¿Por qué la aniquilación electrón-positrón libera dos fotones gamma? [duplicar]

No deberías decir "fotón gamma". Es "partícula gamma" o, mejor, simplemente "fotón".

Un solo fotón no puede decaer en un par de electrones y positrones, los cuales "saldrían volando". Esto es de hecho una consecuencia de la conservación del impulso. Usando el lenguaje más apropiado de la electrodinámica cuántica (QED), uno puede decir que en tal vértice: (que es el único en QED; aquí solo se dibuja de diferentes maneras) al menos una de las partículas tiene que estar fuera de la cáscara. En otras palabras, tiene que ser una partícula virtual, que no existe por un tiempo medible y corresponde a los órdenes superiores de la teoría de la perturbación.

Como consecuencia, en QED no tienes procesos con un solo vértice. Sin embargo, tienes pocas reacciones de segundo orden. Todo eso se puede leer en la siguiente imagen (suponiendo varias direcciones del eje del tiempo):

1. De izquierda a derecha: dos fotones en electrón y positrón (este último corresponde a la dirección opuesta de la flecha)
2. De derecha a izquierda: electrón y positrón se aniquilan en dos fotones
3. De arriba a abajo: dispersión de fotones y electrones
4. De abajo hacia arriba: dispersión de fotones-positrones

Como ejercicio, puedes pensar cuáles son las otras posibles reacciones de segundo orden. Además, puedes intentar hacer un dibujo correspondiente a la reacción "$\gamma+\gamma\to\gamma+\gamma$".

La imposibilidad de una reacción que involucre tres partículas reales y un solo vértice debido a la conservación del momento es un resultado puramente clásico. Y las correcciones cuánticas no pueden superar esto de todos modos. Al tener un par electrón-positrón, siempre puede cambiar a su marco de centro de momento, en el que$\vec{p}_{\text{total}}$se desvanece de manera idéntica. Sin embargo, desde$\vec{p}_{\gamma}=\vec{p}_{\text{total}}=0$, uno tiene$E_{\gamma}=\vec{p}_{\gamma}^2=0$— básicamente, ningún fotón, la reacción no existe.