¿Por qué el lanzamiento hacia el este da como resultado una inclinación orbital igual a la latitud del sitio de lanzamiento?

El centro de la Tierra está, para cualquier aproximación razonable, en uno de los puntos focales de una órbita elíptica. Para una órbita circular, solo hay un punto de enfoque, por lo que el centro de la Tierra está en el centro de la órbita.

El plano de la órbita intersectaría tanto el centro de la Tierra como el lugar de lanzamiento.

Si el sitio de lanzamiento estaba en el ecuador, no es difícil imaginar que si lanza exactamente hacia el este, es decir, tangencial a la órbita objetivo, el plano orbital coincide con el plano ecuatorial, por lo que su inclinación orbital es igual a la latitud de su ubicación de lanzamiento. : 0 grados. Pero a medida que su ubicación de lanzamiento se aleja de la ecuación, su plano orbital comienza a inclinarse con la misma cantidad de grados que su latitud, porque debe mantener la intersección:

(Imagine que el plano gris es el ecuador y el verde el plano orbital - fuente: Wikipedia )

Esto solo es cierto si se lanza hacia el este. Si lanzas en cualquier otra dirección, la inclinación de tu órbita es diferente.

La respuesta corta es que una nave espacial es atraída por el punto central de la tierra, no por el eje de rotación de la tierra.

[T]endría sentido para mí que el lanzamiento hacia el este daría como resultado una inclinación de 0° con el plano orbital elevado, por lo que es paralelo al ecuador pero por encima o por debajo de él.

Aquí hay una explicación de por qué eso no sucedería que puede resultarle intuitiva:

Una vez que una nave espacial ha sido lanzada al espacio, no "sabe" nada acerca de la rotación de la tierra. En particular, no sabe dónde está el ecuador, por lo que no hay forma de que sepa que se supone que debe permanecer paralelo al ecuador. Del mismo modo, no sabe en qué dirección está el este, por lo que no hay forma de que sepa que se supone que debe seguir hacia el este.

Entonces, ¿qué sucede ?

Después de que se lanza la nave espacial, hay exactamente un avión que contiene todo lo siguiente:

• la nave espacial
• la velocidad de la nave espacial (o, alternativamente, el lugar donde la nave espacial estará dentro de un segundo)
• el centro de la tierra

Este avión será uno que atraviese el ecuador en ángulo (a menos que la nave espacial vuele en línea recta hacia el este o el oeste sobre el ecuador). No puede ser un plano paralelo al ecuador, porque tal plano no contendría el centro de la tierra.

La gravedad de la tierra nunca hará que ninguna de estas tres cosas salga de este plano, por lo que las tres permanecerán en este plano y la trayectoria de la nave espacial cruzará el ecuador dos veces por órbita.

Un punto final. Suponga que lanza una nave espacial hacia el este desde un lugar muy cercano al polo sur. ¿Esperarías que la nave espacial orbitara en pequeños círculos cerrados, permaneciendo sobre el polo sur todo el tiempo?

La gravedad de la Tierra te atrae hacia el centro de la Tierra, por lo que si estás por encima de Kennedy, esa atracción tiene un componente hacia el sur, así como un componente hacia el eje de la Tierra. Por lo tanto, su trayectoria se curva hacia el sur, de modo que al final la órbita pasa la misma cantidad de tiempo al norte y al sur del ecuador, y los tirones en esa dirección se equilibran con el tiempo. Todas las órbitas se encuentran en planos que pasan por el centro de la Tierra, básicamente por esta razón.

Reducción al absurdo

Si pudiera elegir libremente en qué círculo orbitar, el lugar más conveniente para despegar sería el polo norte. Eso pondría el diámetro del círculo en cero. Luego subirías a la altitud que quisieras y permanecerías allí, inmóvil en el espacio, todo el tiempo que quisieras. ¿Qué tan genial sería eso?

Un intento de analogía

En realidad, la trayectoria de una órbita circular es como la de una piedra que gira en una honda: la Tierra te atrae hacia su centro y la fuerza centrífuga te aleja en la dirección opuesta. Dado que las fuerzas se equilibran entre sí, todo lo que puedes hacer es seguir el círculo.

La gravedad actúa como la cuerda que evita que la piedra salga volando. Si el planeta desapareciera repentinamente, saldrías disparado directamente al espacio exterior como si te hubieras soltado de esa honda.

Al igual que la piedra gira alrededor de tu mano (donde se sujetan las cuerdas de la honda), el satélite gira alrededor del centro de la Tierra (donde está atada la "cuerda gravitatoria").

Ahora, ¿por qué querríamos lanzar un cohete hacia el este?

Simplemente de pie en la superficie de la Tierra, giras con el planeta (un círculo completo por día), y esto te da una velocidad de rotación que se traduce en una velocidad de vuelo inicial en el referencial de la órbita (es decir, la Tierra inmóvil en el espacio).

Esta vez, la velocidad es proporcional a la distancia al eje de rotación de la tierra .

Si te paras en un poste, simplemente giras en un círculo de radio cero y tu velocidad es cero. Si te paras en el ecuador, tu velocidad es máxima y asciende a unos 1.700 km/h o 0,5 km/s.

Da la casualidad de que la velocidad que se debe alcanzar para entrar en una órbita baja es de aproximadamente 8 km/s. En la práctica, consumirá más combustible debido a la resistencia del aire y otros problemas técnicos, por un total equivalente a unos 10 km/s. Eso significa que la rotación de la Tierra te da un impulso inicial de alrededor del 5% de la velocidad que necesitas.

Esta velocidad inicial apunta claramente hacia el este (la dirección hacia la que gira la Tierra). Entonces, si sigue ese curso, simplemente agrega a esta velocidad inicial hasta llegar a la órbita, gastando 9.5 km / s de combustible.

Si te dirigieras hacia el oeste, primero tendrías que cancelar esa velocidad inicial y luego comenzar a acelerar en la dirección opuesta, pasando de -0,5 a 10 km/s para un total de 10,5 km/s.

Esta diferencia de 1 km/s puede no parecer mucho, pero da la casualidad de que el costo de combustible de cada km/h adicional es exponencial, lo que significa que la diferencia de velocidad del 10 % o más podría traducirse en un aumento mucho más costoso en la masa y el combustible necesario. .

¿Por qué la inclinación de una órbita lanzada hacia el este coincide con la latitud del sitio de lanzamiento?

El cohete vuela en línea recta hacia el este hasta que alcanza su órbita. Ir al este significa permanecer constantemente en la latitud del lugar de lanzamiento.

Durante esta parte del vuelo, el cohete sigue aproximadamente la trayectoria que describe: un círculo en un plano perpendicular al eje de rotación de la Tierra. En realidad es más bien una espiral plana, debido al aumento de la altitud, pero sería un círculo si el cohete continuara aplicando empuje después de alcanzar su órbita.

Sin embargo, esto solo es posible durante la parte propulsada del vuelo, porque el cohete lucha activamente contra la gravedad.
Mientras que el vector de velocidad del cohete apunta hacia el este, las toberas del motor (que controlan el vector de empuje) se inclinan ligeramente hacia el norte, para contrarrestar la gravedad que intenta tirar del cohete hacia el sur en este círculo centrado en la Tierra (o más bien elipse que se convierte lentamente en un círculo a medida que el cohete se acerca al punto de inserción orbital).

Como nota al margen, el chico del video está un poco equivocado cuando juega con Kerbal Space Program. Apuntar las toberas del motor de un cohete hacia el este producirá una trayectoria que vira ligeramente hacia el sur.
La deriva no es enorme porque el tiempo de ascensión es bastante corto en comparación con la duración de una órbita, pero aun así...

De todos modos, tan pronto como el motor se apaga, la trayectoria queda sujeta únicamente a las leyes de la mecánica orbital y comienza a seguir este círculo centrado alrededor de la Tierra.

No hay forma de que la gravedad pueda empujar el cohete más al norte. El punto de inserción orbital es la latitud más alta que alcanzará el cohete (a menos que se vuelva a encender el motor). La órbita debe ser entonces un círculo centrado alrededor de la Tierra que alcanza su punto más alto en la latitud de lanzamiento.

Esta es la definición misma de una órbita cuya inclinación coincide con la latitud del sitio de lanzamiento.

Otra forma de verlo:

Considere un objeto que orbita alrededor de la Tierra con cierta inclinación en relación con el ecuador. Ahora considere su trayectoria proyectada sobre la superficie de la Tierra. Si traza esa ruta como latitud frente a longitud, obtendrá una sinusoide. Puede ver esto en las vistas de las salas de control de la misión donde se muestra una nave espacial en órbita en un mapa mundial equirrectangular. Solo hay dos puntos donde el camino es precisamente hacia el este (suponiendo una órbita progresiva): en su punto más al norte y en su punto más al sur.

Por lo tanto, si se lanzara un cohete hacia el este desde algún punto del hemisferio norte, y suponiendo que alcanzara la velocidad orbital rápidamente, tendría que estar en el punto más septentrional de su órbita.