¿Por qué el agua que se vierte de un vaso a veces viaja por el costado del vaso?

Pensarías que es una pregunta fácil, ¡pero no lo es! En realidad, muchas cosas relacionadas con la mecánica de fluidos son mucho más difíciles de lo que parecen. De todos modos, un equipo de científicos de la Universidad de Lyon en Francia ha estado trabajando en esto. Vea aquí para su artículo o aquí para una versión más fácil de usar.

El agua tiende a adherirse al vidrio, por lo que el agua de su vaso (o en el ejemplo de arriba, su tetera) tiene que desprenderse del borde del vaso para evitar que gotee. Si vierte rápido, el impulso del agua la sacará del vaso y se derramará limpiamente. Si vierte lo suficientemente lento, es energéticamente más favorable para que el agua permanezca pegada al vaso y fluya sobre el borde y hacia abajo por el exterior del vaso.

En el artículo anterior, los científicos recomiendan controlar las propiedades humectantes de la tetera para reducir la adherencia del agua al pico. Podría intentar sumergir el vaso en acondicionador de telas, ya que esto hará que la superficie sea hidrofóbica. Además, un borde afilado significa que el agua tiene que cambiar de dirección rápidamente para gotear, por lo que reducirá la velocidad de flujo a la que comienza el goteo.

Respuesta al comentario de Olly : para hacer esto con cualquier grado de precisión, necesita alcanzar su software de elementos finitos y resolver numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes. Pero intentemos usar un modelo muy simplificado. NB: lo estoy inventando sobre la marcha, por lo que probablemente debería comprobarlo antes de enviarlo al comité del Nobel.

Considere el agua que fluye por un borde; como un río que fluye sobre el borde de un acantilado, pero en una escala del tamaño de una tetera. El siguiente diagrama muestra la geometría.

El agua fluye a una velocidad$v$a través de un canal (es decir, pico) de ancho$l$y profundidad$d$.

Cuando el agua sale del canal y fluye hacia el aire, está cambiando una interfaz de agua/tetera por una interfaz de agua/aire. Llamemos a la tensión interfacial agua/tetera$\gamma_{wt}$y la tensión interfacial agua/aire (también conocida como tensión superficial)$\gamma_{wa}$. las unidades de$\gamma$son fuerza por unidad de longitud, es decir, si dibuja una línea de cierta longitud$\ell$la fuerza normal a esa recta es$\gamma\ell$.

Si miras el punto donde he dibujado la fuerza$F$actuando, es decir, donde el agua sale del borde, entonces la fuerza$F$actuando en la dirección que he dibujado (opuesta a la velocidad) es:

donde la longitud$\ell = l + 2d$. Un valor positivo de esta fuerza significa que el agua regresa al canal. La fuerza normalmente será positiva porque la tensión interfacial agua/aire es mayor que la tensión interfacial agua/tetera. Es por eso que las gotas de agua en la superficie de la tetera tienden a esparcirse en lugar de enrollarse.

Hasta aquí todo bien. Ahora, mi modelo es que si esta fuerza es lo suficientemente grande como para detener el chorro de agua, el agua goteará por el borde, mientras que si la fuerza es menor, el agua fluirá limpiamente. Obviamente, esto es una aproximación porque es posible que la parte inferior de la corriente de agua se ralentice y gotee mientras que la parte superior fluye limpiamente, pero sigamos con esto y veamos a dónde nos lleva.

Usaremos el hecho de que la fuerza es igual a la tasa de cambio del impulso. El impulso del agua que fluye por el borde en un segundo es simplemente:

porque$A = ld$es el área del canal y la velocidad$v$es la longitud que fluye en un segundo por lo que$vA$es el volumen y por lo tanto$\rho vA$la masa. Entonces, si el agua se detiene en el borde, la tasa de cambio del impulso es$p$, y por tanto conseguiremos regatear cuando:

o como la velocidad es lo único que podemos variar fácilmente, obtenemos regate cuando:

Ahora puede ver de inmediato por qué es importante la tensión interfacial agua/tetera. Recuerda$\gamma_{wt}$normalmente es menor que$\gamma_{wa}$, pero si hidrofobamos la superficie de la tetera hacemos$\gamma_{wt}$más grande. Si podemos hacerlo lo suficientemente grande como para igualar la tensión interfacial agua/aire, entonces$\gamma_{wa} - \gamma_{wt} = 0$entonces nuestra ecuación se convierte en:

para que nunca nos pongamos a driblar.

Tenga en cuenta también que la velocidad de regate depende de la relación$\ell/A$es decir, la relación entre el perímetro del canal y su área. Esto significa que es menos probable que gotee un canal semicircular que un canal ancho y poco profundo.

Esto se debe a la tensión superficial . El agua quiere adherirse a las superficies duras ya que este es un arreglo de menor energía. El componente de gravedad perpendicular al vidrio aleja el agua de la pared de vidrio y la tensión superficial atrae el agua hacia la pared de vidrio. Cuando el ángulo entre la pared de vidrio y la dirección vertical es pequeño, el componente de gravedad perpendicular a la pared de vidrio es pequeño y prevalece la tensión superficial.

Es sencillo. Si el perfil del labio se tuerce hacia abajo en el punto de vertido (o incluso hacia abajo y hacia atrás), el líquido vertido no puede gotear, sin importar cuán lentamente lo vierta, porque el líquido tendría que viajar hacia arriba después de salir del pico para poder hágalo, e incluso el líquido más pegajoso (imagínese el jarabe dorado) no lo hará. Ciertos fabricantes de hervidores eléctricos de plástico no parecen saber esto y tienen picos de perfil bastante verticales que gotean un poco cada vertido.