienen$U=RI$, la ley de Ohm y los condensadores tienen algo similar, básicamente

La inductancia de los inductores (bobinas, etc.) es similar excepto que el tiempo aparece de forma opuesta:$V=L \cdot dI/dt$. El voltaje del inductor es proporcional a la derivada temporal de la corriente (la velocidad a la que la corriente cambia con el tiempo), y el coeficiente se conoce como inductancia. Entonces, los componentes de los circuitos tienen algún efecto sobre los voltajes y las corrientes, las únicas "cantidades intrínsecamente electromagnéticas" importantes que son relevantes en una corriente, y los circuitos también operan en el tiempo, lo que significa que es posible que deseemos saber cómo las corrientes o los voltajes están cambiando o cómo estos cambios se correlacionan con otras cosas. Un circuito logra un cierto trabajo y los capacitores e inductores (¡y especialmente los transistores!) pueden encogerse mientras la funcionalidad del circuito permanece igual. Es por eso que necesitamos conocer los parámetros relevantes o requeridos para "mantener la misma funcionalidad".

Usamos$C=Q/V$porque esas eran cosas útiles para medir. A menudo es fácil de olvidar, pero muchas de las ecuaciones que usamos se eligieron porque funcionaron y porque otras ecuaciones no funcionaron. Nunca subestimes esa parte de la realidad.

No usamos "carga por unidad de volumen" porque ese número no es constante. Puede cargar un condensador sin cambiar su volumen. La carga dividida por el voltaje es constante.

Creo que la pregunta más importante que hiciste es:

O, según la ecuación$C=\frac{Q}{V}$, ¿por qué el aumento del voltaje, mientras se mantiene la carga constante, tendría algún efecto sobre la capacidad de un cuerpo para almacenar carga?

Me gusta esta pregunta porque está un poco al revés, lo que sugiere que estás pensando en ella de una manera diferente. Me gusta cuando la gente piensa en algo al revés, porque demuestra que realmente están pensando y dispuestos a tratar de averiguar qué está pasando.

El truco de esto es que encontrará que no puede aumentar el voltaje a través del capacitor mientras mantiene la carga constante, sin hacer algunas modificaciones físicas al capacitor mismo. La realidad simplemente no te lo permitirá. Si intenta aumentar el voltaje, encontrará que fluirá exactamente suficiente carga hacia el capacitor para equilibrar el voltaje.

Más interesante, considere el caso en el que cambia instantáneamente el voltaje, digamos de 1V a 10V. En teoría, eso debería "aumentar el voltaje sin aumentar la carga", porque no ha habido tiempo para que fluya la corriente. Podría dibujar esto en un simulador de circuito, como PSPICE, y cambiar el voltaje en t=0. Parece que tienes que estar cambiando la capacitancia.

En realidad, vemos un efecto diferente. Lo que vemos es que, a pesar de que aumentamos el voltaje sobre el sistema, ¡el voltaje a través del capacitor permanecerá exactamente igual! Esto tiene sentido a partir de la ecuación, porque sabemos que la carga y la capacitancia no cambiaron, por lo que el voltaje no puede cambiar. Pero ahora parece que tenemos un circuito roto: de alguna manera tenemos 10 V en la entrada, ¡pero solo 1 V en el capacitor! Todo el mundo sabe que eso no cuadra.

Lo que encontramos que sucede en realidad es que hay "resistencias parásitas" en cada dispositivo que usamos. La batería tiene una resistencia, el capacitor tiene una resistencia, incluso los cables que usas para conectarlos tienen una resistencia. Entonces, su circuito real no es solo una fuente de voltaje y un capacitor, es una fuente de voltaje, un capacitor y un montón de resistencias pequeñas.

En el 99% de las circunstancias, podemos ignorar estas resistencias porque simplemente no cambian mucho el circuito. Sin embargo, en esta situación ligeramente patológica, en realidad importan mucho. Son los que "absorben" ese voltaje extra. Terminará con 1V en el capacitor y 9V en la suma total de todas esas resistencias. Ahora comienza la diversión. porque la corriente a través de una resistencia usa$V=IR$, podemos calcular la corriente que pasa por el sistema. Cuanto más ideales fueran los cables y las baterías, más corriente tendremos que usar para dar cuenta de 9V. Esa corriente es un flujo de carga. ¿Hacia dónde fluye? el condensador Inmediatamente comenzará a ver cómo aumenta la carga en el capacitor, a medida que la corriente fluye a través de él, hasta que finalmente haya suficiente carga en el capacitor para generar 10 V de potencial a través de él. En ese punto, no hay más voltaje para fluir a través de las resistencias, por lo que la corriente cae a 0 y el circuito permanece constante.

(Siendo realistas, hay algunos términos exponenciales allí, y técnicamente nunca llega exactamente a 10 V, pero en escenarios realistas, tendemos a acercarnos lo suficiente como para eliminar ese conjunto de complejidades adicionales)

Un condensador se utiliza para almacenar energía en forma de campos eléctricos. Este campo eléctrico es creado por cargas en placas de capacitor.

Entonces, básicamente estás almacenando carga en capacitores.

Deje que alguien le pregunte cuánta carga puede almacenar en su capacitor. ¿Qué respondería?

Claramente, usted responde "Puedo almacenar 1 mC o 100 mC, dependiendo de la diferencia de potencial que aplique a través del condensador".

Por lo tanto, necesita un estándar para saber cuánta carga puede almacenar en alguna condición universal.

El estándar es 1V. Por lo tanto, la carga almacenada en el capacitor en el estándar de 1V se llama capacitancia del capacitor.

La razón por la cual el estándar era 1V es porque los cálculos se vuelven fáciles.

¿Por qué no medir la capacidad de almacenar algo por el volumen que toma? Entonces, ¿por qué no cobrar por unidad de volumen? 

$C = \epsilon°\frac{A}{d} = \epsilon°\frac{Ad}{d^2} = \epsilon°\frac{V}{d^2}$

Entonces, también hay una relación para el volumen. Pero la relación no es demasiado directa. Si mantiene d constante y aumenta la carga V, puede almacenar aumentos.

En cambio, si mantienes A constante y luego cambias V, disminuye.

Carga almacenada por unidad de volumen, en realidad se le pueden dar otros nombres como densidad de carga (o llámelo Smith :-) como desee).

Este término puede ser útil para calcular el tamaño del capacitor requerido en cualquier dispositivo. Pero, un uso más directo es la diferencia de potencial a través del capacitor.

Cambiar V para almacenar carga es mucho más fácil que cambiar el volumen de los condensadores.

O, según la ecuación$C=\frac{Q}{V}$, ¿por qué el aumento del voltaje, mientras se mantiene la carga constante, tendría algún efecto sobre la capacidad de un cuerpo para almacenar carga?

Estás almacenando carga en el condensador. Si aplica más PD, puede almacenar más carga (no necesito explicarlo).

Si puede almacenar más carga y, por lo tanto, más energía para la misma PD aplicada, ¿no lo hará feliz? Entonces, la capacitancia es carga almacenada, y si puede almacenar más carga para el mismo PD de 1V, dice que tiene más capacitancia.

Entiendo que la capacitancia es la capacidad de un cuerpo para almacenar una carga eléctrica y la fórmula es$C = {Q \over V}$

Tal vez solo necesite pensar en la capacitancia como eso. "Capacitancia" suena como "capacidad", lo que conduce a una trampa intuitiva como esta:

Si tengo una canasta con capacidad para 2 manzanas, entonces una canasta con más capacidad puede contener más de 2 manzanas. Entonces, si tengo un capacitor con una capacitancia mayor, puede contener más carga eléctrica, ¿verdad?

Veo que este malentendido surge bastante en el contexto de la ingeniería eléctrica. Tome esta pregunta , por ejemplo. Aunque la pregunta no sale directamente y la dice, la forma en que está escrita sugiere que el autor sospecha que si puede encontrar un capacitor "suficientemente grande" ("grande" significa "alta capacitancia"), entonces este capacitor suficientemente grande puede mantener suficiente energía para sus necesidades.

Pero el hecho es que un condensador ideal nunca está "lleno", independientemente de su capacidad. Puedes poner tanta carga o energía como quieras. Al igual que puede estirar un resorte "ideal" tanto como desee. Entonces, cualquier comprensión de "capacitancia" que sea como "la capacidad de una canasta de manzanas" es intuitivamente incorrecta y nunca tendrá sentido.

Por supuesto, los resortes reales se deformarán en algún momento y los condensadores reales fallarán en algún momento. Pero estamos discutiendo el caso ideal. Y aunque estoy usando la palabra "condensador" como en el dispositivo eléctrico con dos placas, lo mismo se aplica a un solo objeto y su autocapacitancia. No hay límite para la carga que puede tener un solo objeto, en el caso ideal.

La capacitancia es simplemente cuánto aumentará el voltaje por unidad de carga. Por eso, un farad es igual a un culombio por voltio. Un faradio significa que por cada culombio, hay un cambio de un voltio.

Entonces, podría pensar en la capacitancia como algo análogo a la constante de fuerza de un resorte. Mientras que la constante de fuerza te dice cuánta fuerza se requiere para extender un resorte, la capacitancia te dice cuánto voltaje se requiere para cargar un capacitor. Una capacitancia más baja es como un resorte más rígido.

Con un pequeño reordenamiento, la ley de Hooke y la fórmula de la capacitancia son muy similares:

Para una constante de fuerza más alta, se necesitará más fuerza para un cambio dado en la extensión. Para una capacitancia más alta, se necesitará más carga para un cambio dado en el potencial eléctrico.

¿Por qué el aumento de voltaje, mientras se mantiene constante la carga, tendría algún efecto sobre la capacidad de un cuerpo para almacenar carga?

(1) Los condensadores no almacenan carga, almacenan energía eléctrica. Para un condensador, se entiende que una placa tiene carga$Q$mientras que la otra placa tiene carga$-Q$por lo que no hay carga eléctrica neta almacenada.

(2) Si aumenta el voltaje a través de un capacitor, la carga$Q$ debe aumentar a menos que esté cambiando físicamente la disposición de las dos placas de una manera particular.

Por ejemplo, si la distancia entre las dos placas de un capacitor de placas paralelas aumenta (lo que disminuye la capacitancia) a medida que aumenta el voltaje (por ejemplo, por una fuente de voltaje variable),$Q$puede permanecer constante.

Pero tenga en cuenta que no es el aumento de voltaje lo que cambia la capacitancia, es este cambio físico de distancia entre las placas.

Ahora, hay dispositivos que exhiben una capacitancia dependiente del voltaje, por ejemplo, diodos varactores , pero eso está más allá del alcance de esta respuesta.

Por ejemplo, ¿por qué no medir la capacidad de almacenar algo por el volumen que toma? ¿Por qué no cobrar por unidad de volumen?

No tiene nada de malo que definas un parámetro que es el "cargo por unidad de volumen", pero después de definirlo, ¿qué vas a hacer con él?

Así que aquí tienes un capacitor y su carga por unidad de volumen es$3 \;\text{C m}^{-3}$.

Pregunto "¿Qué sucede con la carga por unidad de volumen si duplica la diferencia de potencial entre los terminales?"
Su parámetro no lo ayuda a producir una respuesta y necesitaría usar la idea de que para su capacitor, la carga es proporcional a la diferencia de potencial.

Pregunto "¿Qué sucede si reduce a la mitad el volumen del capacitor?"
Sin más información, no podría responder la pregunta y, para responderla, probablemente le resultará más fácil volver a definir la capacitancia de la manera normal.

El "cargo por unidad de volumen" puede ser útil en algunas aplicaciones, pero para la gran mayoría de los casos$Q=CV$es mucho más útil como medida de la capacidad de almacenamiento de carga (energía).

Al leer sus declaraciones, tengo la impresión de que la diferencia entre capacidad y capacitancia no está clara para usted. La capacidad de un capacitor se define por su construcción "física" (longitud, ancho, área, volumen, material, etc. C = kA/d). Sin embargo, la capacitancia es una medida de cuán difícil/fácil es para un capacitor almacenar carga (C = Q/V, similar a R = E/I). Aunque están relacionados, no son lo mismo. Cuando cambias el voltaje, cambias la capacitancia , pero no la capacidad del capacitor.
Una analogía que podría ser útil es una presa. Su capacidad para retener agua está relacionada con la altura de la presa, pero la altura realcantidad de agua que tiene, está relacionada con la altura real del agua.